Symulator znajdowania obwodu i powierzchni. Zagadnienia wyznaczania obwodu i boków figur geometrycznych
Problemy ze znalezieniem pola i obwodu
figury geometryczne
Opracowany przez:
nauczyciel zajęcia podstawowe
Szkoła Średnia nr 1 MKOU im. A.M. Gorkiego
miasto powiatowe Frolovo
Kisłowa Ludmiła Borisowna
Frołowo – 2014
I poziom.
1. Długość prostokąta wynosi 8 dm, szerokość 7 dm. Znajdź jego obszar.2.Długość boku kwadratu wynosi 6 cm.Oblicz pole i obwód kwadratu.3. Prostokąt ma długość 7 cm i szerokość 5 cm. Oblicz pole i obwód prostokąta.4. Znajdź obwód i pole prostokąta o bokach 6 cm i 8 cm.5. Długość prostokąta wynosi 8 dm, szerokość 5 dm. Znajdź jego obszar.
6.Oblicz pole prostokąta, którego długości boków wynoszą 6 mm i 8 mm.
7. Szerokość prostokąta wynosi 7 dm, a długość 12 dm. Oblicz pole.
8. Długość prostokąta wynosi 9 dm, szerokość 7 cm. Oblicz jego pole.
9.Długość boku kwadratu wynosi 6 cm.Oblicz pole.
10.Oblicz obwód kwadratu o boku 4 cm.
11. Szerokość prostokąta wynosi 9 dm, a długość jest o 6 dm większa. Znajdź jego obszar.
12. Długość prostokąta wynosi 5 dm, szerokość jest o 4 cm mniejsza. Znajdź P i S tego prostokąta.
13.Narysuj prostokąt, którego jeden bok ma długość 2 cm, a drugi jest 3 razy większy. Znajdź jego obwód i pole.
14.Narysuj prostokąt, którego jeden bok ma długość 6 cm, a drugi jest 2 razy większy. Znajdź jego obwód i pole.
15.Narysuj prostokąt o szerokości 2 cm i długości o 3 cm większej. Oblicz jego obwód.
16. Bok kwadratu ma 3 cm, jaki jest obwód?
17. Kartka papieru ma kształt kwadratu. Jego bok ma 10 cm. Jaki jest obwód?
18.Narysuj kwadrat o boku 6 cm i oblicz jego obwód. Obwód kwadratu wynosi 28 cm. Jaki jest jego bok?
19. Szerokość okna prostokątnego wynosi 4 dm, a długość jest 2 razy większa. Oblicz powierzchnię okna.
20. Szerokość prostokąta wynosi 4 dm, a długość jest 5 razy większa od szerokości. Znajdź obszar prostokąta.
21. Pole prostokąta wynosi 36 cm², jego długość wynosi 9 cm. Jaka jest szerokość prostokąta?
II poziom
1.Narysuj prostokąt, którego jeden bok ma długość 2 cm, a drugi jest 4 razy większy. Znajdź jego obwód i pole.
2. Długość prostokąta wynosi 5 dm, szerokość jest o 4 cm mniejsza. Znajdź P i S tego prostokąta.
3. Biorąc pod uwagę: prostokąt, a = 8 dm, c - 2 cm mniej. Znajdź P i S.4. Długość prostokąta wynosi 12 cm, a jego szerokość jest o 2 cm mniejsza. Znajdź pole i obwód prostokąta.5. Suma dwóch boków kwadratu wynosi 12 dm. Znajdź obwód i pole kwadratu.6. Oblicz długość prostokąta na podstawie jego szerokości - 8 dm i obwodu - 30 dm.7. Obwód kwadratu wynosi 32 cm.Jaki jest jego bok?
8. Obwód trójkąta wynosi 21 cm. Znajdź długość trzeciego boku tego trójkąta, jeśli długości obu boków wynoszą 7 cm i 8 cm.9. Obwód prostokąta wynosi 20 cm, długość jego boku wynosi 6 cm, znajdź szerokość prostokąta i narysuj go.
