Apresentação sobre o tema “resolvendo triângulos”. Apresentação "resolvendo triângulos" são proporcionais aos senos dos opostos

RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 4 Teste para determinar a verdade (falsidade) da afirmação 1. Em um triângulo, o lado maior fica oposto ao ângulo de 150º. 2. Num triângulo equilátero, os ângulos internos são iguais entre si e cada um equivale a 60º. 3. Existe um triângulo com lados de 2 cm, 7 cm, 3 cm 4. Um triângulo retângulo isósceles tem catetos iguais. 5. A soma dos comprimentos dos outros dois lados de qualquer triângulo é menor que o terceiro lado. 6. Se o ângulo agudo de um triângulo retângulo for 60º, então o lado adjacente a ele é igual à metade da hipotenusa. 7. Existe um triângulo com dois ângulos obtusos. 8. Num triângulo retângulo, a soma dos ângulos agudos é 90º. Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu

RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 7 Para fazer isso, lembremos A solução desses problemas é baseada no uso dos teoremas do seno e do cosseno, o teorema da soma dos ângulos de um triângulo e um corolário do teorema dos senos: em um triângulo , o lado maior fica oposto ao ângulo maior e o ângulo maior fica oposto ao lado maior. Além disso, ao calcular os ângulos de um triângulo, é preferível usar o teorema do cosseno em vez do teorema do seno. Relações entre lados e ângulos de um triângulo 1. C Soma dos ângulos de um triângulo. 2. Teorema T dos senos. 3. Teorema T dos cossenos.

RESOLVER TRIÂNGULOS 11 Três problemas para resolver um triângulo Vamos considerar 3 problemas para resolver um triângulo: resolver um triângulo usando dois lados e o ângulo entre eles; resolver um triângulo por lados e ângulos adjacentes; solução de um triângulo usando três lados.

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 14 Problema 1. Resolvendo um triângulo por dois lados e o ângulo entre eles 2. Usando o teorema do cosseno, encontramos o teorema do cosseno 3. Encontramos o ângulo A usando a tabela de Bradis A B C c b a 1. Aplique o teorema do cosseno Teorema do cosseno 4. Escreva a resposta

RESOLVENDO TRIÂNGULOS 28 Trabalho de casa Estude os materiais dos parágrafos 96 - 99, resolva quaisquer 3 problemas calculando os elementos desconhecidos do triângulo ABC: аbcABC ° ° 3 2,41,3 28° ° 45° ° °25° °48° °

Resolvendo triângulos

Geometria

9 º ano

Kovalevskaya Olga Nikolaevna

"Sucesso em

estudar -

amanhã

sucesso na vida!

Lenda E informações teóricas básicas

- lados do triângulo

- ângulos opostos a eles

Teorema do cosseno : Quadrado de qualquer lado

triângulo é igual à soma dos quadrados

dois outros lados sem duplo

o produto desses lados pelo cosseno

ângulo entre eles.

Teorema dos senos: Lados de um triângulo

proporcional aos senos dos opostos

cantos

Teorema da soma dos ângulos do triângulo:

A soma dos ângulos de um triângulo é 180 0

* para qualquer ângulo agudo as igualdades são satisfeitas ;

** para qualquer ângulo as igualdades são satisfeitas

Escreva para isso

teorema do seno do triângulo

e o teorema do cosseno para

cada lado

COM

Gavrilova N.F. Desenvolvimento da aula de geometria: 9º ano.

Tipos de tarefas

1. Resolvendo triângulos por lado e dois ângulos.

2. Resolver triângulos usando dois lados e o ângulo entre eles.

3. Resolvendo triângulos em três lados.

4. Resolver triângulos usando dois lados e um ângulo oposto a um deles.

Ditado matemático

Encontre: AB.

30º

COM

Encontrar: Sol.

120º

COM

Encontre: AB.

60º

75º

COM

Encontre: ∟A

COM

Encontrar: ∟В

135º

COM

Respostas:

Critério de avaliação

Trabalho independente em grupo com teste:

Resolva você mesmo os problemas realizando um teste de triagem em seu computador usando o Excel.

Resolva seus 4 problemas, o número da opção corresponde ao número de série da lista geral da turma.
Escrever trabalho criativo neste tópico "Triângulo"

O que foi fácil?

O que foi difícil?

Do que você gostou?

O que você não gostou?

Que nota você daria a si mesmo pelo seu trabalho?

