Veja o que significa “ser incluído no número” em outros dicionários. Esse número é racional? Subtração

A ideia intuitiva de número é aparentemente tão antiga quanto a própria humanidade, embora seja, em princípio, impossível rastrear com segurança todos os estágios iniciais de seu desenvolvimento. Antes de o homem aprender a contar ou inventar palavras para denotar números, ele sem dúvida tinha uma ideia visual e intuitiva de número que lhe permitia distinguir entre uma pessoa e duas pessoas, ou entre duas e muitas pessoas. O fato de os povos primitivos conhecerem inicialmente apenas “um”, “dois” e “muitos” é confirmado pelo fato de que em algumas línguas, como o grego, existem três formas gramaticais: singular, dual e plural. Mais tarde, o homem aprendeu a distinguir entre duas e três árvores e entre três e quatro pessoas. A contagem foi originalmente associada a um conjunto muito específico de objetos, e os primeiros nomes dos números eram adjetivos. Por exemplo, a palavra “três” foi utilizada apenas nas combinações “três árvores” ou “três pessoas”; a ideia de que estes conjuntos têm algo em comum – o conceito de trindade – requer um elevado grau de abstração. O fato de a contagem ter surgido antes do surgimento desse nível de abstração é evidenciado pelo fato de que as palavras “um” e “primeiro”, assim como “dois” e “segundo”, em muitas línguas não têm nada em comum entre si. , embora estejam além da contagem primitiva de “um”, “dois”, “muitos”, as palavras “três” e “terceiro”, “quatro” e “quarto” indicam claramente a relação entre números cardinais e ordinais.

Os nomes dos números, expressando ideias muito abstratas, surgiram, sem dúvida, depois dos primeiros símbolos rudimentares para indicar o número de objetos de uma determinada coleção. Antigamente, os registros numéricos primitivos eram feitos na forma de entalhes em uma vara, nós em uma corda, dispostos em uma fileira de seixos, e entendia-se que havia uma correspondência um a um entre os elementos do conjunto sendo contado e os símbolos do registro numérico. Mas os nomes dos números não eram usados ​​diretamente para ler esses registros numéricos. Hoje reconhecemos à primeira vista agregados de dois, três e quatro elementos; Conjuntos compostos por cinco, seis ou sete elementos são um pouco mais difíceis de reconhecer à primeira vista. E além desta fronteira é quase impossível estabelecer o seu número a olho nu, sendo necessária a análise quer na forma de contagem, quer numa determinada estruturação dos elementos. A contagem das etiquetas parece ter sido a primeira técnica utilizada nestes casos: os entalhes nas etiquetas eram dispostos em determinados grupos, tal como na contagem dos boletins de voto são frequentemente agrupados em pacotes de cinco ou dez peças. A contagem nos dedos era muito difundida e é bem possível que os nomes de alguns números tenham origem justamente nesse método de contagem.

Uma característica importante da contagem é a conexão dos nomes dos números com um esquema de contagem específico. Por exemplo, a palavra “vinte e três” não é apenas um termo que significa um grupo bem definido (em termos do número de elementos) de objetos; é um termo composto que significa “duas vezes dez e três”. Aqui o papel do número dez como unidade coletiva ou fundação é claramente visível; e, de fato, muitas pessoas contam em dezenas, porque, como observou Aristóteles, temos dez dedos das mãos e dos pés. As bases cinco ou vinte foram usadas pelo mesmo motivo. Nos estágios iniciais do desenvolvimento da história humana, os números 2, 3 ou 4 foram tomados como base do sistema numérico; às vezes as bases 12 e 60 eram usadas para algumas medições ou cálculos.

O homem começou a contar muito antes de aprender a escrever, de modo que não sobreviveu nenhum documento escrito que testemunhe as palavras usadas para denotar números nos tempos antigos. As tribos nômades são caracterizadas por nomes orais de números, já os escritos, a necessidade deles surgiu apenas com a transição para um estilo de vida sedentário e a formação de comunidades agrícolas. Surgiu também a necessidade de um sistema de registro de números, e foi então que foram lançadas as bases para o desenvolvimento da matemática.

Tipos básicos de números

Ao contrário das oitavas, sedênios S não possuem a propriedade de alternativa, mas retêm a propriedade de associatividade de poder.

Para representar o todo número positivo x na memória do computador, ele é convertido para o sistema numérico binário. O número binário resultante x 2 é a notação de máquina do número decimal correspondente x 10. Para escrever números negativos, os chamados. código adicional de um número, que é obtido adicionando um à representação invertida do módulo de um determinado número negativo no sistema numérico binário.

