W przypadku odkształcenia konstrukcji punkty przyłożenia sił zewnętrznych przesuwają się, a siły zewnętrzne wykonują pracę przy zadanych ruchach.

Obliczmy pracę jakiejś uogólnionej siły (rys. 2.2.4), która narasta od zera do zadanej wartości na tyle wolno, że można pominąć siły bezwładności poruszających się mas. Takie obciążenie nazywa się zwykle statycznym.

Ryc.2.2.4

Niech w dowolnym momencie odkształcenia siła odpowiada uogólnionemu przemieszczeniu . Nieskończenie mały wzrost siły o kwotę
spowoduje nieskończenie mały przyrost przemieszczenia
. Jest oczywiste, że elementarna praca siły zewnętrznej, jeśli pominiemy nieskończenie małe wielkości drugiego rzędu,

Całkowita praca wykonana przez statycznie przyłożoną siłę uogólnioną , co spowodowało uogólniony ruch ,

. (2.2.5)

Powstała całka jest obszarem diagramu
, który dla układów odkształconych liniowo jest polem trójkąta z podstawą ostatecznej wartości przemieszczenia i wysokość końcowej wartości siły

(2.2.6)

Ryż. 2.2.5

Zatem rzeczywista praca pod działaniem statycznym uogólnionej siły na układ sprężysty jest równa połowie iloczynu końcowej wartości siły i końcowej wartości odpowiedniego uogólnionego przemieszczenia (twierdzenie Clapeyrona).

W przypadku działania statycznego na układ sprężysty kilku uogólnionych sił praca odkształcenia jest równa połowie sumy iloczynów końcowej wartości każdej siły i końcowej wartości odpowiedniego całkowitego przemieszczenia

(2.2.7)

i nie zależy od kolejności ładowania systemu.

Praca sił wewnętrznych.

Pracę wykonują także siły wewnętrzne powstałe podczas odkształcania układów sprężystych.

Rozważ element prętowy o długości
(Rys. 2.2.6). W ogólnym przypadku, dla zgięcia płaskiego, działanie usuniętych części pręta na pozostały element wyraża się wypadkowymi siłami osiowymi
, siły ścinające i momenty zginające
. Siły te, pokazane na rys. 2.2.6 liniami ciągłymi, są zewnętrzne w stosunku do wybranego elementu.

Ryc.2.2.6

Siły wewnętrzne, pokazane liniami przerywanymi, przeciwstawiają się odkształceniu spowodowanemu przez siły zewnętrzne, są równe co do wielkości i mają przeciwny kierunek.

Obliczmy pracę wykonaną oddzielnie przez każdy współczynnik siły wewnętrznej.

Niech na element działają jedynie siły osiowe, równomiernie rozłożone na przekroju (ryc. 2.2.6).

Ryż. 2.2.7

W wyniku tego następuje wydłużenie elementu

,

Pracuj stopniowo, zwiększając się od zera do wartości
siły wewnętrzne działające na ten ruch.

. (2.2.8)

Praca sił wewnętrznych jest ujemna, więc wynikowy wzór zawiera znak minus.

Rozważmy teraz element pod działaniem momentów zginających (rys. 2.2.8).

Wzajemny kąt obrotu przekrojów elementów

.

Praca momentów zginających

. (2.2.9)

Ryż. 2.2.8

Pracę stopniowo rosnących wewnętrznych sił poprzecznych, uwzględniając rozkład naprężeń stycznych na przekroju i w oparciu o prawo Hooke’a, można zapisać w następującej postaci

, (2.2.10)

Gdzie - współczynnik zależny od kształtu przekroju poprzecznego.

Jeżeli pręt jest poddawany skręcaniu, elementarna praca polega na stopniowo rosnących momentach obrotowych

(2.2.11)

Wreszcie w ogólnym przypadku działania na belkę w przekrojach mamy sześć współczynników siły wewnętrznej, których pracę można określić ze wzoru

··· Problem z orłem ···

G.A.BELUKHA,
Szkoła nr 4, Liwny, obwód Oryol.

Praca gazowa w termodynamice

Badając pracę gazu w termodynamice, studenci nieuchronnie napotykają trudności wynikające ze słabych umiejętności obliczania pracy zmiennej siły. Dlatego należy przygotować się do postrzegania tego tematu, zaczynając od studiowania pracy w mechanice i w tym celu rozwiązywania problemów dotyczących pracy siły zmiennej poprzez sumowanie pracy elementarnej na całej ścieżce za pomocą całkowania.