"Sh e Com T b c eu EU PM é c eu e n E EU"

Para ver o mundo de uma perspectiva diferente, mude de chapéu - a ideia chave do método de Bono.

Troquem de chapéu, queridos filhos e colegas)))

Obrigado

para a aula!

Escola secundária KGU nº 30

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Legendas dos slides:

Resolvendo triângulos Lição nº 28

Trabalho independente Opção 1 1. Opção 2 1. 45 º 120 º x 8 60 º 3 x 5 2. x x 45 º 6 135 º 30 º 14 2. 3. Determine o tipo de triângulo com lados 3; 5; 7 4; 5; 6 Encontre X

Definição Resolver um triângulo é encontrar todos os seus seis elementos (ou seja, três lados e três ângulos) para quaisquer três elementos dados. A B C c b a

Para isso, lembremos que a solução destes problemas se baseia na utilização dos teoremas dos senos e cossenos, do teorema da soma dos ângulos de um triângulo e do corolário do teorema do seno: num triângulo, o o lado maior fica oposto ao ângulo maior e o ângulo maior fica oposto ao lado maior. Além disso, ao calcular os ângulos de um triângulo, é preferível usar o teorema do cosseno em vez do teorema do seno.

A B C A soma dos ângulos de um triângulo A soma dos ângulos de um triângulo é 180º

Os lados de um triângulo são proporcionais aos senos de ângulos opostos.Teorema dos senos A B C c b a

O quadrado de um lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos o dobro do produto desses lados e o cosseno do ângulo entre eles. Teorema do cosseno A B C c b a

Três triângulos resolvendo problemas

Solução 2) Se γ é um ângulo obtuso, então α e β são ângulos agudos. Se γ é um ângulo agudo, compare aeb, escolha o menor e encontre o ângulo menor (é exatamente agudo). Digamos que este seja α 3) β = 180º- (α + β) O problema tem uma solução

Resolvendo o problema 1 C B A Resolva o triângulo ABC se a = 6,3 cm, b = 6,3 cm,  C = 54º. Dado:  ABC, a = 6,3 cm, b = 6,3 cm,  C = 54º. Encontre:  A,  B, c. Responder

Solução: γ = 180º - (α+β), α+β

C B A Resolvendo o problema 2 Resolva o triângulo ABC se  A = 60 º  B = 40 º , c = 14 cm. Dado:  ABC,  A=60 º,  B=40 º, c=14cm. Encontre: a, b,  C. Resposta

Solução Seja a o maior lado do triângulo. O problema tem uma solução

Dado: a = 6 cm, b = 7,7 cm, c = 4,8 cm Encontre:  A,  B,  C. Resposta Resolva o problema 3 Resolva o triângulo ABC se a = 6 cm, b = 7,7 cm, c = 4,8 cm. C A B

IV tipo de problemas em dois lados e um ângulo oposto a um deles Dado: ∆ ABC a, b, α Encontre: c, γ, β a em α

Solução 1. Se b for muito maior que a, então sinβ > 1 e o problema não tem solução. 2. Se sin β =1, então β =90º, γ =90º- α, c = in cos α neste caso o problema tem uma solução única

Tabela - memorando Solução de um triângulo por dois lados e o ângulo entre eles Solução de um triângulo por um lado e ângulos adjacentes Solução de um triângulo por três lados A C a b B A C γ a β B A C c a b B γ

Resposta ao exemplo 1  A= 63 º  B = 63 º c ≈ 5,7 cm

Resposta ao exemplo 2  C = 80 º a ≈ 12,3 cm b ≈ 9,1 cm

Resposta ao exemplo 3  A= 54 º 52 ´  B = 84 º16´  C = 40 º52´

Encontre o erro

Sobre o tema: desenvolvimentos metodológicos, apresentações e notas

APRESENTAÇÃO DE MÚSICA 5º ANO “ILUSTRAÇÕES PARA AULAS DO 5º ANO”

Esta apresentação contém material para aulas de música na 5ª série do programa D.B. Kabalevsky Tópico: "Música e artes plásticas".......

Apresentação para aula de química do 10º ano (básico), tema do 10º ano "Carvão. Fenol"

Apresentação para aula de química 10 (básica) sobre o tema "Carvão. Fenol" A estrutura do fenol, suas propriedades são dadas....

Apresentação (questionário para 5ª a 6ª séries) "Saúde e esportes na França", 7ª a 9ª séries "Esporte na França"

O material pode ser utilizado em aulas no âmbito do tema “Desporto” ou “Estilo de vida saudável”, bem como como atividade extracurricular do 5º ao 6º ano e do 7º ao 9º ano...

