Movimento irregular é considerado movimento com velocidade variável. A velocidade pode variar de direção. Podemos concluir que qualquer movimento que NÃO seja em linha reta é desigual. Por exemplo, o movimento de um corpo em círculo, o movimento de um corpo lançado à distância, etc.

A velocidade pode variar de acordo com o valor numérico. Este movimento também será desigual. Um caso especial de tal movimento é o movimento uniformemente acelerado.

Às vezes há um movimento irregular, que consiste na alternância Vários tipos movimentos, por exemplo, primeiro o ônibus acelera (movimento uniformemente acelerado), depois se move uniformemente por algum tempo e depois para.

Velocidade instantânea

O movimento irregular só pode ser caracterizado pela velocidade. Mas a velocidade sempre muda! Portanto, só podemos falar de velocidade em um determinado momento. Ao viajar de carro, o velocímetro mostra a velocidade instantânea do movimento a cada segundo. Mas neste caso o tempo não deve ser reduzido para um segundo, mas deve ser considerado um período de tempo muito mais curto!

velocidade média

O que é velocidade média? É errado pensar que é necessário somar todas as velocidades instantâneas e dividir pelo seu número. Este é o equívoco mais comum sobre velocidade média! A velocidade média é divida a viagem inteira pelo tempo gasto. E não é determinado de outra forma. Se você considerar o movimento de um carro, poderá estimar suas velocidades médias na primeira metade do trajeto, na segunda e ao longo de todo o trajeto. As velocidades médias podem ser iguais ou diferentes nessas áreas.

Para valores médios, uma linha horizontal é desenhada no topo.

Velocidade média de movimento. Velocidade média de solo

Se o movimento de um corpo não for retilíneo, então a distância percorrida pelo corpo será maior que seu deslocamento. Neste caso, a velocidade média de movimento difere da velocidade média de solo. A velocidade de solo é um escalar.

A principal coisa a lembrar

1) Definição e tipos de movimentos irregulares;
2) A diferença entre as velocidades média e instantânea;
3) Regra para encontrar a velocidade média

Muitas vezes você precisa resolver um problema onde todo o caminho é dividido em igual seções, as velocidades médias em cada seção são fornecidas, você precisa encontrar velocidade média movimento por todo o caminho. A decisão errada será somar as velocidades médias e dividir pelo seu número. Abaixo está uma fórmula que pode ser usada para resolver tais problemas.

A velocidade instantânea pode ser determinada usando um gráfico de movimento. A velocidade instantânea de um corpo em qualquer ponto do gráfico é determinada pela inclinação da tangente à curva no ponto correspondente. A velocidade instantânea é a tangente do ângulo de inclinação da tangente ao gráfico da função.

Exercícios

Enquanto dirigia um carro, as leituras do velocímetro eram feitas a cada minuto. É possível determinar a velocidade média de um carro a partir desses dados?

É impossível, pois no caso geral o valor da velocidade média não é igual à média aritmética dos valores das velocidades instantâneas. Mas o caminho e o tempo não são dados.

Que velocidade variável o velocímetro do carro indica?

Quase instantâneo. Perto, pois o período de tempo deve ser infinitamente pequeno e, ao fazer as leituras do velocímetro, é impossível avaliar o tempo dessa forma.

Em que caso as velocidades instantânea e média são iguais? Por que?

Com movimento uniforme. Porque a velocidade não muda.

A velocidade de movimento do martelo no momento do impacto é de 8 m/s. Qual é a velocidade: média ou instantânea?

Velocidade média. No § 9 dissemos que a afirmação sobre a uniformidade de um determinado movimento só é verdadeira no grau de precisão com que as medições são feitas. Por exemplo, usando um cronômetro, você pode descobrir que o movimento de um trem, que parece uniforme em uma medição aproximada, revela-se irregular em uma medição mais precisa.

Mas quando o trem se aproximar da estação, detectaremos a irregularidade de seu movimento mesmo sem cronômetro. Mesmo medições aproximadas nos mostrarão que os intervalos de tempo durante os quais um trem viaja de um poste telegráfico a outro estão se tornando cada vez mais longos. Com o pequeno grau de precisão proporcionado pela medição do tempo por um relógio, o movimento do trem no trecho é uniforme, mas ao se aproximar da estação é irregular. Vamos colocar um conta-gotas em um carrinho de brinquedo, ligá-lo e deixá-lo rolar pela mesa. No meio do movimento, as distâncias entre as gotas acabam sendo as mesmas (o movimento é uniforme), mas aí, quando a planta se aproxima do final, vai perceber que as gotas vão caindo cada vez mais próximas umas das outras - o movimento é irregular (Fig. 25).