A representação de números reais na memória do computador (na computação, o termo número de ponto flutuante é usado para denotá-los) tem algumas limitações associadas ao sistema numérico utilizado, bem como à quantidade limitada de memória alocada para números. Assim, apenas alguns dos números reais podem ser representados com precisão na memória do computador sem perdas. No esquema mais comum, um número de ponto flutuante é escrito como um bloco de bits, alguns dos quais representam a mantissa do número, alguns - a potência, e um bit é alocado para representar o sinal do número (se necessário, o o bit de sinal pode estar ausente).

Para tornar sua vida MUITO mais fácil quando você precisar calcular algo, para ganhar um tempo valioso no Exame Estadual Unificado ou no Exame Estadual Unificado, para cometer menos erros estúpidos - leia esta seção!

Aqui está o que você aprenderá:

• como contar com mais rapidez, facilidade e precisão usandoagrupamento de númerosao adicionar e subtrair,
• como multiplicar e dividir rapidamente sem erros usando regras de multiplicação e sinais de divisibilidade,
• como acelerar significativamente os cálculos usando mínimo múltiplo comum(NOK) e máximo divisor comum(ACENAR).

O domínio das técnicas nesta seção pode inclinar a balança em uma direção ou outra...quer você entre na universidade dos seus sonhos ou não, você ou seus pais terão que pagar muito dinheiro pela educação ou vocês se matricularão com um orçamento limitado. .

Vamos mergulhar de cabeça... (Vamos!)

P.S. ÚLTIMAS CONSELHOS VALIOSOS...

Nota importante!Se você vir gobbledygook em vez de fórmulas, limpe o cache. Para fazer isso, pressione CTRL+F5 (no Windows) ou Cmd+R (no Mac).

Um monte de inteiros consiste em 3 partes:

1. inteiros(veremos eles com mais detalhes abaixo);
2. números opostos aos números naturais(tudo se encaixará assim que você souber o que são os números naturais);
3. zero - " " (Onde estaríamos sem ele?)

letra Z.

Inteiros

“Deus criou os números naturais, todo o resto é obra de mãos humanas” (c) matemático alemão Kronecker.

Os números naturais são números que usamos para contar objetos e é nisso que se baseia sua história de origem - a necessidade de contar flechas, peles, etc.

1, 2, 3, 4...n

letra N.

Conseqüentemente, esta definição não inclui (você não pode contar algo que não existe?) e especialmente não inclui valores negativos (existe realmente uma maçã?).

Além disso, nem todos estão incluídos números fracionários(também não podemos dizer “tenho um laptop” ou “vendi carros”)

Qualquer número natural pode ser escrito usando 10 dígitos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Portanto, 14 não é um número. Este é o número. Em que números consiste? Isso mesmo, a partir de números e...

Adição. Agrupar ao somar para contar mais rápido e cometer menos erros

Que coisas interessantes você pode dizer sobre esse procedimento? Claro, você responderá agora “o valor da soma não muda reorganizando os termos”. Parece que uma regra primitiva, familiar desde a primeira série, porém, ao resolver ótimos exemplos isto esquecido instantaneamente!

Não se esqueça dele -usar agrupamento, para facilitar o processo de contagem e reduzir a probabilidade de erros, pois você não terá calculadora para o Exame Estadual Unificado.

Veja por si mesmo qual expressão é mais fácil de montar?

• 4 + 5 + 3 + 6
• 4 + 6 + 5 + 3

Claro que o segundo! Embora o resultado seja o mesmo. Mas! Considerando o segundo método você terá menos chances de errar e fará tudo mais rápido!

Então, na sua cabeça você pensa assim:

4 + 5 + 3 + 6 = 4 + 6 + 5 + 3 = 10 + 5 + 3 = 18

Subtração. Agrupe ao subtrair para contar mais rápido e cometer menos erros

Ao subtrair, também podemos agrupar os números que estamos subtraindo, por exemplo:

32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - 5 - 6 = 30 - 5 - 6 = 19

E se a subtração alternar com a adição no exemplo? Você também pode agrupar, você responde e está correto. Só por favor não se esqueça dos sinais antes dos números, por exemplo: 32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - (6 + 5) = 30 - 11 = 19

Lembre-se: sinais colocados incorretamente levarão a resultados errôneos.

Multiplicação. Como multiplicar na sua cabeça

Obviamente, mudar a posição dos fatores também não alterará o valor do produto:

2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5 ) ⋅ (4 ⋅ 6 ) = 1 0 ⋅ 2 4 = 2 4 0

Não vou lhe dizer “use isso ao resolver exemplos” (você mesmo entendeu a dica, certo?), mas sim vou lhe dizer como multiplicar rapidamente alguns números em sua cabeça. Então, olhe atentamente para a tabela:

E um pouco mais sobre multiplicação. Claro que você se lembra de dois ocasiões especiais...Você consegue adivinhar o que quero dizer? Aqui está sobre isso:

Ah, sim, vamos olhar de novo sinais de divisibilidade. São 7 regras no total baseadas em critérios de divisibilidade, das quais você já conhece as 3 primeiras!