O objetivo da aula: aprofundar e ampliar o conceito de classe dos mamíferos, mostrar sua diversidade, características estruturais e destacar as características da ordem Primatas. A lição resume, consolida e amplia o conhecimento...

Diapositivo 2

Tempo de organização

RESOLVER TRIÂNGULOS 2 Muitas vezes até uma criança em idade pré-escolar sabe o que é um triângulo, e como você poderia não saber... Mas é uma questão completamente diferente - contar triângulos com muita rapidez e habilidade!

Diapositivo 3

Aquecimento psicológico

RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 3 Determine seu condição emocional inicialmente. Marque a caixa que corresponde ao seu humor

Diapositivo 4

Teste para determinar a verdade (falsidade) de uma afirmação

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 4 Em um triângulo, o lado maior fica oposto ao ângulo de 150º. Em um triângulo equilátero, os ângulos internos são iguais entre si e cada um é igual a 60º. Existe um triângulo com lados de 2 cm, 7 cm, 3 cm. Um triângulo isósceles retângulo tem pernas iguais. A soma dos comprimentos dos outros dois lados de qualquer triângulo é menor que o terceiro lado. Se o ângulo agudo de um triângulo retângulo for 60º, então o cateto adjacente é igual à metade da hipotenusa. Existe um triângulo com dois ângulos obtusos. Num triângulo retângulo, a soma dos ângulos agudos é 90º. Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu Eu

Diapositivo 5

Plano de estudos do tema “Resolver Triângulos”

RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 5 O que isso significa? Para fazer isso, vamos lembrar... Como fazer isso? Exemplos de tarefas. Decida por si mesmo.

Diapositivo 6

Definição

RESOLVER TRIÂNGULOS 6 Resolver um triângulo é encontrar todos os seus seis elementos (ou seja, três lados e três ângulos) a partir de quaisquer três elementos dados. A B C c b a

Diapositivo 7

Para fazer isso, vamos lembrar

RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 7 A solução destes problemas baseia-se na utilização dos teoremas do seno e do cosseno, do teorema da soma dos ângulos de um triângulo e do corolário do teorema do seno: num triângulo, o lado maior fica oposto ao maior ângulo, e o ângulo maior fica oposto ao lado maior. Além disso, ao calcular os ângulos de um triângulo, é preferível usar o teorema do cosseno em vez do teorema do seno. Relações entre lados e ângulos em um triângulo Soma dos ângulos de um triângulo. Teorema dos senos. Teorema do cosseno.

Diapositivo 8

Soma dos ângulos do triângulo

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 8 A B C A soma dos ângulos de um triângulo é 180º

Diapositivo 9

Teorema dos senos

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 9 Os lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos A B C c b a

Diapositivo 10

Teorema do cosseno

RESOLVER TRIÂNGULOS 10 O quadrado de um lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos o dobro do produto desses lados e o cosseno do ângulo entre eles. A B C c b a

Diapositivo 11

Três triângulos resolvendo problemas

RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 11 Vamos considerar 3 problemas para resolver um triângulo: resolver um triângulo usando dois lados e o ângulo entre eles; resolver um triângulo por lados e ângulos adjacentes; solução de um triângulo usando três lados.

Diapositivo 12

Vamos concordar

RESOLVER TRIÂNGULOS 12 Ao resolver triângulos, usaremos a seguinte notação para os lados do triângulo ABC: AB = c, BC = a, CA = b. A B C c b a

Diapositivo 13

Problema 1. Resolvendo um triângulo usando dois lados e o ângulo entre eles

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 13 Dado: ABC, a, b, C Encontre: c, A, B. A C c b a B

Diapositivo 14

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 14 2. Usando o teorema do cosseno, encontramos 3. O ângulo A é encontrado usando a tabela de Bradis A B C c b a 1. Aplique o teorema do cosseno 4. Escreva a resposta

Diapositivo 15

Problema 2. Resolvendo um triângulo por lado e ângulos adjacentes

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 15 A B C c b a Dado: ABC, a, B, C Encontre: b, c, A

Diapositivo 16

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 16 A B C c b a 2. Usando o teorema dos senos: 1. Encontre o ângulo desconhecido 3. Escreva a resposta

Diapositivo 17

Problema 3. Resolvendo um triângulo usando três lados

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 17 Dado: ABC, a, b, c Encontre: A, B, C. A B C c b a

Diapositivo 18

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 18 2. Encontramos os valores dos ângulos A e B usando a tabela de Bradis. A B C c b a 1. Usando o teorema dos cossenos, encontramos 3. Encontramos o ângulo restante 4. Anotamos a resposta

Diapositivo 19

Tabela - lembrete

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 19 А С a b В А С γ a β В А С c a b В γ

Diapositivo 20

Resolvendo o problema 1

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 20 C V A Dado: ABC, A=60º, B=40º, c=14cm. Encontre: a, b, C. Resposta Resolva o triângulo ABC se A=60ºB=40º, c=14cm.