10. Pole prostokąta wynosi 270 cm2, jego długość wynosi 9 dm. Znajdź obwód tego prostokąta.
11. Obwód prostokąta wynosi 54 m . Znajdź pole tego prostokąta, jeśli jeden bok wynosi 18 m.
12.Znajdź pole kwadratu, którego obwód wynosi 360 mm.
13.Obwód prostokąta wynosi 40 cm, jeden bok ma długość 5 cm. Jakie jest jego pole?
14.Narysuj kwadrat, którego obwód jest równy obwodowi prostokąta o bokach 2 cm i 6 cm.
15.Obszar wiejskiego domku w kształcie prostokąta ma długość 20 m i szerokość 12 m. Jak długie powinno być ogrodzenie wokół działki?
16. Obwód kwadratu jest równy obwodowi trójkąta o bokach 6 cm, 3 cm i 7 cm Jaka jest długość boku kwadratu?
17. Która figura ma większe pole i o ile: kwadrat o boku 4 cm czy prostokąt o bokach 2 cm i 6 cm?18. Obwód prostokąta wynosi 54 m. Znajdź pole tego prostokąta, jeśli jeden bok wynosi 18 m.19. Obwód kwadratowej piaskownicy wynosi 12 m. Znajdź obszar tej piaskownicy.20.Wypisz wszystkie możliwe długości i szerokości prostokąta, jeśli jego obwód wynosi 24 cm.Wykorzystane zasoby Internetu
Lekcja i prezentacja na temat: „Obwód i pole prostokąta”
Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 3
Trener klasy III „Zasady i ćwiczenia z matematyki”
Podręcznik elektroniczny dla klasy 3 „Matematyka w 10 minut”
Co to jest prostokąt i kwadrat
Prostokąt jest czworokątem mającym wszystkie kąty proste. Oznacza, przeciwne strony sobie równi.
Kwadrat jest prostokątem o równych bokach i równych kątach. Nazywa się to regularnym czworobokiem.
Czworokąty, w tym prostokąty i kwadraty, są oznaczone 4 literami - wierzchołkami. Do oznaczenia wierzchołków używa się liter łacińskich: A, B, C, D...
Przykład. 
Brzmi to tak: czworobok ABCD; kwadratowy EFGH.
Jaki jest obwód prostokąta? Wzór na obliczenie obwodu
Obwód prostokąta jest sumą długości wszystkich boków prostokąta lub sumą długości i szerokości pomnożoną przez 2.Obwód jest wskazany Litera łacińska P. Ponieważ obwód to długość wszystkich boków prostokąta, obwód zapisuje się w jednostkach długości: mm, cm, m, dm, km.
Na przykład obwód prostokąta ABCD jest oznaczony jako P ABCD, gdzie A, B, C, D są wierzchołkami prostokąta.
Zapiszmy wzór na obwód czworokąta ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Przykład.
Dany jest prostokąt ABCD o bokach: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Zdefiniujmy P ABCD.
Rozwiązanie:
1. Narysujmy prostokąt ABCD z oryginalnymi danymi. 
2. Napiszmy wzór na obliczenie obwodu danego prostokąta:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Odpowiedź: P ABCD = 16 cm.
Wzór na obliczenie obwodu kwadratu
Mamy wzór na określenie obwodu prostokąta.P ABCD = 2 * (AB + BC)
Użyjemy go do określenia obwodu kwadratu. Biorąc pod uwagę, że wszystkie boki kwadratu są równe, otrzymujemy:
P ABCD = 4 * AB
Przykład.
Mając kwadrat ABCD o boku równym 6 cm, określmy obwód tego kwadratu.
Rozwiązanie.