Ao se mover de forma desigualé impossível falar em qualquer velocidade específica, pois a relação entre a distância percorrida e o período de tempo correspondente não é a mesma para seções diferentes, como foi o caso do movimento uniforme. Se, no entanto, estamos interessados ​​no movimento apenas em qualquer seção específica do caminho, então esse movimento como um todo pode ser caracterizado pela introdução do conceito velocidade média:A velocidade média do movimento irregular em uma determinada seção do caminho é a razão entre o comprimento desta seção e o período de tempo durante o qual esta seção é ultrapassada :

. (14.1)

A partir disso fica claro que velocidade média é igual à velocidade desse movimento uniforme no qual o corpo cobriria uma determinada seção do caminho no mesmo período de tempo que durante o movimento real.

Como no caso do movimento uniforme, você pode usar uma fórmula para determinar a distância percorrida em um determinado período de tempo a uma determinada velocidade média e uma fórmula para determinar o tempo durante o qual um determinado caminho é percorrido a uma determinada velocidade média. Mas estas fórmulas só podem ser utilizadas para aquele troço do percurso e para o período de tempo para o qual esta velocidade média foi calculada. Por exemplo, conhecendo a velocidade média em um trecho do caminho AB e conhecendo o comprimento AB, é possível determinar o tempo durante o qual esse trecho foi percorrido, mas é impossível encontrar o tempo durante o qual metade do trecho AB foi percorrido, pois a velocidade média em meio trecho com movimento irregular, em geral, não será igual à velocidade média em todo o trecho.

Se para qualquer trecho do caminho a velocidade média for a mesma, isso significa que o movimento é uniforme e a velocidade média é igual à velocidade desse movimento uniforme.

Se a velocidade média for conhecida para períodos de tempo sucessivos individuais, então a velocidade média poderá ser encontrada para o tempo total de movimento. Deixe, por exemplo, o trem se mover por duas horas, e sua velocidade média nos primeiros 10 minutos foi de 18 km/h, na hora e meia seguinte - 50 km/h e no resto do tempo - 30 km/h. h. Vamos encontrar os caminhos percorridos em períodos de tempo separados. Eles serão iguais quilômetros; quilômetros; km. Isso significa que a distância total percorrida pelo trem é de km. Como todo esse trajeto foi percorrido em duas horas, a velocidade média exigida km/h

Este exemplo mostra como calcular a velocidade média e, no caso geral, quando são conhecidas as velocidades médias nas quais o corpo se moveu em períodos sucessivos de tempo. A velocidade média de todo o movimento é expressa pela fórmula

Cinemática- parte da mecânica em que se estuda o movimento de um ponto material sem considerar os motivos que provocam esse movimento.

Movimento mecânico do corpoé chamada de mudança em sua posição no espaço em relação a outros corpos ao longo do tempo.

A principal tarefa da mecânica- determinar a posição do corpo no espaço a qualquer momento.

Um movimento no qual todos os pontos do corpo se movem igualmente é chamado movimento do corpo para a frente.

Um corpo cujas dimensões podem ser desprezadas nas condições do movimento em estudo é denominado ponto material

Corpo de referência- trata-se de qualquer corpo convencionalmente aceito como imóvel, em relação ao qual se considera o movimento de outros corpos.

Assistir- um instrumento no qual o movimento periódico é usado para medir períodos de tempo.

Sistema de referência representa um corpo de referência, um sistema de coordenadas associado e um relógio.

TRAJETÓRIA, CAMINHO E MOVIMENTO

Trajetória- uma linha que um ponto material descreve durante seu movimento.

O caminho é o comprimento da trajetória do corpo.

Ao mover o corpoé um vetor que conecta a posição inicial de um corpo à sua posição final.

DESLOCAMENTO E VELOCIDADE DURANTE O MOVIMENTO UNIFORME LINEAR DIREITO

Movimento em linha reta- um movimento cuja trajetória é uma linha reta.

Um movimento no qual um corpo realiza movimentos iguais em intervalos iguais de tempo é chamado movimento uniforme.

Velocidade do movimento retilíneo uniforme- a razão entre o vetor de movimento de um corpo durante qualquer período de tempo e o valor deste intervalo:

Conhecendo a velocidade, você pode encontrar o deslocamento durante um período de tempo conhecido usando a fórmula

No movimento retilíneo uniforme, os vetores velocidade e deslocamento têm a mesma direção.

Projeção de movimento no eixo X: s x = x t . Como s x = x - x 0, então a coordenada do corpo x = x 0 + s x. Da mesma forma para o eixo y: y = y 0 + s y.

