Wartości tabeli sin cos tg ctg. Funkcje trygonometryczne
TABELA WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH
Tabela wartości funkcji trygonometrycznych jest zestawiana dla kątów 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 i 360 stopni oraz odpowiadających im wartości kątów w vradianach. Spośród funkcji trygonometrycznych tabela pokazuje sinus, cosinus, tangens, cotangens, sieczną i cosecans. Dla wygody rozwiązywania przykładów szkolnych wartości funkcji trygonometrycznych w tabeli zapisuje się w postaci ułamka zwykłego, zachowując znaki do wyodrębnienia pierwiastka kwadratowego z liczb, co bardzo często pomaga zredukować złożone wyrażenia matematyczne. W przypadku stycznej i cotangensu nie można określić wartości niektórych kątów. Dla wartości tangensa i cotangensu takich kątów w tabeli wartości funkcji trygonometrycznych znajduje się myślnik. Ogólnie przyjmuje się, że tangens i cotangens takich kątów są równe nieskończoności. Na osobnej stronie znajdują się wzory na redukcję funkcji trygonometrycznych.
Tabela wartości funkcji sinus trygonometrycznej pokazuje wartości dla następujących kątów: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 w stopniach, co odpowiada sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi w radianowej mierze kątów. Szkolna tablica sinusów.
Dla funkcji cosinus trygonometryczny w tabeli przedstawiono wartości dla kątów: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 w stopniach, co odpowiada cos 0 pi , cos pi przez 6, cos pi przez 4, cos pi przez 3, cos pi przez 2, cos pi, cos 3 pi przez 2, cos 2 pi w radianowej mierze kątów. Tablica szkolna z cosinusami.
Tablica trygonometryczna funkcji tangensów trygonometrycznych podaje wartości dla kątów: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 w stopniach, co odpowiada tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi w radianowej mierze kątów. Następujące wartości funkcji tangensów trygonometrycznych nie są zdefiniowane tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 i są uważane za równe nieskończoności.
Dla funkcji trygonometrycznej cotangens w tablicy trygonometrycznej podane są wartości kątów: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 w stopniach, co odpowiada ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/2, tan 3 pi/2 w radianowej mierze kątów. Następujące wartości funkcji cotangensów trygonometrycznych nie są zdefiniowane ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi i są uważane za równe nieskończoności.
Wartości funkcji trygonometrycznych secans i cosecans podano dla tych samych kątów w stopniach i radianach, co sinus, cosinus, tangens, cotangens.
Tabela wartości funkcji trygonometrycznych kątów niestandardowych przedstawia wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów w stopniach 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 stopnie oraz w radianach pi/12 , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radianów. Wartości funkcji trygonometrycznych wyrażamy w postaci ułamków zwykłych i pierwiastków kwadratowych, aby ułatwić redukcję ułamków na przykładach szkolnych.
Trzy kolejne potwory trygonometryczne. Pierwsza to tangens 1,5 półtora stopnia lub pi podzielona przez 120. Druga to cosinus pi podzielony przez 240, pi/240. Najdłuższy to cosinus pi podzielony przez 17, pi/17.
Trygonometryczny okrąg wartości funkcji sinus i cosinus wizualnie przedstawia znaki sinusa i cosinusa w zależności od wielkości kąta. Zwłaszcza w przypadku blondynek wartości cosinusa są podkreślone zieloną kreską, aby zmniejszyć zamieszanie. Konwersja stopni na radiany jest również bardzo wyraźnie przedstawiona, gdy radiany są wyrażone w liczbach pi.
Ta tabela trygonometryczna przedstawia wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów od 0 do 90 dziewięćdziesięciu stopni w odstępach co jeden stopień. Dla pierwszych czterdziestu pięciu stopni nazwy funkcji trygonometrycznych należy sprawdzić na górze tabeli. Pierwsza kolumna zawiera stopnie, w kolejnych czterech kolumnach zapisywane są wartości sinusów, cosinusów, stycznych i cotangensów.