Mas o resto não é nada difícil de lembrar.

7 sinais de divisibilidade de números que o ajudarão a contar rapidamente de cabeça!

• Claro, você conhece as três primeiras regras.
• O quarto e o quinto são fáceis de lembrar - ao dividir por e procuramos ver se a soma dos algarismos que compõem o número é divisível por este.
• Ao dividir por, olhamos para os dois últimos dígitos de um número - o número pelo qual eles tornam divisível?
• Ao dividir por, um número deve ser divisível por e por ao mesmo tempo. Essa é toda a sabedoria.

Você está pensando agora: “por que preciso de tudo isso”?

Em primeiro lugar, o Exame de Estado Unificado está acontecendo sem calculadora e essas regras ajudarão você a navegar pelos exemplos.

E em segundo lugar, você já ouviu falar dos problemas sobre GCD E NOC? Esta sigla é familiar? Vamos começar a lembrar e compreender.

Máximo Divisor Comum (GCD) - necessário para reduzir frações e fazer cálculos rápidos

Digamos que você tenha dois números: e. Qual é o maior número pelo qual esses dois números são divisíveis? Você responderá sem hesitação, porque sabe que:

12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3

8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2

Quais são os números comuns na expansão? Isso mesmo, 2 * 2 = 4. Essa foi a sua resposta. Mantendo este exemplo simples em mente, você não esquecerá o algoritmo para encontrar GCD. Tente “construir” isso em sua cabeça. Ocorrido?

Para encontrar um GCD você precisa:

1. Divida os números em fatores primos (aqueles números que não podem ser divididos por mais nada, exceto eles próprios ou, por exemplo, 3, 7, 11, 13, etc.).
2. Multiplique-os.

Você entende por que precisávamos de sinais de divisibilidade? Para que você olhe o número e comece a dividir sem deixar resto.

Por exemplo, vamos encontrar o MDC dos números 290 e 485

Primeiro número - .

Olhando para ele, você pode dizer imediatamente que é divisível por, vamos anotar:

É impossível dividir em qualquer outra coisa, mas é possível - e obtemos:

290 = 29 * 5 * 2

Tomemos outro número - 485.

Pelos critérios de divisibilidade, deve ser divisível por sem resto, pois termina com. Dividir:

Vamos analisar o número original.

• Não pode ser dividido por (o último dígito é ímpar),
• - não é divisível por, o que significa que o número também não é divisível por,
• por e por também não é divisível (a soma dos dígitos incluídos em um número não é divisível por e por)
• também não é divisível por, uma vez que não é divisível por e,
• também não é divisível por, uma vez que não é divisível por e.
• não pode ser completamente dividido

Isso significa que o número só pode ser decomposto em e.

Agora vamos encontrar GCD esses números. Que número e esse? Certo, .

Vamos praticar?

Tarefa nº 1. Encontre o MDC dos números 6240 e 6800

1) Divido por imediatamente, pois ambos os números são 100% divisíveis por:

Tarefa nº 2. Encontre o mdc dos números 345 e 324

Não consigo encontrar um aqui rapidamente divisor comum, então eu apenas fatoro isso em fatores primos (os menores possíveis):

Mínimo múltiplo comum (LCM) - economiza tempo, ajuda a resolver problemas de maneira não padronizada

Digamos que você tenha dois números - e. Qual é o menor número que pode ser dividido por sem deixar vestígios(isto é, completamente)? Difícil de imaginar? Aqui está uma dica visual para você:

Você se lembra do que a letra significa? Isso mesmo, apenas números inteiros. E daí menor número cabe no lugar x? :

Nesse caso.

A partir disso exemplo simples Seguem várias regras.

Regras para encontrar NOCs rapidamente

Regra 1: Se um de dois números naturais é divisível por outro número, então o maior dos dois números é o seu mínimo múltiplo comum.

Encontre os seguintes números:

• NOC (7;21)
• NOC (6;12)
• NOC (5;15)
• NOC (3;33)

Claro, você lidou com essa tarefa sem dificuldade e obteve as respostas - , e.

Observe que na regra estamos falando de DOIS números; se houver mais números, a regra não funciona.

Por exemplo, MMC (7;14;21) não é igual a 21, pois não é divisível por.

Regra 2. Se dois (ou mais de dois) números são coprimos, então o mínimo múltiplo comum é igual ao seu produto.