Como resultado, obtemos as equações do movimento retilíneo uniforme de um corpo em projeções nos eixos x e y:

RELATIVIDADE DO MOVIMENTO

A posição do corpo é relativa, ou seja, é diferente em diferentes sistemas de referência. Portanto, seu movimento também é relativo.

VELOCIDADE COM MOVIMENTO DESIGUAL

Desigualé um movimento no qual a velocidade de um corpo muda ao longo do tempo.

A velocidade média do movimento irregular é igual à razão entre o vetor deslocamento e o tempo de viagem

Então o deslocamento durante o movimento irregular

Velocidade instantâneaé chamada de velocidade de um corpo este momento momento ou em um determinado ponto da trajetória.

ACELERAÇÃO. MOVIMENTO UNIFORMMENTE ACELERADO

Acelerado uniformementeé um movimento no qual a velocidade de um corpo muda igualmente em quaisquer intervalos iguais de tempo.

Aceleração do corpoé a razão entre a mudança na velocidade de um corpo e o tempo durante o qual essa mudança ocorreu.

A aceleração caracteriza a taxa de mudança na velocidade.

A aceleração é uma grandeza vetorial. Mostra como a velocidade instantânea de um corpo muda por unidade de tempo.

Conhecendo a velocidade inicial do corpo e sua aceleração, a partir da fórmula (1) você pode encontrar a velocidade a qualquer momento:

Para fazer isso, a equação deve ser escrita em projeções no eixo selecionado:

V x =V 0x + a x t

O gráfico da velocidade para movimento uniformemente acelerado é uma linha reta.

DESLOCAMENTO E TRAJETÓRIA EM MOVIMENTO ACELERADO UNIFORME RETILÍNEO

Suponhamos que o corpo se moveu no tempo t, movendo-se com aceleração. Se a velocidade mudar de para e dado isso,

Usando um gráfico de velocidade, você pode determinar a distância percorrida por um corpo em hora conhecida caminho - é numericamente igual à área da superfície sombreada.

QUEDA LIVRE DE CORPOS

O movimento dos corpos no espaço sem ar sob a influência da gravidade é denominado queda livre.

A queda livre é um movimento uniformemente acelerado. A aceleração da gravidade num determinado local da Terra é constante para todos os corpos e não depende da massa do corpo em queda: g = 9,8 m/s 2 .

Para resolver vários problemas da seção "Cinemática", são necessárias duas equações:

Exemplo: Um corpo, movendo-se uniformemente acelerado a partir de um estado de repouso, percorreu uma distância de 18 m no quinto segundo Qual é a aceleração e que distância o corpo percorreu em 5 s?

No quinto segundo, o corpo percorreu a distância s = s 5 - s 4 e s 5 e s 4 são as distâncias percorridas pelo corpo em 4 e 5 s, respectivamente.

Responder: um corpo se movendo com aceleração de 4 m/s2 percorre 50 m em 5 s.

Problemas e testes sobre o tema "Tópico 1. "Mecânica. Fundamentos da cinemática."

• Ponto material (sistema de referência)

  Aulas: 3 Tarefas: 9 Testes: 1

• Gráficos de grandezas cinemáticas versus tempo para movimento uniformemente acelerado - Leis de interação e movimento dos corpos: fundamentos da cinemática, 9º ano

  Aulas: 2 Tarefas: 9 Testes: 1

Aulas: 1 Tarefas: 9 Testes: 1

Para realizar tarefas do tema “Mecânica” é necessário conhecer as leis de Newton, leis da gravitação universal, leis de Hooke, conservação do momento e da energia, bem como as fórmulas básicas da cinemática (equações de coordenadas, velocidade e deslocamento).

Seguir rigorosamente a ordem de estudo da matéria teórica proposta nas recomendações do curso de Física.

Ao realizar tarefas do curso de Mecânica, preste atenção aos sinais de projeção dos vetores no sistema de referência selecionado. Este é um erro comum que estudantes do ensino médio cometem.

Não tenha preguiça de desenhar diagramas (desenhos) de problemas - isso pode tornar a solução do problema muito mais fácil para você.

Analise as condições de cada tarefa específica, compare as respostas com as condições e a realidade.

Não invente seus próprios problemas usando os dados originais!

A afirmação sobre a uniformidade de um determinado movimento só é válida até o grau de precisão com que as medições são feitas. Por exemplo, usando um cronômetro, você pode descobrir que o movimento de um trem, que parece uniforme em uma medição aproximada, é desigual em uma medição mais precisa.