Dla kątów od czterdziestu pięciu stopni do dziewięćdziesięciu stopni nazwy funkcji trygonometrycznych są zapisane na dole tabeli. Ostatnia kolumna zawiera stopnie, wartości cosinusów, sinusów, cotangensów i stycznych są zapisane w poprzednich czterech kolumnach. Trzeba uważać bo na dole tablica trygonometryczna Nazwy funkcji trygonometrycznych różnią się od nazw znajdujących się na górze tabeli. Sinusy i cosinusy są zamieniane, podobnie jak tangens i cotangens. Wynika to z symetrii wartości funkcji trygonometrycznych.
Znaki funkcji trygonometrycznych pokazano na powyższym rysunku. Sinus ma wartości dodatnie od 0 do 180 stopni, czyli od 0 do pi. Sinus ma wartości ujemne od 180 do 360 stopni lub od pi do 2 pi. Wartości cosinus są dodatnie od 0 do 90 i 270 do 360 stopni, czyli od 0 do 1/2 pi i 3/2 do 2 pi. Tangens i cotangens mają wartości dodatnie od 0 do 90 stopni i od 180 do 270 stopni, co odpowiada wartościom od 0 do 1/2 pi i pi do 3/2 pi. Ujemne wartości tangensa i cotangensu wynoszą od 90 do 180 stopni i od 270 do 360 stopni, czyli od 1/2 pi do pi i od 3/2 pi do 2 pi. Przy wyznaczaniu znaków funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż 360 stopni lub 2 pi należy skorzystać z właściwości okresowości tych funkcji.
Funkcje trygonometryczne sinus, tangens i cotangens są funkcjami nieparzystymi. Wartości tych funkcji dla kątów ujemnych będą ujemne. Cosinus jest parzystą funkcją trygonometryczną - wartość cosinusa dla kąta ujemnego będzie dodatnia. Przy mnożeniu i dzieleniu funkcji trygonometrycznych należy przestrzegać zasad znakowania.
Tabela wartości funkcji sinus trygonometrycznej pokazuje wartości dla następujących kątów
DokumentNa osobnej stronie znajdują się formuły redukcyjne trygonometrycznyFunkcje. W tabelawartościDlatrygonometrycznyFunkcjeZatokadanywartościDlanastępującerogi: grzech 0, grzech 30, grzech 45 ...
Zaproponowany aparat matematyczny jest kompletnym analogiem rachunku zespolonego dla n-wymiarowych liczb hiperzespolonych o dowolnej liczbie stopni swobody n i jest przeznaczony do matematycznego modelowania zjawisk nieliniowych
Dokument... Funkcje równa się Funkcje Obrazy. Z tego twierdzenia powinien, Co Dla znajdując współrzędne U, V, wystarczy obliczyć funkcjonować... geometria; wielonar Funkcje(wielowymiarowe analogi dwuwymiarowego trygonometrycznyFunkcje), ich właściwości, stoły i zastosowanie; ...
-
Tabela wartości funkcji trygonometrycznych
Notatka. W tej tabeli wartości funkcji trygonometrycznych do wskazania używa się znaku √ pierwiastek kwadratowy. Aby wskazać ułamek, użyj symbolu „/”.
Zobacz też przydatne materiały:
Dla wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznej, znajdź go na przecięciu linii wskazującej funkcję trygonometryczną. Na przykład sinus 30 stopni - szukamy kolumny z nagłówkiem sin (sinus) i znajdujemy przecięcie tej kolumny tabeli z wierszem „30 stopni”, na ich przecięciu odczytujemy wynik - połowę. Podobnie znajdujemy cosinus 60 stopni, sinus 60 stopnie (ponownie na przecięciu kolumny sinu i linii 60 stopni znajdujemy wartość sin 60 = √3/2) itd. Wartości sinusów, cosinusów i stycznych innych „popularnych” kątów znajdują się w ten sam sposób.