1. Narysujmy kwadrat ABCD z oryginalnymi danymi.
2. Przypomnijmy sobie wzór na obliczenie obwodu kwadratu:
P ABCD = 4 * AB
3. Podstawmy nasze dane do wzoru:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Odpowiedź: P ABCD = 24 cm.
Problemy ze znalezieniem obwodu prostokąta
1. Zmierz szerokość i długość prostokątów. Określ ich obwód. 
2. Narysuj prostokąt ABCD o bokach 4 cm i 6 cm Wyznacz obwód prostokąta.
3. Narysuj kwadrat SEOM o boku 5 cm i określ obwód kwadratu.
Gdzie stosuje się obliczanie obwodu prostokąta?
1. Została przekazana działka, należy ją otoczyć płotem. Jak długie będzie ogrodzenie?
W tym zadaniu konieczne jest dokładne obliczenie obwodu terenu, aby nie kupować nadmiaru materiału do budowy ogrodzenia.
2. Rodzice postanowili wyremontować pokój dziecięcy. Aby poprawnie obliczyć ilość tapety, musisz znać obwód pomieszczenia i jego powierzchnię.
Określ długość i szerokość pokoju, w którym mieszkasz. Określ obwód swojego pokoju.
Jakie jest pole prostokąta?
Kwadrat jest liczbową cechą figury. Powierzchnię mierzy się w kwadratowych jednostkach długości: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centymetr kwadratowy, metr kwadratowy, decymetr kwadratowy itp.)W obliczeniach jest to oznaczone literą łacińską S.
Aby określić pole prostokąta, pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość. 
Pole prostokąta oblicza się, mnożąc długość AC przez szerokość CM. Zapiszmy to jako wzór.
S AKMO = AK * KM
Przykład.
Jakie jest pole prostokąta AKMO, jeśli jego boki wynoszą 7 cm i 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Odpowiedź: 14 cm 2.
Wzór na obliczenie pola kwadratu
Pole kwadratu można określić, mnożąc bok przez siebie.Przykład. 
W tym przykładzie pole kwadratu oblicza się, mnożąc bok AB przez szerokość BC, ale ponieważ są one równe, wynikiem jest pomnożenie boku AB przez AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Przykład.
Określ pole kwadratu AKMO o boku 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Odpowiedź: 64 cm 2.
Problemy ze znalezieniem pola prostokąta i kwadratu
1. Biorąc pod uwagę prostokąt o bokach 20 mm i 60 mm. Oblicz jego pole. Zapisz odpowiedź w centymetrach kwadratowych.2. Zakupiono działkę w daczy o wymiarach 20 m na 30 m. Określ powierzchnię działki w daczy i wpisz odpowiedź w centymetrach kwadratowych.
Problemy ze znalezieniem obwodu.
3. klasa
Biorąc pod uwagę trójkąt równoboczny, którego obwód wynosi 24 cm, znajdź obwód trójkąta, którego każdy bok jest 4 razy mniejszy od boku danego trójkąta.
Narysuj prostokąt o bokach 5 cm i 2 cm, zwiększ długość każdego boku o 2 cm i z tych boków zbuduj nowy prostokąt. O ile centymetrów zwiększył się obwód prostokąta?
a) Długość każdego boku trójkąta zwiększono o 2 cm i zbudowano trójkąt o nowych długościach boków. O ile centymetrów zwiększył się obwód trójkąta?
b) Długość każdego boku prostokąta zmniejszono o 3 cm i zbudowano prostokąt o nowych długościach boków. O ile centymetrów zmniejszył się obwód prostokąta?
Długość prostokątnego lustra wynosi 21 cm, a szerokość jest 3 razy mniejsza. O ile centymetrów długość lustra jest większa od jego szerokości? Znajdź obwód tego lustra.
Znajdź obwód:
a) kwadrat o boku 13 cm;
b) trójkąt, którego długość każdego boku wynosi 21 cm;
c) prostokąt o długości 14 cm, co stanowi 2-krotność jego boku.
Narysuj prostokąt o długości 8 cm i szerokości stanowiącej połowę długości. Znajdź obwód prostokąta.