Na przykład przy obliczaniu pracy siły Archimedesa, siły sprężystości, siły powszechnej grawitacji itp. trzeba nauczyć się podsumowywać wielkości elementarne za pomocą prostych relacji różniczkowych, takich jak dA = FDS. Doświadczenie pokazuje, że uczniowie szkół średnich bez problemu radzą sobie z tym zadaniem – łuk trajektorii, po którym siła rośnie lub maleje, należy podzielić na następujące przedziały ds, na jaką siłę F można uznać za wartość stałą, a następnie znając zależność F = F(S), zamień go pod znakiem całki. Na przykład,

Pracę tych sił oblicza się za pomocą najprostszej całki tabelarycznej

Technika ta ułatwia przyszłym studentom przystosowanie się do zajęć z fizyki na uniwersytecie oraz eliminuje trudności metodologiczne związane z umiejętnością znalezienia pracy siły zmiennej w termodynamice itp.

Gdy uczniowie dowiedzą się, czym jest energia wewnętrzna i jak znaleźć jej zmianę, zaleca się przedstawienie ogólnego diagramu:

Dowiedziawszy się, że praca jest jednym ze sposobów zmiany energii wewnętrznej, dziesiątoklasiści mogą z łatwością obliczyć pracę gazu w procesie izobarycznym. Na tym etapie należy podkreślić, że siła ciśnienia gazu nie zmienia się na całej drodze i zgodnie z trzecim prawem Newtona | F 2 | = |F 1 |, znajdujemy znak pracy ze wzoru A = Fs sałata. Jeśli = 0°, to A> 0, jeśli = 180°, to A < 0. На графике зависимости R(V) praca jest liczbowo równa polu pod wykresem.

Pozwól gazowi rozszerzać się lub kurczyć izotermicznie. Na przykład gaz jest sprężany pod tłokiem, zmienia się ciśnienie i to w dowolnym momencie

Przy nieskończenie małym przesunięciu tłoka o dł otrzymujemy nieskończenie małą zmianę objętości dV i ciśnienie R można uznać za stałą. Przez analogię do wyznaczania pracy mechanicznej siły zmiennej utwórzmy najprostszą zależność różniczkową dA = pdV, następnie i, znając zależność R (V), napiszmy Jest to całka tabelaryczna tego typu Praca gazu w tym przypadku jest ujemna, ponieważ = 180°:

ponieważ V 2 < V 1 .

Otrzymaną formułę można przepisać za pomocą relacji

Aby skonsolidować, rozwiążmy problemy.

1. Gaz zmienia stan 1 (tom V 1, ciśnienie R 1) w stanie 2 (tom V 2, ciśnienie R 2) w procesie, w którym jego ciśnienie zależy liniowo od objętości. Znajdź pracę wykonaną przez gaz.

Rozwiązanie. Zbudujmy przybliżony wykres zależności P z V. Praca jest równa polu pod wykresem, tj. obszar trapezu:

2. Jeden mol powietrza znajdujący się w normalnych warunkach zwiększa swoją objętość V 0 do 2 V 0 na dwa sposoby - izotermiczny i izobaryczny. Porównaj pracę wykonaną przez powietrze w tych procesach.

Rozwiązanie

W procesie izobarycznym str = R 0 V, Ale R 0 = CZ 0 /V 0 , V = V 0 zatem str = CZ 0 .

W procesie izotermicznym:

Porównajmy:

Po przestudiowaniu pierwszej zasady termodynamiki i jej zastosowania do izoprocesów oraz wzmocnieniu tematu pracy w termodynamice poprzez rozwiązywanie problemów, studenci byli przygotowani do zrozumienia najbardziej złożonej części termodynamiki, „Pracy cykli i wydajności silników cieplnych”. Materiał ten przedstawiam w następującej kolejności: praca cykli – cykl Carnota – sprawność silników cieplnych – procesy okrężne.

Proces kołowy (lub cykl) to proces termodynamiczny, w wyniku którego ciało, przechodząc przez szereg stanów, powraca do stanu pierwotnego. Jeżeli wszystkie procesy w cyklu są w równowadze, wówczas cykl uważa się za będący w równowadze. Można to przedstawić graficznie jako zamkniętą krzywą.