Sinus pi, cosinus pi, tangens pi i inne kąty w radianach
Poniższa tabela zawierająca cosinusy, sinusy i tangensy jest również przydatna do znajdowania wartości funkcji trygonometrycznych, których argumentem jest podana w radianach. Aby to zrobić, użyj drugiej kolumny wartości kątów. Dzięki temu możesz przeliczyć wartość popularnych kątów ze stopni na radiany. Na przykład znajdźmy w pierwszej linii kąt 60 stopni i odczytajmy pod nim jego wartość w radianach. 60 stopni równa się π/3 radianów.
Liczba pi jednoznacznie wyraża zależność obwodu od stopniowej miary kąta. Zatem pi radianów wynosi 180 stopni.
Dowolną liczbę wyrażoną w pi (radianach) można łatwo przeliczyć na stopnie, zastępując pi (π) liczbą 180.
Przykłady:
1. Sinus pi.
grzech π = grzech 180 = 0
zatem sinus pi jest taki sam jak sinus 180 stopni i jest równy zero.2. Cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
zatem cosinus pi jest równy cosinusowi 180 stopni i jest równy minus jeden.3. Styczna pi
tg π = tg 180 = 0
zatem tangens pi jest taki sam jak tangens 180 stopni i jest równy zero.Tabela wartości sinusów, cosinusów i tangensów dla kątów 0 - 360 stopni (typowe wartości)
wartość kąta α
(stopni)wartość kąta α
w radianach(przez pi)
grzech
(Zatoka)sałata
(cosinus)tg
(tangens)ctg
(cotangens)sek
(sieczna)cosek
(cosekans)0 0 0 1 0 - 1 - 15 π/12 2 - √3 2 + √3 30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2 45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2 60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3 75 5π/12 2 + √3 2 - √3 90 π/2 1 0 - 0 - 1 105 7π/12 - - 2 - √3 √3 - 2 120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3 135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2 150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3 180 π 0 -1 0 - -1 - 210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3 240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3 270 3π/2 -1 0 - 0 - -1 360 2π 0 1 0 - 1 - Jeżeli w tabeli wartości funkcji trygonometrycznych zamiast wartości funkcji zostanie wskazana kreska (styczna (tg) 90 stopni, cotangens (ctg) 180 stopni), to dla danej wartości stopnia miara kąta funkcja nie ma określonej wartości. Jeżeli nie ma myślnika, komórka jest pusta, co oznacza, że nie wprowadziliśmy jeszcze wymaganej wartości. Interesuje nas, z jakimi zapytaniami przychodzą do nas użytkownicy i uzupełniają tabelę o nowe wartości, mimo że aktualne dane o wartościach cosinusów, sinusów i tangensów najczęstszych wartości kątów są w zupełności wystarczające do rozwiązania większości problemy.
Tabela wartości funkcji trygonometrycznych sin, cos, tg dla najpopularniejszych kątów
0, 15, 30, 45, 60, 90... 360 stopni
(wartości liczbowe „wg tabel Bradisa”)wartość kąta α (stopnie) wartość kąta α w radianach grzech (sinus) cos (cosinus) tg (styczna) ctg (cotangens) 0 0 15 0,2588
0,9659
0,2679
30 0,5000
0,5774
45 0,7071
0,7660
60 0,8660
0,5000
1,7321
7π/18
Dane referencyjne dla tangensu (tg x) i cotangensu (ctg x). Definicja geometryczna, właściwości, wykresy, wzory. Tabela stycznych i cotangensów, pochodnych, całek, rozwinięć szeregów. Wyrażenia poprzez zmienne zespolone. Powiązanie z funkcjami hiperbolicznymi.
Definicja geometryczna
|BD| - długość łuku okręgu o środku w punkcie A.
α to kąt wyrażony w radianach.Styczna ( opalenizna α) jest funkcją trygonometryczną zależną od kąta α między przeciwprostokątną a ramieniem trójkąta prostokątnego, równą stosunkowi długości przeciwnej nogi |BC| do długości sąsiedniej nogi |AB| .