Mając prostokąt o bokach 9 cm i 4 cm, długość każdego boku podwojono i skonstruowano prostokąt o nowych długościach boków. Znajdź obwód nowego prostokąta.
Obwód prostokąta wynosi 36 cm. Oblicz szerokość prostokąta, jeśli jego długość wynosi 13 cm.
Obwód kwadratu wynosi 32 cm, długość prostokąta jest równa bokowi kwadratu, szerokość jest o 3 cm mniejsza od długości. Znajdź obwód prostokąta.
a) Obwód trójkąta równobocznego wynosi 24 cm. Znajdź jego bok.
b) Bok boczny trójkąta równoramiennego wynosi 7 cm, obwód trójkąta wynosi 20 cm. Znajdź jego podstawę.
Obwód trójkąta równobocznego wynosi 30 cm, bok kwadratu jest równy bokowi trójkąta. Znajdź obwód kwadratu.
Znajdź obwód:
a) prostokąt, którego długość wynosi 30 cm, a szerokość jest 3 razy mniejsza;
b) trójkąt równoboczny o boku 9 cm;
c) kwadrat o boku 8 cm.
Z dwóch kwadratów o boku 5 cm zbudowano prostokąt. Znajdź obwód kwadratu złożonego z dwóch takich prostokątów.
Obwód prostokąta wynosi 38 cm, szerokość 9 cm Znajdź długość prostokąta.
Obwód trójkąta wynosi 50 cm, długość jednego boku wynosi 20 cm, drugi bok jest 2 razy krótszy. Znajdź długość trzeciego boku.
Obwód trójkąta równobocznego wynosi 24 cm. Oblicz obwód kwadratu, którego bok jest o 3 cm większy od boku trójkąta.
Narysuj kilka prostokątów o obwodzie 14 cm.
Długość prostokąta wynosi 11 m, a szerokość 7 m. Znajdź bok kwadratu, którego obwód jest równy obwodowi danego prostokąta.
Narysuj prostokąt złożony z dwóch kwadratów o boku 2 cm i jednego kwadratu o boku 4 cm. Oblicz obwód prostokąta.
Narysuj prostokąty, których obwód wynosi 12 cm
Obwód trójkąta wynosi 21 cm. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta, jeśli długości obu boków wynoszą 7 cm i 8 cm.
Kartka papieru ma kształt kwadratu, jej bok ma 10 cm, jaki jest obwód?
Zanim rozwiążemy problemy ze znalezieniem obwodu i pola figur geometrycznych, przypomnę, że...
Poziomuję
1. Długość prostokąta wynosi 8 dm, szerokość 7 dm. Znajdź jego obszar.
2.Długość boku kwadratu wynosi 6 cm.Oblicz pole i obwód kwadratu.
3. Prostokąt ma długość 7 cm i szerokość 5 cm. Oblicz pole i obwód prostokąta.
4. Znajdź obwód i pole prostokąta o bokach 6 cm i 8 cm.
5. Długość prostokąta wynosi 8 dm, szerokość 5 dm. Znajdź jego obszar.
6.Oblicz pole prostokąta, którego długości boków wynoszą 6 mm i 8 mm.
7. Szerokość prostokąta wynosi 7 dm, a długość 12 dm. Oblicz pole.
8. Długość prostokąta wynosi 9 dm, szerokość 7 cm. Oblicz jego pole.
9.Długość boku kwadratu wynosi 6 cm.Oblicz pole.
10.Oblicz obwód kwadratu o boku 4 cm.
11. Szerokość prostokąta wynosi 9 dm, a długość jest o 6 dm większa. Znajdź jego obszar.
12. Długość prostokąta wynosi 5 dm, szerokość jest o 4 cm mniejsza. Znajdź P i S tego prostokąta.
13.Narysuj prostokąt, którego jeden bok ma długość 2 cm, a drugi jest 3 razy większy. Znajdź jego obwód i pole.
14.Narysuj prostokąt, którego jeden bok ma długość 6 cm, a drugi jest 2 razy większy. Znajdź jego obwód i pole.