Encontrar NOC os seguintes números:

• NOC (1;3;7)
• NOC (3;7;11)
• NOC (2;3;7)
• NOC (3;5;2)

Você contou? Aqui estão as respostas - , ; .

Como você entende, nem sempre é possível pegar esse mesmo x tão facilmente, então para números um pouco mais complexos existe o seguinte algoritmo:

Vamos praticar?

Vamos encontrar o mínimo múltiplo comum - LCM (345; 234)

Encontre você mesmo o mínimo múltiplo comum (MCC)

Que respostas você obteve?

Aqui está o que eu consegui:

Quanto tempo você gastou procurando NOC? Meu tempo é de 2 minutos, eu realmente sei um truque, que sugiro que você abra agora mesmo!

Se você estiver muito atento, provavelmente notou que já procuramos os números fornecidos GCD e você poderia pegar a fatoração desses números nesse exemplo, simplificando assim sua tarefa, mas isso não é tudo.

Olhe a foto, talvez alguns outros pensamentos venham à sua mente:

Bem? Vou te dar uma dica: tente multiplicar NOC E GCD entre si e anote todos os fatores que aparecerão na multiplicação. Você conseguiu? Você deve acabar com uma corrente como esta:

Dê uma olhada mais de perto: compare os multiplicadores com a forma como estão dispostos.

Que conclusão você pode tirar disso? Certo! Se multiplicarmos os valores NOC E GCD entre eles, então obtemos o produto desses números.

Assim, tendo números e significado GCD(ou NOC), podemos encontrar NOC(ou GCD) de acordo com este esquema:

1. Encontre o produto dos números:

2. Divida o produto resultante pelo nosso GCD (6240; 6800) = 80:

Isso é tudo.

Vamos escrever a regra de forma geral:

Tente encontrar GCD, se for conhecido que:

Você conseguiu? .

Os números negativos são “números falsos” e seu reconhecimento pela humanidade.

Como você já entendeu, são números opostos aos naturais, ou seja:

Os números negativos podem ser somados, subtraídos, multiplicados e divididos - assim como nos números naturais. Ao que parece, o que há de tão especial neles? Mas o facto é que os números negativos “conquistaram” o seu devido lugar na matemática até ao século XIX (até esse momento havia uma enorme controvérsia sobre se eles existiam ou não).

O próprio número negativo surgiu devido a uma operação com números naturais como “subtração”. Na verdade, subtraia e você obterá um número negativo. É por isso que o conjunto de números negativos é frequentemente chamado de “extensão do conjunto números naturais».

Os números negativos não foram reconhecidos pelas pessoas durante muito tempo. Então, Antigo Egito, Babilônia e Grécia antiga- os luminares de sua época não reconheciam os números negativos e, no caso de obtenção de raízes negativas em uma equação (por exemplo, como a nossa), as raízes eram rejeitadas como impossíveis.

Os números negativos ganharam o direito de existir primeiro na China e depois no século VII na Índia. Qual você acha que é o motivo desse reconhecimento? Isso mesmo, números negativos passaram a denotar dívidas (caso contrário, escassez). Acreditava-se que os números negativos são um valor temporário, que com isso mudará para positivo (ou seja, o dinheiro ainda será devolvido ao credor). Porém, o matemático indiano Brahmagupta já considerava os números negativos em igualdade de condições com os positivos.

Na Europa, a utilidade dos números negativos, bem como o facto de poderem denotar dívidas, foi descoberta muito mais tarde, talvez um milénio. A primeira menção foi notada em 1202 no “Livro do Ábaco” de Leonardo de Pisa (direi desde já que o autor do livro não tem nada a ver com a Torre Inclinada de Pisa, mas os números de Fibonacci são obra dele (o apelido de Leonardo de Pisa é Fibonacci)). Além disso, os europeus chegaram à conclusão de que números negativos podem significar não apenas dívidas, mas também falta de alguma coisa, embora nem todos reconhecessem isso.

Então, no século XVII, Pascal acreditava nisso. Como você acha que ele justificou isso? É verdade, “nada pode ser menos que NADA”. Um eco daqueles tempos continua sendo o fato de que um número negativo e a operação de subtração são denotados pelo mesmo símbolo - o menos “-”. E a verdade: . O número “ ” é positivo, que é subtraído, ou negativo, que é somado?... Algo da série “o que vem primeiro: a galinha ou o ovo?” Esta é uma filosofia matemática muito peculiar.

Os números negativos garantiram seu direito de existir com o advento da geometria analítica, em outras palavras, quando os matemáticos introduziram um conceito como o eixo dos números.