Rysunek przedstawia wykres zależności ciśnienia P od objętości V(diagram P, V) przez jakiś cykl 1–2–3–4–1. Na stronach 1–2 I 4–1 gaz rozszerza się i wykonuje pracę dodatnią A 1, liczbowo równy obszarowi figury V 1 412 V 2. Lokalizacja na 2–3–4 gaz się kompresuje i działa A 2, którego moduł jest równy polu figury V 2 234 V 1. Pełna praca na gazie na cykl A = A 1 + A 2, tj. dodatnia i równa powierzchni figury 12341 .

Jeśli cykl równowagi jest reprezentowany przez zamkniętą krzywą R, V- diagram poruszający się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, wówczas praca ciała jest dodatnia, a cykl nazywa się bezpośrednim. Jeśli zamknięta krzywa jest włączona R, V- wykres przebiega w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, wówczas gaz wykonuje ujemną pracę na cykl i cykl nazywa się odwrotnym. W każdym razie moduł pracy gazu na cykl jest równy obszarowi figury ograniczonej wykresem cyklu R, V-diagram.

W procesie okrężnym płyn roboczy powraca do stanu pierwotnego, tj. do stanu z początkową energią wewnętrzną. Oznacza to, że zmiana energii wewnętrznej na cykl wynosi zero: U= 0. Ponieważ zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki, dla całego cyklu Q = U + A, To Q = A. Zatem suma algebraiczna wszystkich ilości ciepła otrzymanego w cyklu jest równa pracy ciała w cyklu: A ts = Q n + Q x = Q n – | Q x |.

Rozważmy jeden z procesów kołowych - cykl Carnota. Składa się z dwóch procesów izotermicznych i dwóch adiabatycznych. Niech cieczą roboczą będzie gaz doskonały. Potem na miejscu 1–2 rozszerzalność izotermiczna, zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki całe ciepło otrzymane przez gaz idzie na wykonanie pracy dodatniej: Q 12 = A 12 . Oznacza to, że nie ma strat ciepła do otaczającej przestrzeni i nie ma zmiany energii wewnętrznej: U= 0, ponieważ T 12 = const (ponieważ gaz jest idealny).

Lokalizacja na 2–3 ekspansja adiabatyczna, gaz wykonuje pracę dodatnią w wyniku zmian energii wewnętrznej, ponieważ Q piekło = 0 = U 23 + A g23 A r23 = – U 23. Nie ma tu również strat ciepła, zgodnie z definicją procesu adiabatycznego.

Lokalizacja na 3–4 Dodatnia praca jest wykonywana nad gazem przez siłę zewnętrzną, ale gaz nie nagrzewa się (proces izotermiczny). Dzięki dość powolnemu procesowi i dobremu kontaktowi z lodówką, gaz ma czas na przekazanie energii uzyskanej w wyniku pracy w postaci ciepła do lodówki. Sam gaz wykonuje ujemną pracę: Q 34 = A g34< 0.

Lokalizacja na 4–1 gaz jest adiabatycznie (bez wymiany ciepła) sprężany do stanu pierwotnego. Jednocześnie wykonuje pracę ujemną, a siły zewnętrzne wykonują pracę dodatnią: 0 = U 41 + A g41 A g41 = – U 41 .

Zatem podczas cyklu gaz odbiera ciepło tylko obszarowo 1–2 , rozszerzający się izotermicznie:

Ciepło jest przekazywane do lodówki tylko podczas izotermicznego sprężania gazu w danym obszarze 3–4 :

Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki

A ts = Q n – | Q x |;

Sprawność maszyny pracującej według cyklu Carnota można obliczyć korzystając ze wzoru

Zgodnie z prawem Boyle’a – Mariotte’a dla procesów 1–2 I 3–4 , a także równanie Poissona dla procesów 2–3 I 4–1 , łatwo to udowodnić

Po redukcjach otrzymujemy wzór na sprawność silnika cieplnego pracującego według cyklu Carnota:

Metodycznie poprawne, jak pokazuje doświadczenie, jest badanie działania silników cieplnych pracujących w odwrotnym cyklu na przykładzie działania odwrotnego cyklu Carnota, ponieważ jest to odwracalne i można je przeprowadzić w odwrotnym kierunku: rozszerzać gaz w miarę spadku temperatury T n do T x (proces 1–4 ) i w niskich temperaturach T x (proces 4–3 ), a następnie skompresuj (process 3–2 I 2–1 ). Silnik działa teraz, napędzając maszynę chłodniczą. Płyn roboczy odbiera część ciepła Q x żywność w środku w niskiej temperaturze T x i oddaje ilość ciepła Q n otaczających ciał, poza lodówką, w wyższych temperaturach T N. Zatem maszyna działająca w odwrotnym cyklu Carnota nie jest już maszyną cieplną, ale idealną maszyną chłodniczą. Rolę grzejnika (oddającego ciepło) pełni ciało o niższej temperaturze. Jednak zachowując nazwy elementów, podobnie jak w silniku cieplnym pracującym w cyklu bezpośrednim, schemat blokowy lodówki możemy przedstawić w następującej postaci:

Zauważmy, że ciepło z ciała zimnego przekazywane jest w maszynie chłodniczej do ciała o wyższej temperaturze nie samoistnie, lecz pod wpływem działania siły zewnętrznej.