15.Narysuj prostokąt o szerokości 2 cm i długości o 3 cm większej. Oblicz jego obwód.
16. Bok kwadratu ma 3 cm, jaki jest obwód?
17. Kartka papieru ma kształt kwadratu. Jego bok ma 10 cm. Jaki jest obwód?
18.Narysuj kwadrat o boku 6 cm i oblicz jego obwód. Obwód kwadratu wynosi 28 cm. Jaki jest jego bok?
19. Szerokość okna prostokątnego wynosi 4 dm, a długość jest 2 razy większa. Oblicz powierzchnię okna.
20. Szerokość prostokąta wynosi 4 dm, a długość jest 5 razy większa od szerokości. Znajdź obszar prostokąta.
21. Pole prostokąta wynosi 36 cm², jego długość wynosi 9 cm. Jaka jest szerokość prostokąta?
Poziom II
1.Narysuj prostokąt, którego jeden bok ma długość 2 cm, a drugi jest 4 razy większy. Znajdź jego obwód i pole.
2. Długość prostokąta wynosi 5 dm, szerokość jest o 4 cm mniejsza. Znajdź P i S tego prostokąta.
3. Biorąc pod uwagę: prostokąt, a = 8 dm, c - 2 cm mniej. Znajdź P i S.
4. Długość prostokąta wynosi 12 cm, a jego szerokość jest o 2 cm mniejsza. Znajdź pole i obwód prostokąta.
5. Suma dwóch boków kwadratu wynosi 12 dm. Znajdź obwód i pole kwadratu.
6. Oblicz długość prostokąta na podstawie jego szerokości - 8 dm i obwodu - 30 dm.
7. Obwód kwadratu wynosi 32 cm.Jaki jest jego bok?
8. Obwód trójkąta wynosi 21 cm. Znajdź długość trzeciego boku tego trójkąta, jeśli długości obu boków wynoszą 7 cm i 8 cm.
9. Obwód prostokąta wynosi 20 cm, długość jego boku wynosi 6 cm, znajdź szerokość prostokąta i narysuj go.
10. Pole prostokąta wynosi 270 cm2, jego długość wynosi 9 dm. Znajdź obwód tego prostokąta.
11. Obwód prostokąt ma 54 m. Znajdź pole tego prostokąta, jeśli jeden bok wynosi 18 m.
12. Znajdź pole kwadratu, którego obwód wynosi 360 mm.
13. Obwód prostokąta wynosi 40 cm, jeden bok ma długość 5 cm. Jakie jest jego pole?
14. Narysuj kwadrat, którego obwód jest równy obwodowi prostokąta o bokach 2 cm i 6 cm.
15. Prostokątna działka w daczy ma długość 20 m i szerokość 12 m. Jak długo należy postawić ogrodzenie wokół działki?
16. Obwód kwadratu jest równy obwodowi trójkąta o bokach 6 cm, 3 cm i 7 cm. Jaka jest długość boku kwadratu?
17. Która figura i o ile ma większe pole: kwadrat o boku 4 cm czy prostokąt o bokach 2 cm i 6 cm?
18. Obwód prostokąta wynosi 54 m. Znajdź pole tego prostokąta, jeśli jeden bok wynosi 18 m.
19. Obwód kwadratowej piaskownicy wynosi 12 m. Znajdź obszar tej piaskownicy.
20. Zapisz wszystkie możliwe długości i szerokości prostokąta, jeśli jego obwód wynosi 24 cm.
Opracowane przez Ludmiłę Borysowną K islovą
3 KLASA
1) Bok kwadratu ma 3 cm, jaki jest obwód?
2) Długość prostokąta wynosi 5 cm, a szerokość 4 cm. Jaki jest obwód?
3) Nakrycie stołu ma kształt prostokąta. Długość wynosi 90 cm, a szerokość 60 cm. Jaki jest obwód?