Foi a partir deste momento que surgiu a igualdade. No entanto, ainda havia mais perguntas do que respostas, por exemplo:

proporção

Esta proporção é chamada de “paradoxo de Arnaud”. Pense bem, o que há de duvidoso nisso?

Vamos discutir juntos "" é mais que "" certo? Assim, segundo a lógica, o lado esquerdo da proporção deveria ser maior que o direito, mas são iguais... Este é o paradoxo.

Como resultado, os matemáticos concordaram a tal ponto que Karl Gauss (sim, sim, este é o mesmo que calculou a soma (ou) dos números) acabou com isso em 1831 - ele disse que os números negativos têm os mesmos direitos que os positivos uns, e o fato de não se aplicarem a todas as coisas não significa nada, pois as frações também não se aplicam a muitas coisas (não acontece que um escavador cave um buraco, você não possa comprar um ingresso de cinema, etc. .).

Os matemáticos se acalmaram apenas no século 19, quando a teoria dos números negativos foi criada por William Hamilton e Hermann Grassmann.

São tão controversos esses números negativos.

A emergência do “vazio”, ou a biografia do zero.

Em matemática é um número especial. À primeira vista, isso não é nada: somar ou subtrair - nada mudará, basta somar à direita de “ ”, e o número resultante será várias vezes maior que o original. Multiplicando por zero transformamos tudo em nada, mas dividindo por “nada”, ou seja, não podemos. Em uma palavra, o número mágico)

A história do zero é longa e complicada. Um traço de zero foi encontrado nos escritos dos chineses no segundo milênio DC. e ainda antes entre os maias. O primeiro uso do símbolo zero, como é hoje, foi visto entre os astrônomos gregos.

Existem muitas versões do motivo pelo qual esta designação “nada” foi escolhida. Alguns historiadores tendem a acreditar que este é um ômicron, ou seja, A primeira letra da palavra grega para nada é ouden. Segundo outra versão, a palavra “obol” (moeda quase sem valor) deu vida ao símbolo do zero.

Zero (ou nulo) como símbolo matemático aparece pela primeira vez entre os índios (observe que os números negativos começaram a “se desenvolver” lá). A primeira evidência confiável do registro do zero data de 876, e neles “ ” é um componente do número.

Zero também chegou tarde à Europa - apenas em 1600, e tal como os números negativos, encontrou resistência (o que se pode fazer, é assim que eles são, europeus).

“Zero tem sido frequentemente odiado, temido ou mesmo banido”, escreve o matemático americano Charles Safe. Assim, o sultão turco Abdul Hamid II no final do século XIX. ordenou que seus censores apagassem a fórmula da água H2O de todos os livros didáticos de química, tomando a letra “O” por zero e não querendo que suas iniciais fossem desacreditadas pela proximidade do desprezado zero.”

Na internet você encontra a frase: “Zero é a força mais poderosa do Universo, ele pode fazer qualquer coisa! Zero cria ordem na matemática e também introduz caos nela.” Ponto absolutamente correto :)

Resumo da seção e fórmulas básicas

O conjunto de inteiros consiste em 3 partes:

• números naturais (veremos eles com mais detalhes a seguir);
• números opostos aos números naturais;
• zero - " "

O conjunto de inteiros é denotado letra Z.

1. Números naturais

Os números naturais são números que usamos para contar objetos.

O conjunto dos números naturais é denotado letra N.

Em operações com números inteiros, você precisará encontrar GCD e LCM.

Maior Divisor Comum (MDC)

Para encontrar um GCD você precisa:

1. Decomponha os números em fatores primos (aqueles números que não podem ser divididos por mais nada, exceto eles próprios ou, por exemplo, etc.).
2. Anote os fatores que fazem parte de ambos os números.
3. Multiplique-os.

Mínimo múltiplo comum (LCM)

Para encontrar o NOC que você precisa:

1. Divida os números em fatores primos (você já sabe fazer isso muito bem).
2. Anote os fatores incluídos na expansão de um dos números (é melhor usar a cadeia mais longa).
3. Adicione a eles os fatores que faltam nas expansões dos números restantes.
4. Encontre o produto dos fatores resultantes.

2. Números negativos

São números opostos aos naturais, ou seja:

Agora eu quero ouvir você...

Espero que você tenha gostado dos “truques” superúteis desta seção e entendido como eles o ajudarão no exame.

E o mais importante – na vida. Não falo sobre isso, mas acredite, isso é verdade. A capacidade de contar rapidamente e sem erros salva você em muitas situações da vida.

Agora é sua vez!

Escreva, você usará métodos de agrupamento, testes de divisibilidade, GCD e LCM nos cálculos?

Talvez você já os tenha usado antes? Onde e como?

Talvez você tenha dúvidas. Ou sugestões.