Najważniejszą cechą lodówki jest współczynnik chłodzenia, który określa wydajność lodówki i jest równy stosunkowi ilości ciepła usuniętego z komory chłodniczej Q x do zużytej energii źródła zewnętrznego

W jednym cyklu odwrotnym płyn roboczy otrzymuje pewną ilość ciepła z lodówki Q x i uwalnia ilość ciepła do otaczającej przestrzeni Q n, co więcej Q x do pracy A ruch wykonywany przez silnik elektryczny na gazie na cykl: | Q n | = | Q x | + A dw.

Energia wydatkowana przez silnik (prąd w przypadku lodówek kompresorowych) jest wykorzystywana do użytecznej pracy na gazie, a także do strat podczas nagrzewania uzwojeń silnika prądem elektrycznym QR oraz dla tarcia w obwodzie A tr.

Jeśli pominiemy straty spowodowane tarciem i ciepłem Joule'a w uzwojeniach silnika, wówczas współczynnik wydajności

Biorąc to pod uwagę w cyklu przyszłości

po prostych przekształceniach otrzymujemy:

Ostatnia zależność pomiędzy współczynnikiem wydajności a sprawnością silnika cieplnego, który może pracować także w obiegu odwrotnym, pokazuje, że współczynnik wydajności może być większy od jedności. W takim przypadku z komory chłodniczej usuwa się i zwraca do pomieszczenia więcej ciepła, niż energii zużywanej na ten cel przez silnik.

W przypadku idealnego silnika cieplnego pracującego w odwrotnym cyklu Carnota (idealna lodówka) współczynnik chłodzenia ma maksymalną wartość:

W prawdziwych lodówkach, ponieważ nie cała energia otrzymana przez silnik trafia do pracy na płynie roboczym, jak opisano powyżej.

Rozwiążmy problem:

Oszacuj koszt wytworzenia 1 kg lodu w domowej lodówce, jeśli temperatura parowania freonu wynosi – T x °C, temperatura grzejnika T nr°C. Koszt jednej kilowatogodziny energii elektrycznej jest równy C. Temperatura w pomieszczeniu T.

Dany:

M, C, T, T N, T x, , C.
____________
D - ?

Rozwiązanie

Koszt D wytworzenia lodu jest równy iloczynowi pracy silnika elektrycznego i taryfy C: D = CA.

Aby zamienić wodę w lód o temperaturze 0°C, należy odprowadzić z niej pewną ilość ciepła Q = M(ct+ ). Zakładamy w przybliżeniu, że na freonie zachodzi odwrotny cykl Carnota z izotermami w temperaturach T n i T X. Stosujemy wzory na współczynnik wydajności: z definicji = Q/A i dla idealnego identyfikatora lodówki = T X /( T N - T X). Z warunku wynika, że ​​id.

Rozwiązujemy razem trzy ostatnie równania:

Omawiając ten problem ze studentami, należy zwrócić uwagę na fakt, że głównym zadaniem urządzenia chłodniczego nie jest schładzanie żywności, ale utrzymywanie temperatury wewnątrz lodówki poprzez okresowe wypompowywanie ciepła przenikającego przez ścianki lodówki. lodówka.

Aby skonsolidować temat, możesz rozwiązać problem:

Sprawność silnika cieplnego pracującego w obiegu składającym się z procesu izotermicznego 1–2 , izochoryczny 2–3 i adiabatyczny 3–1 , jest równe , a różnica pomiędzy maksymalną i minimalną temperaturą gazu w cyklu jest równa T. Znajdź pracę wykonaną nad molem jednoatomowego gazu doskonałego w procesie izotermicznym.