Cotangens ( ctg α) jest funkcją trygonometryczną zależną od kąta α między przeciwprostokątną a ramieniem trójkąta prostokątnego, równą stosunkowi długości sąsiedniej nogi |AB| do długości przeciwnej nogi |BC| .
Tangens
Gdzie N- cały.
W literaturze zachodniej tangens jest oznaczany w następujący sposób:
.
;
;
.Wykres funkcji stycznej, y = tan x
Cotangens
Gdzie N- cały.
W literaturze zachodniej cotangens oznacza się w następujący sposób:
.
Akceptowane są także następujące oznaczenia:
;
;
.Wykres funkcji cotangens, y = ctg x
Własności tangensa i cotangensa
Okresowość
Funkcje y = tg x i y = ctg x są okresowe z okresem π.
Parytet
Funkcje tangens i cotangens są nieparzyste.
Obszary definicji i wartości, rosnące, malejące
Funkcje styczne i cotangens są ciągłe w swojej dziedzinie definicji (patrz dowód ciągłości). Główne właściwości stycznej i cotangens przedstawiono w tabeli ( N- cały).
y = tg x y = ctg x Zakres i ciągłość Zakres wartości -∞ < y < +∞ -∞ < y < +∞ Wzrastający - Malejąco - Skrajności - - Zera, y = 0 Punkty przecięcia z osią współrzędnych, x = 0 y = 0 - Formuły
Wyrażenia wykorzystujące sinus i cosinus
; ;
; ;
;Wzory na tangens i cotangens z sumy i różnicy
Pozostałe wzory są łatwe do uzyskania npIloczyn stycznych
Wzór na sumę i różnicę stycznych
Ta tabela przedstawia wartości stycznych i cotangensów dla określonych wartości argumentu.
Wyrażenia wykorzystujące liczby zespolone
Wyrażenia poprzez funkcje hiperboliczne
;
;Pochodne
; .
.
Pochodna n-tego rzędu po zmiennej x funkcji:
.
Wyprowadzanie wzorów na styczną > > > ; dla cotangens > > >Całki
Rozszerzenia serii
Aby otrzymać rozwinięcie stycznej w potęgach x, należy przyjąć kilka wyrazów rozwinięcia szeregu potęgowego dla funkcji grzech x I bo x i podzielić te wielomiany przez siebie, . W ten sposób powstają następujące formuły.
Na .
Na .
Gdzie Bn- Liczby Bernoulliego. Wyznacza się je albo z relacji powtarzalności:
;
;
Gdzie .
Lub zgodnie ze wzorem Laplace'a:
Funkcje odwrotne
Funkcje odwrotne tangensa i cotangens to odpowiednio arcustangens i arccotangens.
Arcus tangens, arctg
, Gdzie N- cały.Arccotangens, arcctg
, Gdzie N- cały.Bibliografia:
W V wieku p.n.e. starożytny grecki filozof Zenon z Elei sformułował swoje słynne aporie, z których najsłynniejszą jest aporia „Achilles i żółw”. Oto jak to brzmi:
W. Bronstein, KA Semendyaev, Podręcznik matematyki dla inżynierów i studentów, „Lan”, 2009.
G. Korn, Podręcznik matematyki dla naukowców i inżynierów, 2012.Załóżmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest o tysiąc kroków za nim. W czasie, jaki potrzebuje Achilles na pokonanie tej odległości, żółw wykona sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles przebiegnie sto kroków, żółw czołga się przez kolejne dziesięć kroków i tak dalej. Proces ten będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.
To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich kolejnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Wszyscy oni w ten czy inny sposób rozważali aporię Zenona. Wstrząs był tak silny, że „ ...dyskusje trwają do dziś, środowisko naukowe nie zdołało jeszcze dojść do wspólnego stanowiska co do istoty paradoksów... zaangażowano się w badanie tego zagadnienia Analiza matematyczna, teoria mnogości, nowe podejścia fizyczne i filozoficzne; żaden z nich nie stał się ogólnie przyjętym rozwiązaniem problemu...„[Wikipedia, „Aporia Zenona”. Każdy rozumie, że daje się oszukać, ale nikt nie rozumie, na czym to oszustwo polega.