Mas quando o trem se aproximar da estação, detectaremos a irregularidade de seu movimento mesmo sem cronômetro. Mesmo medições aproximadas nos mostrarão que os intervalos de tempo durante os quais um trem viaja de um poste telegráfico a outro estão se tornando cada vez mais longos. Com o pequeno grau de precisão que a medição do tempo por um relógio proporciona, o movimento do trem no trecho é uniforme, mas ao se aproximar da estação é irregular. Vamos colocar um conta-gotas em um carrinho de brinquedo, ligá-lo e deixá-lo rolar pela mesa. No meio do movimento, as distâncias entre as gotas acabam sendo as mesmas (o movimento é uniforme), mas aí, quando a planta se aproxima do final, vai perceber que as gotas vão caindo cada vez mais próximas umas das outras - o movimento é irregular (Fig. 25).

Arroz. 25. Vestígios de gotas caindo uniformemente de um conta-gotas colocado em um carro de corda em movimento antes do término do enrolamento.

Com o movimento irregular, é impossível falar em qualquer velocidade específica, uma vez que a relação entre a distância percorrida e o período de tempo correspondente não é a mesma para os diferentes trechos, como acontecia com o movimento uniforme. Se, no entanto, estamos interessados ​​​​no movimento apenas em um trecho específico do caminho, então esse movimento como um todo pode ser caracterizado pela introdução do conceito de velocidade média de movimento: a velocidade média vav de movimento em um determinado trecho do caminho é a razão entre o comprimento s desta seção e o intervalo de tempo t, para o qual a seção foi passada, ou seja,

(14.1)

Disto fica claro que a velocidade média é igual à velocidade de um movimento uniforme em que o corpo percorreria uma determinada seção do caminho no mesmo período de tempo que durante o movimento real.

Como no caso do movimento uniforme, você pode usar a fórmula s = v av t para determinar o caminho percorrido em um determinado período de tempo a uma certa velocidade média, e a fórmula para determinar o tempo durante o qual um determinado caminho é percorrido em uma determinada velocidade média. Mas estas fórmulas só podem ser utilizadas para aquele troço específico do percurso e para o período de tempo para o qual esta velocidade média foi calculada. Por exemplo, conhecendo a velocidade média em um trecho do caminho AB e conhecendo o comprimento AB, é possível determinar o tempo durante o qual esse trecho foi percorrido, mas é impossível encontrar o tempo durante o qual metade do trecho AB foi percorrido, pois a velocidade média em meio trecho com movimento irregular, em geral, não será igual à velocidade média em todo o trecho.

Se para qualquer trecho do caminho a velocidade média for a mesma, isso significa que o movimento é uniforme e a velocidade média é igual à velocidade desse movimento uniforme.

Se a velocidade média for conhecida para períodos de tempo sucessivos individuais, então a velocidade média poderá ser encontrada para o tempo total de movimento. Digamos, por exemplo, que o trem se movimentou durante duas horas, e sua velocidade média nos primeiros 10 minutos foi de 18 km/h, na hora e meia seguinte - 50 km/h e no resto do tempo - 30km/h. Vamos encontrar os comprimentos dos caminhos percorridos em intervalos de tempo separados. Serão iguais a s 1 =18*(1/6)=3 km; s 2 =50*1,5=75 km; s 3 =30*(1/3)=10 km.

Isto significa que o comprimento total do caminho percorrido pelo trem é s= 3+75+10 = 88 km. Como todo esse caminho foi percorrido em duas horas, a velocidade média necessária é v av = 88/2 = 44 km/h.

A partir deste exemplo podemos ver como calcular a velocidade média e no caso geral, quando as velocidades médias de movimento v 1, v 2, v 3,..., com as quais o corpo se moveu durante períodos sucessivos de tempo t 1, t 2, t 3, são conhecidos, ... A velocidade média de todo o movimento será expressa pela fórmula

É importante notar que, em geral, a velocidade média não é igual à média das velocidades médias em trechos individuais da rota.

Para descrever esse movimento irregular, você pode determinar a velocidade média do movimento em várias seções do caminho. No entanto, isso dará apenas uma ideia aproximada da natureza do movimento.

Arroz. 26. O gráfico fornece uma descrição aproximada do movimento de um carro.