Rozwiązanie

Rozwiązując problemy, w których pojawia się wydajność cyklu, warto najpierw przeanalizować wszystkie odcinki cyklu, korzystając z pierwszej zasady termodynamiki i zidentyfikować odcinki, w których ciało otrzymuje i oddaje ciepło. Narysujmy w myślach szereg izoterm R, V-diagram. Wtedy stanie się jasne, że maksymalna temperatura w cyklu znajduje się na izotermie, a minimalna temperatura również na izotermie. 3 . Oznaczmy je przez T 1 i T odpowiednio 3.

Lokalizacja na 1–2 zmiana energii wewnętrznej gazu doskonałego U 2 – U 1 = 0. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki Q 12 = (U 2 – U 1) + A 12 . Od kiedy na stronie 1–2 gaz się rozprężył, potem praca gazu A 12 > 0. Oznacza to ilość ciepła dostarczoną do gazu w tej sekcji Q 12 > 0 i Q 12 = A 12 .

Lokalizacja na 2–3 praca wykonana przez gaz wynosi zero. Dlatego Q 23 = U 3 – U 2 .

Używanie wyrażeń U 2 = c V T 1 i fakt, że T 1 – T 3 = T, otrzymujemy Q 23 = –c V T < 0. Это означает, что на участке 2–3 gaz otrzymuje ujemną ilość ciepła, tj. oddaje ciepło.

Lokalizacja na 3–1 nie ma wymiany ciepła, tj. Q 31 = 0 i zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki 0 = ( U 1 – U 3) + A 31. Potem praca z gazem
A 31 = U 3 – U 1 = c V(T 3 –T 1) = –c V T.

Zatem podczas cyklu gaz zadziałał A 12 + A 31 = A 12 – c V T i odbierał ciepło tylko na miejscu 1–2 . Wydajność cyklu

Ponieważ praca gazu na izotermie jest równa

Giennadij Antonowicz Biełucha- Czczony Nauczyciel Federacji Rosyjskiej, 20 lat doświadczenia w nauczaniu, co roku jego uczniowie zdobywają nagrody na różnych etapach Ogólnorosyjskiej Olimpiady Fizycznej. Hobby: technologia komputerowa.

Rozważając procesy termodynamiczne, nie bierze się pod uwagę mechanicznego ruchu makrociał jako całości. Pojęcie pracy wiąże się tutaj ze zmianą objętości ciała, tj. ruch części makrociała względem siebie. Proces ten prowadzi do zmiany odległości pomiędzy cząsteczkami, a często także do zmiany prędkości ich ruchu, a co za tym idzie, do zmiany energii wewnętrznej ciała.

Niech w cylindrze z ruchomym tłokiem będzie gaz o temperaturze T 1 (ryc. 1). Powoli podgrzewamy gaz do temp T 2. Gaz będzie się rozszerzał izobarycznie, a tłok przesunie się z położenia 1 na pozycję 2 na odległość Δ l. Siła ciśnienia gazu wykona pracę na ciałach zewnętrznych. Ponieważ P= const, następnie siła nacisku F = PS również stała. Dlatego pracę tej siły można obliczyć za pomocą wzoru

\(~A = F \Delta l = pS \Delta l = p \Delta V, \qquad (1)\)

gdzie Δ V- zmiana objętości gazu. Jeżeli objętość gazu nie zmienia się (proces izochoryczny), wówczas praca wykonana przez gaz wynosi zero.

Siła ciśnienia gazu wykonuje pracę tylko w procesie zmiany objętości gazu.

Podczas rozszerzania (Δ V> 0) gazu, wykonywana jest praca dodatnia ( A> 0); podczas kompresji (Δ V < 0) газа совершается отрицательная работа (A < 0), положительную работу совершают внешние силы A' = -A > 0.

Zapiszmy równanie Clapeyrona-Mendelejewa dla dwóch stanów gazowych:

\(~pV_1 = \frac mM RT_1 ; pV_2 = \frac mM RT_2 \Rightarrow\) \(~p(V_2 - V_1) = \frac mM R(T_2 - T_1) .\)

Dlatego w procesie izobarycznym

\(~A = \frac mM R \Delta T .\)

Jeśli M = M(1 mol gazu doskonałego), następnie przy Δ Τ = 1 K otrzymujemy R = A. Implikuje to fizyczne znaczenie uniwersalnej stałej gazowej: jest ona liczbowo równa pracy wykonanej przez 1 mol gazu doskonałego podczas izobarycznego ogrzewania o 1 K.

Na wykresie P = F(V) w procesie izobarycznym praca jest równa polu zacieniowanego prostokąta na rysunku 2, a.