Z matematycznego punktu widzenia Zenon w swoich aporiach wyraźnie pokazał przejście od ilości do. To przejście oznacza zastosowanie, a nie trwałe. O ile rozumiem, aparat matematyczny do stosowania zmiennych jednostek miary albo nie został jeszcze opracowany, albo nie został zastosowany do aporii Zenona. Stosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, ze względu na bezwładność myślenia, do wartości odwrotności stosujemy stałe jednostki czasu. Z fizycznego punktu widzenia wygląda to na spowolnienie czasu, aż do całkowitego zatrzymania się w momencie, gdy Achilles dogoni żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie będzie już w stanie przegonić żółwia.
Jeśli odwrócimy naszą zwykłą logikę, wszystko ułoży się na swoim miejscu. Achilles biegnie ze stałą prędkością. Każdy kolejny odcinek jego ścieżki jest dziesięć razy krótszy od poprzedniego. W związku z tym czas poświęcony na jego pokonanie jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy w tej sytuacji koncepcję „nieskończoności”, wówczas słuszne będzie stwierdzenie: „Achilles nieskończenie szybko dogoni żółwia”.
Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Pozostań w stałych jednostkach czasu i nie przełączaj się na jednostki odwrotne. W języku Zenona wygląda to tak:
W czasie, jaki zajmie Achillesowi przebiegnięcie tysiąca kroków, żółw wykona sto kroków w tym samym kierunku. W następnym odstępie czasowym, równym pierwszemu, Achilles przebiegnie kolejne tysiąc kroków, a żółw przeczołga się sto kroków. Teraz Achilles jest osiemset kroków przed żółwiem.
Podejście to adekwatnie opisuje rzeczywistość, bez żadnych logicznych paradoksów. Ale to nie jest pełne rozwiązanie problemu. Stwierdzenie Einsteina o nieodpartej prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze przestudiować, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych liczbach, ale w jednostkach miary.
Kolejna interesująca aporia Zenona opowiada o lecącej strzałce:
Lecąca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili jest w spoczynku, a ponieważ jest w spoczynku w każdej chwili, jest zawsze w spoczynku.
W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony w bardzo prosty sposób - wystarczy wyjaśnić, że w każdym momencie lecąca strzała znajduje się w spoczynku w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. Należy tutaj zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Na podstawie jednego zdjęcia samochodu na drodze nie da się określić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Aby ustalić, czy samochód się porusza, potrzebne są dwa zdjęcia wykonane z tego samego punktu w różnych momentach w czasie, ale nie można określić odległości od nich. Aby określić odległość do samochodu, potrzebujesz dwóch zdjęć zrobionych z różnych punktów przestrzeni w tym samym momencie, ale na ich podstawie nie można określić faktu ruchu (oczywiście nadal potrzebujesz dodatkowych danych do obliczeń, trygonometria ci pomoże ). To na co chcę zwrócić szczególną uwagę to fakt, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to różne rzeczy, których nie należy mylić, gdyż dają odmienne możliwości badawcze.
środa, 4 lipca 2018 r
Różnice między zestawem a zestawem wielokrotnym są bardzo dobrze opisane w Wikipedii. Zobaczmy.
Jak widać „w zestawie nie mogą być dwa identyczne elementy”, ale jeśli w zestawie znajdują się identyczne elementy, taki zbiór nazywa się „multizbiorem”. Rozsądne istoty nigdy nie zrozumieją tak absurdalnej logiki. To jest poziom gadających papug i tresowanych małp, które nie mają inteligencji od słowa „całkowicie”. Matematycy zachowują się jak zwykli trenerzy, wmawiając nam swoje absurdalne pomysły.
Dawno, dawno temu inżynierowie, którzy zbudowali most, pływali łodzią pod mostem podczas testowania mostu. Jeśli most się zawali, przeciętny inżynier zginął pod gruzami swojego dzieła. Jeśli most wytrzymał obciążenie, utalentowany inżynier zbudował inne mosty.