O fato é que, ao determinar as velocidades médias, parecemos substituir o movimento durante cada período de tempo por um movimento uniforme e consideramos que a velocidade muda abruptamente de um período de tempo para outro. O gráfico da trajetória de tal movimento, no qual durante certos períodos de tempo o ponto se move em velocidades constantes, mas diferentes, será representado por uma linha tracejada com links de diferentes inclinações. Por exemplo, na Fig. A Figura 26 mostra um gráfico do movimento de um carro que durante a primeira hora dirigiu a uma velocidade média de 20 km/h, durante a segunda hora a uma velocidade média de 40 km/h e durante a terceira hora a uma velocidade média de 15 km/h. km/h. Para descrever o movimento com mais precisão, será necessário medir as velocidades médias durante períodos de tempo mais curtos. No gráfico do caminho receberemos linhas quebradas com um número crescente de links, que descrevem cada vez mais com precisão esse movimento (Fig. 27, 28).

À medida que os intervalos de tempo diminuem, o movimento real dentro de cada intervalo individual diferirá cada vez menos do uniforme e, finalmente, a diferença não será mais detectada pelos instrumentos com os quais medimos a velocidade média. Isto estabelece um limite natural para refinar a descrição do movimento com um determinado grau de precisão na medição de comprimento e tempo. Dentro de intervalos de tempo tão pequenos que o movimento pareça uniforme, o resultado da medição pode ser atribuído ao início, ao fim ou, geralmente, a qualquer ponto no tempo dentro do intervalo considerado.

Arroz. 27. Uma descrição mais precisa do movimento do carro do que na Fig. 26.

Arroz. 28. Uma descrição ainda mais precisa do movimento do carro.

Chamaremos a velocidade média medida em um período de tempo tão curto que durante esse período o movimento pareça uniforme aos nossos instrumentos, velocidade instantânea ou simplesmente velocidade.

Se o movimento for uniforme, então sua velocidade instantânea em qualquer momento é igual à velocidade desse movimento uniforme: a velocidade instantânea do movimento uniforme é constante. A velocidade instantânea do movimento irregular é uma quantidade variável que leva Significados diferentes em diferentes momentos. Pelo que foi dito, fica claro que a velocidade instantânea pode ser considerada mudando continuamente ao longo de todo o movimento, de modo que o gráfico do caminho pode ser representado como uma linha suave (Fig. 29); a velocidade instantânea em cada momento será determinada pela inclinação da tangente à curva no ponto correspondente.

Arroz. 29. O gráfico da trajetória de um carro é representado como uma linha suave.

Se a velocidade instantânea de um corpo em movimento aumenta, então o movimento é denominado acelerado; se a velocidade instantânea diminui, o movimento é denominado lento.

A velocidade muda de maneira diferente em diferentes movimentos irregulares. Por exemplo, um trem de carga, saindo da estação, move-se em ritmo acelerado; no trecho - às vezes acelerado, às vezes uniformemente, às vezes lentamente; aproximando-se da estação, ele se move lentamente. Um trem de passageiros também se move de forma desigual, mas sua velocidade muda mais rapidamente do que a de um trem de carga. A velocidade de uma bala no cano de um rifle aumenta de zero a centenas de metros por segundo em alguns milésimos de segundo; ao atingir um obstáculo, a velocidade da bala diminui muito rapidamente para zero. Quando um foguete decola, sua velocidade aumenta lentamente no início e depois cada vez mais rapidamente.

Entre os vários movimentos acelerados, muitas vezes há movimentos em que a velocidade instantânea durante períodos iguais de tempo aumenta na mesma proporção. Tais movimentos são chamados de uniformemente acelerados. Uma bola que começa a rolar em um plano inclinado ou a cair livremente na Terra se move com aceleração uniforme. Observe que a natureza uniformemente acelerada desse movimento é perturbada pelo atrito e pela resistência do ar, que não levaremos em consideração por enquanto.

Quanto maior o ângulo de inclinação do avião, mais rápido aumenta a velocidade da bola que rola ao longo dele. A velocidade de uma bola em queda livre aumenta ainda mais rápido (cerca de 10 m/s por segundo). Para movimento uniformemente acelerado, é possível caracterizar quantitativamente a mudança na velocidade ao longo do tempo, introduzindo um novo quantidade física- aceleração.

A aceleração é a razão entre a mudança na velocidade e o período de tempo durante o qual essa mudança ocorreu. Por isso,

Denotaremos a aceleração pela letra a. Comparando com a expressão correspondente do § 9, podemos dizer que a aceleração é a taxa de variação da velocidade.

Deixe no momento t 1 a velocidade ser v 1, e no momento t 2 tornou-se igual a v 2, de modo que durante o tempo t=t 2 - t 1 a mudança na velocidade é v 2 - v 1. Isso significa aceleração

(16.1)

Da definição de movimento uniformemente acelerado segue-se que esta fórmula fornecerá o mesmo valor de aceleração, independentemente do período de tempo t escolhido. A partir daqui também fica claro que com movimento uniformemente acelerado, a aceleração é numericamente igual à mudança na velocidade por unidade de tempo (t=1).