Escreva nos comentários o que você achou do artigo.

E boa sorte nos seus exames!

Bem, o assunto acabou. Se você está lendo estas linhas, significa que você é muito legal.

Porque apenas 5% das pessoas conseguem dominar algo sozinhas. E se você ler até o fim, você está nesses 5%!

Agora o mais importante.

Você entendeu a teoria sobre este tópico. E, repito, isso... isso é simplesmente fantástico! Você já é melhor do que a grande maioria de seus colegas.

O problema é que isso pode não ser suficiente...

Para que?

Para sucesso passando no Exame Estadual Unificado, para admissão na faculdade com orçamento limitado e, O MAIS IMPORTANTE, para o resto da vida.

Não vou te convencer de nada, só vou dizer uma coisa...

As pessoas que receberam uma boa educação ganham muito mais do que aquelas que não a receberam. Isto são estatísticas.

Mas isto não é o principal.

O principal é que eles fiquem MAIS FELIZES (existem estudos desse tipo). Talvez porque muito mais oportunidades se abram diante deles e a vida se torne mais brilhante? Não sei...

Mas pense por si mesmo...

O que é necessário para ser melhor do que os outros no Exame de Estado Unificado e, em última análise, ser... mais feliz?

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O número mais simples é número natural. Eles são usados ​​​​na vida cotidiana para contar objetos, ou seja, para calcular seu número e ordem.

O que é um número natural: números naturais nomeie os números que são usados ​​para contar itens ou indicar o número de série de qualquer item de todos os homogêneos Unid.

Inteiros- estes são números começando com um. Eles são formados naturalmente durante a contagem.Por exemplo, 1,2,3,4,5... -primeiros números naturais.

Menor número natural- um. Não existe maior número natural. Ao contar o número Zero não é usado, então zero é um número natural.

Série de números naturaisé a sequência de todos os números naturais. Escrevendo números naturais:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Na série natural, cada número é maior que o anterior um por um.

Quantos números existem na série natural? A série natural é infinita; o maior número natural não existe.

Decimal, pois 10 unidades de qualquer dígito formam 1 unidade do dígito mais alto. Posicionalmente assim como o significado de um dígito depende de seu lugar no número, ou seja, da categoria onde está escrito.

Classes de números naturais.

Qualquer número natural pode ser escrito usando 10 algarismos arábicos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Para ler os números naturais, eles são divididos, começando pela direita, em grupos de 3 dígitos cada. 3 primeiro os números à direita são a classe de unidades, os próximos 3 são a classe de milhares, depois as classes de milhões, bilhões eetc. Cada um dos dígitos da classe é chamado dedescarga.

Comparação de números naturais.

De 2 números naturais, o menor é o número que é chamado anteriormente durante a contagem. Por exemplo, número 7 menos 11 (escrito assim:7 < 11 ). Quando um número é maior que o segundo, escreve-se assim:386 > 99 .

Tabela de dígitos e classes de números.

Unidade de 1ª classe	1º dígito da unidade Dezenas do 2º algarismo 3º lugar centenas
2ª classe mil	1º dígito da unidade de milhar 2º dígito dezenas de milhares 3ª categoria centenas de milhares
Milhões de terceira classe	1º dígito da unidade de milhões 2ª categoria dezenas de milhões 3ª categoria centenas de milhões
4ª classe bilhões	1º dígito da unidade de bilhões 2ª categoria dezenas de bilhões 3ª categoria centenas de bilhões

Os números da 5ª série e superiores são considerados números grandes. As unidades da 5ª classe são trilhões, 6ª classe - quatrilhões, 7ª classe - quintilhões, 8ª classe - sextilhões, 9ª classe - eptilhões. Propriedades básicas dos números naturais. Comutatividade de adição . uma + b = b + uma Comutatividade da multiplicação. ab = ba Associatividade de adição. (a + b) + c = a + (b + c) Associatividade da multiplicação. Distributividade da multiplicação em relação à adição: Operações sobre números naturais. 4. A divisão dos números naturais é a operação inversa da multiplicação. Se b ∙ c = uma, Que Fórmulas para divisão: uma: 1 = uma uma: uma = 1, uma ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (A∙ b) : c = (a:c) ∙ b (A∙ b) : c = (b:c) ∙ uma Expressões numéricas e igualdades numéricas. Uma notação onde os números são conectados por sinais de ação é expressão numérica. Por exemplo, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Registros onde 2 expressões numéricas são combinadas com um sinal de igual são igualdades numéricas. A igualdade tem lados esquerdo e direito. A ordem de execução das operações aritméticas. A adição e a subtração de números são operações de primeiro grau, enquanto a multiplicação e a divisão são operações de segundo grau. Quando uma expressão numérica consiste em ações de apenas um grau, elas são realizadas sequencialmente da esquerda para a direita. Quando as expressões consistem em ações apenas de primeiro e segundo graus, então as ações são executadas primeiro segundo grau, e então - ações de primeiro grau. Quando há parênteses em uma expressão, as ações entre parênteses são executadas primeiro. Por exemplo, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

A simbiose moderna entre física e matemática também leva a um repensar radical dos conceitos básicos utilizados na matemática, entre os quais este conceito tem o significado mais fundamental.