Bez względu na to, jak matematycy ukrywają się za zwrotem „pamiętaj, jestem w domu” lub raczej „matematyka bada pojęcia abstrakcyjne”, istnieje jedna pępowina, która nierozerwalnie łączy ich z rzeczywistością. Ta pępowina to pieniądze. Zastosujmy matematyczną teorię mnogości do samych matematyków.
Bardzo dobrze uczyliśmy się matematyki, a teraz siedzimy przy kasie i wypłacamy pensje. Tak więc matematyk przychodzi do nas po swoje pieniądze. Odliczamy mu całą kwotę i układamy ją na naszym stole w różnych stosach, do których wkładamy banknoty o tym samym nominale. Następnie bierzemy po jednym rachunku z każdego stosu i dajemy matematykowi jego „matematyczny zestaw wynagrodzeń”. Wyjaśnijmy matematykowi, że resztę rachunków otrzyma dopiero wtedy, gdy udowodni, że zbiór bez identycznych elementów nie jest równy zbiorowi z identycznymi elementami. Tutaj zaczyna się zabawa.
Przede wszystkim sprawdzi się logika posłów: „Można to zastosować do innych, ale nie do mnie!” Wtedy zaczną nas uspokajać, że banknoty o tym samym nominale mają różne numery banknotów, a co za tym idzie, nie można ich uważać za te same elementy. OK, policzmy pensje w monetach - na monetach nie ma cyfr. Tutaj matematyk zacznie gorączkowo przypominać sobie fizykę: różne monety mają różną ilość brudu, struktura kryształu i układ atomów jest dla każdej monety unikalna...
A teraz mam ich najwięcej zainteresowanie Zapytaj: gdzie jest linia, poza którą elementy multizbioru zamieniają się w elementy zbioru i odwrotnie? Taka linia nie istnieje – o wszystkim decydują szamani, nauka nawet nie jest bliska kłamstwa.
Popatrz tutaj. Wybieramy stadiony piłkarskie o tej samej powierzchni boiska. Pola pól są takie same - co oznacza, że mamy multizbiór. Ale jeśli spojrzymy na nazwy tych samych stadionów, otrzymamy wiele, ponieważ nazwy są różne. Jak widać, ten sam zbiór elementów jest jednocześnie zbiorem i multizbiorem. Który jest poprawny? I tu matematyk-szaman-sostrzysta wyciąga z rękawa asa atutowego i zaczyna nam opowiadać albo o zestawie, albo o wielokrotności. W każdym razie przekona nas, że ma rację.
Aby zrozumieć jak współcześni szamani operując teorią mnogości, wiążąc ją z rzeczywistością, wystarczy odpowiedzieć na jedno pytanie: czym różnią się elementy jednego zbioru od elementów innego zbioru? Pokażę ci, bez żadnego „wyobrażalnego jako pojedyncza całość” lub „niewyobrażalnego jako pojedyncza całość”.
Niedziela, 18 marca 2018 r
Suma cyfr liczby to taniec szamanów z tamburynem, który nie ma nic wspólnego z matematyką. Tak, na lekcjach matematyki uczy się nas znajdować sumę cyfr liczby i posługiwać się nią, ale po to są szamani, aby uczyć swoich potomków swoich umiejętności i mądrości, w przeciwnym razie szamani po prostu wymrą.
Czy potrzebujesz dowodu? Otwórz Wikipedię i spróbuj znaleźć stronę „Suma cyfr liczby”. Ona nie istnieje. W matematyce nie ma wzoru, za pomocą którego można by znaleźć sumę cyfr dowolnej liczby. Przecież liczby to symbole graficzne, za pomocą których piszemy liczby, a w języku matematyki zadanie brzmi tak: „Znajdź sumę symboli graficznych reprezentujących dowolną liczbę”. Matematycy nie potrafią rozwiązać tego problemu, ale szamani mogą to zrobić z łatwością.