No sistema SI, a unidade de aceleração é 1 m por segundo por segundo, ou seja, 1 m/s 2.

Se o caminho e o tempo forem medidos em outras unidades, então para aceleração é necessário tomar as unidades de medida correspondentes. Por exemplo, a aceleração pode ser expressa em cm/seg 2, m/min 2, m/hora 2, km/min 2, etc. Em quaisquer unidades que o comprimento do caminho e o tempo sejam expressos, na designação da unidade de aceleração o o numerador é a unidade de comprimento e o denominador é o quadrado da unidade de tempo. A regra para mudar para outras unidades de comprimento e tempo para aceleração é semelhante à regra para velocidades (ver § 11). Por exemplo,

Se o movimento não for uniformemente acelerado, então podemos introduzir, utilizando a mesma fórmula (16.1), o conceito de aceleração média. Caracteriza a mudança de velocidade ao longo de um determinado período de tempo ao longo do trecho da rota percorrida nesse período. Em segmentos individuais desta seção, a aceleração média pode ser Significados diferentes(cf. o que foi dito no § 14).

Se escolhermos intervalos de tempo tão pequenos que dentro de cada um deles a aceleração média permaneça praticamente inalterada, isso caracterizará a mudança na velocidade em qualquer parte desse intervalo. A aceleração encontrada desta forma é chamada de aceleração instantânea (geralmente a palavra “instantânea” é omitida). Com movimento uniformemente acelerado, a aceleração instantânea é constante e igual à aceleração média durante qualquer período de tempo.

Movimento uniformemente acelerado

Em geral movimento uniformemente acelerado chamado de movimento em que o vetor aceleração permanece inalterado em magnitude e direção. Um exemplo desse movimento é o movimento de uma pedra lançada em um determinado ângulo em relação ao horizonte (sem levar em conta a resistência do ar). Em qualquer ponto da trajetória, a aceleração da pedra é igual a aceleração da queda livre. Para uma descrição cinemática do movimento de uma pedra, é conveniente escolher um sistema de coordenadas de modo que um dos eixos, por exemplo o eixo OY, seja direcionado paralelamente ao vetor aceleração. Então o movimento curvilíneo da pedra pode ser representado como a soma de dois movimentos - movimento retilíneo uniformemente acelerado ao longo do eixo OY e movimento retilíneo uniforme na direção perpendicular, ou seja, ao longo do eixo OX (Fig. 1.4.1).

Assim, o estudo do movimento uniformemente acelerado é reduzido ao estudo do movimento retilíneo uniformemente acelerado. No caso do movimento retilíneo, os vetores velocidade e aceleração são direcionados ao longo da linha reta do movimento. Portanto, a velocidade υ e a aceleração a nas projeções na direção do movimento podem ser consideradas como quantidades algébricas.

Nesta fórmula, υ 0 é a velocidade do corpo em t = 0 ( velocidade inicial), a = const - aceleração. No gráfico da velocidade υ(t) esta dependência parece uma linha reta (Fig. 1.4.2).

Quanto maior o ângulo β que o gráfico da velocidade forma com o eixo do tempo, ou seja, quanto maior a inclinação do gráfico (inclinação), maior será a aceleração do corpo.

Para o gráfico I: υ 0 = -2 m/s, a = 1/2 m/s 2.

Para o gráfico II: υ 0 = 3 m/s, a = -1/3 m/s 2.

O gráfico de velocidade também permite determinar a projeção do deslocamento s do corpo ao longo de algum tempo t. Vamos destacar um pequeno período de tempo Δt no eixo do tempo. Se este período de tempo for pequeno o suficiente, então a mudança na velocidade durante este período é pequena, ou seja, o movimento durante este período de tempo pode ser considerado uniforme com uma certa velocidade média, que é igual à velocidade instantânea υ do corpo no meio do intervalo Δt. Portanto, o deslocamento Δs durante o tempo Δt será igual a Δs = υΔt. Este movimento é igual à área da faixa sombreada (Fig. 1.4.2). Ao dividir o intervalo de tempo de 0 a um determinado momento t em pequenos intervalos Δt, obtemos que o deslocamento s para um determinado tempo t com movimento retilíneo uniformemente acelerado é igual à área do trapézio ODEF. As construções correspondentes foram feitas para o gráfico II da Fig. 1.4.2. O tempo t é assumido como 5,5 s.