Diapositivo 21

Resolvendo o problema 2

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 21 C V A Dado: ABC, a=6,3 cm, b=6,3 cm, C=54º. Encontre: A,B, c. Resposta Resolva o triângulo ABC se a=6,3 cm, b=6,3 cm, C=54º.

Diapositivo 22

Resolvendo o problema 3

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 22 Dado: a=6 cm, b=7,7 cm, c=4,8 cm Encontre: A,B,C. Resposta Resolva o triângulo ABC se a=6 cm, b=7,7 cm, c=4,8 cm. C A B

Diapositivo 23

Responda por exemplo 1

SOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS 23 C=80º a≈12,3 cm b≈9,1 cm

Depois de estudar a parte teórica dos teoremas e da trigonometria, você pode prosseguir para a resolução de triângulos. Resolver triângulos significa encontrar todos os três lados e todos os ângulos deste figura geométrica. Foram considerados teoremas como o teorema de Pitágoras, o teorema generalizado deste teorema e o teorema do seno. Em triângulos retângulos, consideramos encontrar o seno e o cosseno dos ângulos com base nos catetos e na hipotenusa dados.

O primeiro problema, que será demonstrado no início da apresentação, refere-se à resolução de um triângulo utilizando dois lados conhecidos e o ângulo entre eles. Vemos o desenho de um triângulo ABC, os lados opostos aos ângulos A, B, C são designados a, b, c, respectivamente. Isto será muito mais conveniente ao considerar problemas. A seguir, à direita vemos uma forma abreviada da declaração do problema. Os alunos já se depararam diversas vezes com esta forma de gravação. De acordo com o teorema do cosseno, o quadrado de um determinado lado é igual à diferença entre a soma dos quadrados dos outros dois lados e o produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles. Para encontrar o lado desejado, é necessário calcular Raiz quadrada do lado direito. Os restantes dois ângulos desconhecidos podem ser determinados com base no facto de sabermos que a soma de todos os ângulos de um triângulo é 180 graus.

Depois que os alunos visualizarem este slide, o professor ou tutor pode pedir-lhes que resolvam um exemplo prático com números. Problemas semelhantes são frequentemente encontrados em livros didáticos, então você também pode examiná-los.

Vamos para o próximo slide. Aqui demonstraremos problemas nos quais é considerado um triângulo, nos quais são conhecidos um determinado lado e dois ângulos adjacentes. Você deve encontrar o ângulo desconhecido e os dois lados restantes. Dado um lado CA = a, e dois ângulos adjacentes a ele, C e B. Encontrar o ângulo desconhecido C é muito simples, pois sabemos a soma de todos os ângulos do triângulo. Os lados desconhecidos são calculados usando o teorema do seno. Os alunos podem voltar às anotações anteriores e recuperá-las. Ou podem assistir a uma apresentação em que esse teorema foi discutido.

O mesmo slide discute outra situação. Aqui estão os três lados do triângulo ABC. Portanto, é necessário encontrar o ângulo verdadeiro. Este problema é resolvido usando o conhecimento dos cossenos; dois lados podem ser encontrados. Para facilitar as coisas, o terceiro lado pode ser encontrado subtraindo os dois lados restantes de 180 graus.

O terceiro slide falará sobre a solução para um problema ilustrado de maneira interessante. Vemos o portão e o jogador de futebol. O jogador de futebol está representado no topo e o gol está do lado oposto. Todos os três lados do triângulo são conhecidos. Você precisa encontrar o ângulo desconhecido do triângulo. Se um jogador direcionar a bola nesta distância, ela cairá na trave do gol. Usos, que são dados de acordo com as condições do problema.

Se os alunos compreenderem esses métodos de resolução de triângulos, eles poderão facilmente concluir trabalho de casa neste tópico. Além disso, não terão problemas na realização de testes e trabalhos independentes. O tema não é complicado, mas bastante volumoso e inclui muitas fórmulas, conceitos e teoremas.