O que está incluído no conceito de número

O número é o assunto principal do conhecimento físico. Número de estudos de física. A física estuda os efeitos que surgem devido à existência do número. O número é a forma de existência do tempo na natureza. O número é um objeto real da física. Um número é uma onda e uma partícula ao mesmo tempo. Um número é um objeto real, um elemento do tempo, uma coisa, um objeto do tempo, que, do ponto de vista do pesquisador, é ao mesmo tempo uma onda e uma partícula. O número, portanto, é um objeto que realiza processos oscilatórios e ondulatórios. O número irradia.

A forma de existência de um número é a oscilação - oscilações harmônicas, oscilações harmônicas mecânicas, oscilações harmônicas livres em um circuito oscilatório elétrico, oscilações amortecidas e forçadas.

O conceito de número. A física quântica chegou mais perto do que qualquer outro ramo da física do verdadeiro, mas não óbvio, objeto da física moderna - o número. O verdadeiro objeto da física é o número.

O espaço consiste em números. Um infinito real de uma série numérica (infinito contável) é o próprio espaço.

Um infinito real de uma série numérica é um “campo”. A série numérica infinita é a consistência da “natureza”; é o processo do tempo como matéria de toda implementação. O número, universal e concreto, é a realidade escondida sob o nome de “corpo” na mecânica clássica. Existe apenas um número. As relações internas das séries numéricas formam o espaço transparente da física.

V. I. Shilov

“Velocidade”, “aceleração”, “impulso”, “inércia”, “energia”, “movimento térmico”, “trabalho”, “flutuação”, “campo elétrico”, “carga elétrica”, “ eletricidade"", "dielétrico", "semicondutor", "plasma", "campo magnético", "átomo", "indução", "corrente elétrica", "oscilações", "ondas", "radiação térmica", "fóton", " radioatividade”, “interações fundamentais de partículas elementares” - e tudo isso é medido por números.

Portanto, o número é o tema original da física, coincidindo com a essência da matemática. Todos os experimentos físicos são experimentos “dentro” de uma série numérica, experimentos com números específicos, experimentos no campo da interação de números, experimentos baseados no infinito real de um, mas séries numéricas realmente existentes.

A própria diferença nos tipos de números é a realidade física real dos processos físicos apresentados nos ramos da física moderna. A diferença nos tipos de números é uma forma real de diferença nas interações e tipos físicos matéria física.

Os tipos de números refletem toda a diversidade dos processos físicos e são a forma estudada dessa diversidade. Então:

A divisibilidade de um número é a essência física específica de um processo físico.

O número primo indivisível é o último objeto verdadeiro da física.

Falta de confiança no consultor

Emoções muito fortes (raiva, depressão, ansiedade)

Sentimento de constrangimento, vergonha

Diferenças culturais, de gênero e religiosas

Falabilidade

84. Os objetivos da paráfrase NÃO incluem:

Alterar o conteúdo das falas do cliente para que adquiram um som sugestivo terapêutico

85.Qual das alternativas a seguir está entre os princípios básicos da paráfrase?

brevidade

limitação ao essencial, do ponto de vista do consultor, coisas

Concentre-se no conteúdo que seja relevante para o cliente

introduzindo um elemento sugestivo no diálogo

86.Qual das afirmações define corretamente o reflexo dos sentimentos do cliente no trabalho do consultor:

Esclarecimento de sentimentos e experiências expressadas pelo cliente

Expressão pelo consultor dos sentimentos sobre os quais o cliente está falando na linguagem da comunicação não-verbal

Expressar os sentimentos que uma pessoa deveria ter na situação descrita pelo cliente

87. Os objetivos do uso da técnica de reflexão de sentimentos NÃO incluem:

A) ajudar o cliente a identificar seus sentimentos

B) incentivo para falar sobre sentimentos relacionados ao problema

C) ajudar a reduzir o estresse emocional

D) demonstrar ao cliente a inadequação e desadaptação de seus sentimentos

D) demonstrar uma compreensão empática do problema do cliente

E) criando uma sensação de segurança no cliente?