Rolar o corpo em um plano inclinado (Fig. 2);

Arroz. 2. Rolar o corpo em um plano inclinado ()

Queda livre (Fig. 3).

Todos esses três tipos de movimento não são uniformes, ou seja, sua velocidade muda. Nesta lição, veremos o movimento irregular.

Movimento uniforme - movimento mecânico, em que o corpo percorre a mesma distância em quaisquer períodos iguais de tempo (Fig. 4).

Arroz. 4. Movimento uniforme

O movimento é chamado de desigual, em que o corpo percorre caminhos desiguais em períodos iguais de tempo.

Arroz. 5. Movimento irregular

A principal tarefa da mecânica é determinar a posição do corpo em qualquer momento. Quando o corpo se move de forma desigual, a velocidade do corpo muda, portanto, é necessário aprender a descrever a mudança na velocidade do corpo. Para isso, são introduzidos dois conceitos: velocidade média e velocidade instantânea.

O fato de uma mudança na velocidade de um corpo durante um movimento irregular nem sempre precisa ser levado em consideração; ao considerar o movimento de um corpo ao longo de uma grande seção do caminho como um todo (a velocidade em cada momento do tempo é não é importante para nós), é conveniente introduzir o conceito de velocidade média.

Por exemplo, uma delegação de crianças em idade escolar viaja de trem de Novosibirsk a Sochi. A distância entre essas cidades é estrada de ferro tem aproximadamente 3300 km. A velocidade do trem quando saiu de Novosibirsk era , isso significa que no meio da viagem a velocidade era assim o mesmo, mas na entrada de Sochi [M1]? É possível, tendo apenas estes dados, dizer que o tempo de viagem será (Fig. 6). Claro que não, já que os moradores de Novosibirsk sabem que leva aproximadamente 84 horas para chegar a Sochi.

Arroz. 6. Ilustração, por exemplo

Ao considerar o movimento de um corpo ao longo de uma grande seção do caminho como um todo, é mais conveniente introduzir o conceito de velocidade média.

Velocidade média eles chamam de razão entre o movimento total que o corpo realizou e o tempo durante o qual esse movimento foi realizado (Fig. 7).

Arroz. 7. Velocidade média

Esta definição nem sempre é conveniente. Por exemplo, um atleta corre 400 m – exatamente uma volta. O deslocamento do atleta é 0 (Fig. 8), mas entendemos que sua velocidade média não pode ser zero.

Arroz. 8. O deslocamento é 0

Na prática, o conceito de velocidade média de deslocamento é o mais utilizado.

Velocidade média de soloé a razão entre o caminho total percorrido pelo corpo e o tempo durante o qual o caminho foi percorrido (Fig. 9).

Arroz. 9. Velocidade média de solo

Existe outra definição de velocidade média.

velocidade média- é a velocidade com que um corpo deve se mover uniformemente para percorrer uma determinada distância no mesmo tempo em que passou por ela, movendo-se de forma desigual.

Do curso de matemática sabemos o que é a média aritmética. Para os números 10 e 36 será igual a:

Para saber a possibilidade de utilizar esta fórmula para encontrar a velocidade média, vamos resolver o seguinte problema.

Tarefa

Um ciclista sobe uma ladeira a uma velocidade de 10 km/h, gastando 0,5 hora. Depois desce a uma velocidade de 36 km/h em 10 minutos. Encontre a velocidade média do ciclista (Fig. 10).

Arroz. 10. Ilustração do problema

Dado:; ; ;

Encontrar:

Solução:

Como a unidade de medida dessas velocidades é km/h, encontraremos a velocidade média em km/h. Portanto, não converteremos estes problemas em SI. Vamos converter para horas.

A velocidade média é:

O caminho completo () consiste no caminho subindo a encosta () e descendo a encosta ():

O caminho para subir a encosta é:

O caminho descendo a encosta é:

O tempo necessário para percorrer o caminho completo é:

Responder:.

Com base na resposta ao problema, vemos que é impossível utilizar a fórmula da média aritmética para calcular a velocidade média.

O conceito de velocidade média nem sempre é útil para resolver tarefa principal mecânica. Voltando ao problema do trem, não se pode dizer que se a velocidade média ao longo de todo o trajeto do trem for igual a , então após 5 horas ele estará a uma distância de Novosibirsk.

A velocidade média medida durante um período infinitesimal de tempo é chamada velocidade instantânea do corpo(por exemplo: o velocímetro de um carro (Fig. 11) mostra a velocidade instantânea).

Arroz. 11. O velocímetro do carro mostra a velocidade instantânea

Existe outra definição de velocidade instantânea.