4) Narysuj kwadrat o boku 6 cm i znajdź jego obwód.
5) Arkusz papieru ma kształt kwadratu. Jego bok ma 10 cm. Jaki jest obwód?
6) Prostokątny ogród warzywny ma granicę 1000 m. Jakie wymiary może mieć długość i szerokość ogrodu warzywnego? (Podaj kilka rozwiązań w liczbach całkowitych.)
7) Bok prostokąta a = 4 cm, a b jest o 2 cm dłuższy. Jaki jest obwód?
8) Bok kwadratu wynosi 6 cm.Jaki jest obwód?
9) Narysuj prostokąt o szerokości 4 cm i dwa razy dłuższy. Znajdź jego obwód.
10) Bok prostokąta a = 4 cm, a obwód wynosi 14 cm. Jaki jest bok b?
11) Obwód kwadratu wynosi 24 cm.Jaki jest jego bok?
12) Jeden bok prostokąta ma długość 1 dm, czyli jest o 3 cm większy od drugiego boku. Oblicz obwód i narysuj prostokąt.
13) Bok prostokąta a = 7 cm, a b jest o 2 cm krótszy. Jaki jest obwód prostokąta?
14) Bok prostokąta a = 5 cm, P = 16 cm Ile wynosi bok b?
15) Obwód prostokąta wynosi 20 cm, długość jego boku wynosi 6 cm, znajdź szerokość prostokąta i narysuj go.
16) Zapisz wszystkie możliwe długości i szerokości prostokąta, jeśli jego obwód wynosi 24 cm.
17) Obwód kwadratu wynosi 28 cm. Jaka jest jego strona?
18) Działka ma kształt prostokąta o długości 69 m i szerokości 31 m. Jak długie jest ogrodzenie otaczające tę działkę?
19) Narysuj kwadrat o boku 5 cm i znajdź jego obwód.
20) Jaka jest wielkość boku tablicy, jeśli jej obwód wynosi 10 m, a szerokość 20 dm?
21) Obwód prostokąta wynosi 64 cm. Znajdź jego długość, jeśli szerokość wynosi 14 cm.
22) Jaki jest obwód trójkąta o bokach 10 cm, 18 cm i 9 cm?
23) W prostokątnym parku o długości 160 m i szerokości 80 m w odległości 2 m od płotu wykonano aleję. Znajdź jego długość.
24) Oblicz obwód boiska hokejowego, jeśli jego długość wynosi 15 m, a szerokość 90 dm.
25) Działka ma kształt prostokąta, którego szerokość wynosi 28 m, a długość jest o 14 m większa. Jest otoczony 7 rzędami drutu. Ile metrów drutu było potrzebnych?
26) Ile taśmy należy kupić, aby pokryć dywan o długości 2 m i szerokości 15 dm?
27) Długość i szerokość 1 arkusza blachy dachowej łącznie wynoszą 2130 mm. Jaka jest długość i szerokość arkusza, jeśli długość jest dwa razy większa od szerokości?
28) Zapisz wszystkie możliwe długości i szerokości prostokąta, jeśli jego obwód wynosi 36 cm (w liczbach całkowitych).
29) Narysuj prostokąt o długości 6 cm i szerokości o połowę mniejszej. Jaki jest jego obwód?
30) Na której działce znajduje się duże ogrodzenie: kwadratowe o bokach 40 m czy prostokątne o bokach 40 m i 30 m?
31) Suma boków trójkąta o trzech równych bokach wynosi 27 dm. Jaka jest jego strona?
32) Znajdź obwód prostokąta o długości 5 dm i szerokości 7 cm.
33) Zapisz wszystkie możliwe długości i szerokości prostokąta, którego obwód wynosi 48 cm (w liczbach całkowitych).
34) Pokój ma 8 m długości i 4 m szerokości. Ile elementów obramowania potrzeba do pokrycia pokoju? Długość krawężnika wynosi 12 m.
(moduł Adaptacyjny blok Adsense na końcu artykułu)