Zastanówmy się, co i jak zrobić, aby znaleźć sumę cyfr danej liczby. I tak otrzymamy liczbę 12345. Co należy zrobić, aby znaleźć sumę cyfr tej liczby? Rozważmy wszystkie kroki w kolejności.
1. Zapisz numer na kartce papieru. Co my zrobiliśmy? Przekonwertowaliśmy liczbę na graficzny symbol liczbowy. To nie jest operacja matematyczna.
2. Jeden powstały obraz wycinamy na kilka obrazków zawierających indywidualne liczby. Cięcie obrazu nie jest operacją matematyczną.
3. Zamień poszczególne symbole graficzne na liczby. To nie jest operacja matematyczna.
4. Dodaj powstałe liczby. Teraz to jest matematyka.
Suma cyfr liczby 12345 wynosi 15. Są to „kursy krojenia i szycia”, prowadzone przez szamanów, z których korzystają matematycy. Ale to nie wszystko.
Z matematycznego punktu widzenia nie ma znaczenia, w jakim systemie liczbowym zapiszemy liczbę. Zatem w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby będzie inna. W matematyce system liczbowy jest oznaczony jako indeks dolny po prawej stronie liczby. Przy dużej liczbie 12345, nie chcę oszukiwać głowy, rozważmy liczbę 26 z artykułu o. Zapiszmy tę liczbę w systemie binarnym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. Nie będziemy patrzeć na każdy krok pod mikroskopem, już to zrobiliśmy. Spójrzmy na wynik.
Jak widać, w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby jest inna. Wynik ten nie ma nic wspólnego z matematyką. To tak, jakby wyznaczając pole prostokąta w metrach i centymetrach, otrzymałbyś zupełnie inne wyniki.
Zero wygląda tak samo we wszystkich systemach liczbowych i nie ma sumy cyfr. To kolejny argument przemawiający za tym, że. Pytanie do matematyków: jak w matematyce oznacza się coś, co nie jest liczbą? Co, dla matematyków nie istnieje nic poza liczbami? Mogę na to pozwolić szamanom, ale nie naukowcom. Rzeczywistość to nie tylko liczby.
Uzyskany wynik należy uznać za dowód, że systemy liczbowe są jednostkami miary liczb. W końcu nie możemy porównywać liczb o różnych jednostkach miary. Jeśli te same działania z różnymi jednostkami miary tej samej wielkości prowadzą do różnych wyników po ich porównaniu, to nie ma to nic wspólnego z matematyką.
Czym jest prawdziwa matematyka? To jest, gdy wynik działanie matematyczne nie zależy od wielkości liczby, użytej jednostki miary i tego, kto wykonuje czynność.
Znak na drzwiach Oh! Czy to nie jest damska toaleta?
- Młoda kobieta! To laboratorium do badania niedefilicznej świętości dusz podczas ich wznoszenia się do nieba! Aureola na górze i strzałka w górę. Jaka inna toaleta?Kobieta... Aureola na górze i strzałka w dół oznaczają mężczyznę.
Jeśli takie dzieło sztuki projektowej przelatuje Ci przed oczami kilka razy dziennie,
Nic więc dziwnego, że nagle w swoim samochodzie znajdujesz dziwną ikonę:
Osobiście staram się widzieć minus cztery stopnie u osoby robiącej kupę (jeden obrazek) (kompozycja kilku obrazków: znak minus, cyfra cztery, oznaczenie stopni). I nie sądzę, że ta dziewczyna jest głupia, która nie zna fizyki. Ma po prostu silny stereotyp postrzegania obrazów graficznych. A matematycy uczą nas tego cały czas. Oto przykład.
1A nie oznacza „minus cztery stopnie” ani „jeden a”. To jest „kupujący człowiek” lub liczba „dwadzieścia sześć” w zapisie szesnastkowym. Osoby, które stale pracują w tym systemie liczbowym, automatycznie postrzegają cyfrę i literę jako jeden symbol graficzny.