Velocidade instantânea– a velocidade de movimento do corpo em um determinado momento, a velocidade do corpo em um determinado ponto da trajetória (Fig. 12).

Arroz. 12. Velocidade instantânea

Para entender melhor essa definição, vejamos um exemplo.

Deixe o carro seguir em frente por um trecho da rodovia. Temos um gráfico da projeção do deslocamento versus tempo para um determinado movimento (Fig. 13), vamos analisar esse gráfico.

Arroz. 13. Gráfico de projeção de deslocamento versus tempo

O gráfico mostra que a velocidade do carro não é constante. Digamos que você precise encontrar a velocidade instantânea do carro 30 segundos após o início da observação (no ponto A). Usando a definição de velocidade instantânea, encontramos a magnitude da velocidade média no intervalo de tempo de a . Para fazer isso, considere um fragmento deste gráfico (Fig. 14).

Arroz. 14. Gráfico de projeção de deslocamento versus tempo

Para verificar a exatidão de encontrar a velocidade instantânea, vamos encontrar o módulo da velocidade média para o intervalo de tempo de a , para isso consideramos um fragmento do gráfico (Fig. 15).

Arroz. 15. Gráfico de projeção de deslocamento versus tempo

Calculamos a velocidade média durante um determinado período de tempo:

Obtivemos dois valores da velocidade instantânea do carro 30 segundos após o início da observação. Mais preciso será o valor onde o intervalo de tempo for menor, ou seja. Se diminuirmos mais fortemente o intervalo de tempo em consideração, então a velocidade instantânea do carro no ponto A será determinado com mais precisão.

A velocidade instantânea é uma grandeza vetorial. Portanto, além de localizá-lo (encontrar seu módulo), é necessário saber como ele é direcionado.

(at ) – velocidade instantânea

A direção da velocidade instantânea coincide com a direção do movimento do corpo.

Se um corpo se move de forma curvilínea, então a velocidade instantânea é direcionada tangencialmente à trajetória em um determinado ponto (Fig. 16).

Exercício 1

A velocidade instantânea () pode mudar apenas na direção, sem mudar em magnitude?

Solução

Para resolver isso, considere o exemplo a seguir. O corpo se move ao longo de uma trajetória curva (Fig. 17). Vamos marcar um ponto na trajetória do movimento A e período B. Observemos a direção da velocidade instantânea nesses pontos (a velocidade instantânea é direcionada tangencialmente ao ponto da trajetória). Sejam as velocidades e iguais em magnitude e iguais a 5 m/s.

Responder: Talvez.

Tarefa 2

A velocidade instantânea pode mudar apenas em magnitude, sem mudar de direção?

Solução

Arroz. 18. Ilustração para o problema

A Figura 10 mostra que no ponto A e no ponto B a velocidade instantânea está na mesma direção. Se um corpo se move uniformemente acelerado, então.

Responder: Talvez.

Nesta lição, começamos a estudar o movimento irregular, ou seja, movimento com velocidade variável. As características do movimento irregular são velocidades médias e instantâneas. O conceito de velocidade média baseia-se na substituição mental do movimento irregular pelo movimento uniforme. Às vezes o conceito de velocidade média (como vimos) é muito conveniente, mas não é adequado para resolver o problema principal da mecânica. Portanto, é introduzido o conceito de velocidade instantânea.

Bibliografia

1. G.Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Física 10. - M.: Educação, 2008.
2. AP Rymkevich. Física. Livro de problemas 10-11. - M.: Abetarda, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemas de física. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Perishkin, V.V. Krauklis. Curso de física. T. 1. - M.: Estado. professor Ed. min. educação da RSFSR, 1957.

1. Portal da Internet “School-collection.edu.ru” ().
2. Portal da Internet “Virtulab.net” ().

Trabalho de casa

1. Perguntas (1-3, 5) no final do parágrafo 9 (página 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Física 10 (ver lista de leituras recomendadas)
2. É possível, conhecendo a velocidade média durante um determinado período de tempo, encontrar o deslocamento realizado por um corpo durante qualquer parte desse intervalo?
3. Qual é a diferença entre a velocidade instantânea durante o movimento linear uniforme e a velocidade instantânea durante o movimento irregular?
4. Enquanto dirigia um carro, as leituras do velocímetro eram feitas a cada minuto. É possível determinar a velocidade média de um carro a partir desses dados?
5. O ciclista percorreu o primeiro terço do percurso a uma velocidade de 12 km por hora, o segundo terço a uma velocidade de 16 km por hora e o último terço a uma velocidade de 24 km por hora. Encontre a velocidade média da bicicleta durante toda a viagem. Dê sua resposta em km/hora