88. Os princípios para refletir sentimentos incluem (todos os 5)

Escolha precisa de palavras

Focando nos sentimentos reais do cliente

Brevidade

Usando linguagem positiva

Confiança

89. Qual afirmação descreve corretamente a essência da técnica de vincular sentimentos ao conteúdo:

Esse processo ajuda a esclarecer os sentimentos e conectá-los aos acontecimentos que os causaram.

90. A conexão dos sentimentos com os acontecimentos que os causaram, conseguida pela conexão dos sentimentos ao conteúdo, ajuda:

Esta é uma habilidade verbal que combina a reflexão de sentimentos com a paráfrase de conteúdo.. Esse processo ajuda a esclarecer sentimentos e conectá-los com os acontecimentos que os causaram, reduzindo assim a sensação de caos e esclarecendo os objetos de trabalho.

91.Uso de frases introdutórias como: “Pareceu-me que... eu tinha uma suposição...”, etc.:

é indesejável no trabalho de um consultor, pois enfatiza sua incerteza

2. -enfatiza o direito do cliente de aceitar ou não o que o consultor diz

3. indesejável, pois pode atrasar muito a conversa da consulta

92. O que um consultor deve se perguntar antes de fazer uma pergunta esclarecedora a um cliente:

Ele tem medo do silêncio do cliente?

Ele ficou entediado?

O problema do cliente faz com que o consultor se sinta estranho e queira mudar de assunto?

O consultor está tentando consertar a situação ou salvar o cliente de um problema?

93. O processo de intervenção em crises consiste em:

Resolva o problema de

Aliviar os sintomas emocionais da crise????

Reduzir a importância do problema na percepção do cliente

94. As principais disposições da intervenção em crises incluem todas as seguintes, EXCETO:

A intervenção em crises é centrada no problema e não na pessoa

Intervenção em crise não é psicoterapia

A intervenção na crise só é possível quando aplicada à situação atual

Uma das táticas mais importantes é ajudar o cliente a correlacionar os sentimentos com o conteúdo do problema.

O problema deve ser claramente definido

95.O modelo de três fases de intervenção em crises inclui as fases:

Compreensão - esclarecimento - sugestão de uma solução ideal

96. Uma das armadilhas mais comuns na intervenção em crises é o conselheiro adoptar o papel de “salvador”; Isso geralmente é solicitado por:

Sentir-se obrigado a resolver o problema de um cliente

Evitar sofrimento emocional intenso ou conflito com o cliente

O sentimento de vergonha e/ou culpa do conselheiro pelas ações do cliente

97.Qual das alternativas a seguir descreve maneiras de evitar o papel de “salvador” na intervenção em crises:

Ajude apenas se houver um contrato

Lembre-se de que o cliente não está indefeso

Ajuda para acessar recursos internos

Não assuma mais de 50% do trabalho

Não faça coisas que você realmente não quer fazer

98. Quais das seguintes declarações de clientes representam frases-chave de armadilhas de aconselhamento:

Eu realmente preciso descobrir tudo isso.

Não espero nenhum conselho seu. Eu só preciso conversar.

99.Se uma pessoa fala em suicídio, ela não o cometerá.

Fato NÃO

100. Todos os suicidas são pessoas com doenças mentais.

Fato NÃO

101. Das dez pessoas que cometeram suicídio, oito alertaram claramente sobre suas intenções.

102. As intenções suicidas representam a decisão firme de uma pessoa de cometer suicídio.

Fato NÃO

103.A melhoria após uma crise suicida significa que a ameaça de suicídio passou.

104.Na maioria das vezes, a decisão de cometer suicídio não é clara.

105. Os verdadeiros suicídios não alertam sobre as suas intenções.

Fato NÃO

106.Os suicídios ocorrem com mais frequência entre pessoas ricas ou, inversamente, entre pessoas muito pobres.

107. Uma pessoa em estado suicida avisa e dá muitos sinais sobre suas intenções.

108. Uma pessoa em estado suicida fica profundamente infeliz, mas não está necessariamente doente.

109. A maioria dos suicídios ocorre cerca de três meses após a crise ter passado e a melhoria ter começado, quando a energia parece concretizar as intenções

110.A taxa de suicídio é a mesma em todos os estratos socioeconómicos da sociedade.

111. Qual das alternativas a seguir está entre os fatores que aumentam o risco de suicídio:

Experimentando a perda ou rompimento de um relacionamento próximo

Experimentar mudanças atuais ou esperadas nas condições de saúde ou de vida (envelhecimento, aposentadoria, problemas financeiros, etc.)

Doenças com dor intensa e/ou incapacidade

Abuso ou dependência de substâncias

Depressão

Casos de suicídio na família

História de comportamento suicida

Tudo o que precede