Jeśli proces nie jest izobaryczny (ryc. 2, b), to krzywa P = F(V) można przedstawić jako linię przerywaną składającą się z dużej liczby izochor i izobar. Praca na przekrojach izochorycznych wynosi zero, a całkowita praca na wszystkich przekrojach izobarycznych będzie wynosić

\(~A = \lim_(\Delta V \to 0) \sum^n_(i=1) p_i \Delta V_i\), lub \(~A = \int p(V) dV,\)

te. będzie równy obszarowi zacienionej figury. W procesie izotermicznym ( T= const) praca jest równa powierzchni zacienionej figury pokazanej na rysunku 2, c.

Z tego ostatniego wzoru można wyznaczyć pracę tylko wtedy, gdy wiadomo, jak zmienia się ciśnienie gazu przy zmianie jego objętości, tj. postać funkcji jest znana P(V).

Zatem gaz rzeczywiście działa podczas rozszerzania się. Nazywa się urządzenia i jednostki, których działanie opiera się na właściwości gazu do wykonywania pracy podczas procesu rozprężania pneumatyczny. Młoty pneumatyczne, mechanizmy zamykania i otwierania drzwi pojazdów itp. Działają na tej zasadzie.

Literatura

Aksenovich L. A. Fizyka w szkole średniej: Teoria. Zadania. Testy: Podręcznik. dodatek dla placówek prowadzących kształcenie ogólne. środowisko, edukacja / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; wyd. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - s. 155-156.

>>Fizyka: Praca w termodynamice

W wyniku jakich procesów może zmienić się energia wewnętrzna? Wiesz już, że istnieją dwa rodzaje takich procesów: praca i wymiana ciepła. Zacznijmy od pracy. Ile wynosi podczas sprężania i rozszerzania gazu i innych ciał?
Zajmuję się mechaniką i termodynamiką. W mechanika pracę definiuje się jako iloczyn modułu siły, modułu przemieszczenia punktu jej przyłożenia i cosinusa kąta między nimi. Kiedy na poruszające się ciało działa siła, praca jest równa zmianie jego energii kinetycznej.
W ruch ciała jako całości nie jest brany pod uwagę, mówimy o ruchu części ciała makroskopowego względem siebie. W rezultacie objętość ciała może się zmienić, ale jego prędkość pozostaje równa zeru. Praca w termodynamice jest definiowana tak samo jak w mechanice, z tym że jest równa nie zmianie energii kinetycznej ciała, ale zmianie jego energii wewnętrznej.
Zmiana energii wewnętrznej podczas wykonywania pracy. Dlaczego energia wewnętrzna ciała zmienia się, gdy ciało kurczy się lub rozszerza? Dlaczego w szczególności powietrze nagrzewa się podczas pompowania opony rowerowej?
Przyczyna zmiany temperatury gazu podczas jego sprężania jest następująca: podczas sprężystych zderzeń cząsteczek gazu z poruszającym się tłokiem zmienia się ich energia kinetyczna. Tak więc, zbliżając się do cząsteczek gazu, tłok przekazuje im część swojej energii mechanicznej podczas zderzeń, w wyniku czego gaz się nagrzewa. Tłok zachowuje się jak piłkarz, który kopnięciem uderza nadlatującą piłkę. Stopa nadaje piłce prędkość znacznie większą niż ta, którą posiadała przed uderzeniem.
I odwrotnie, jeśli gaz się rozszerza, to po zderzeniu z cofającym się tłokiem prędkości cząsteczek maleją, w wyniku czego gaz się ochładza. Podobnie postępuje piłkarz, aby zmniejszyć prędkość lecącej piłki lub ją zatrzymać – noga piłkarza odsuwa się od piłki, jakby ustępując jej miejsca.
Kiedy następuje ściskanie lub rozszerzanie, zmienia się również średnia energia potencjalna interakcji między cząsteczkami, ponieważ zmienia się również średnia odległość między cząsteczkami.
Obliczanie pracy. Obliczmy pracę w zależności od zmiany objętości na przykładzie gazu w cylindrze pod tłokiem ( Ryc.13.1).

Najłatwiej jest najpierw obliczyć nie pracę siły działającej na gaz z korpusu zewnętrznego (tłoka), ale pracę wykonaną przez siłę ciśnienia gazu działającą na tłok o sile . Zgodnie z trzecim prawem Newtona . Moduł siły działającej od gazu na tłok jest równy , Gdzie P- ciśnienie gazu i S- powierzchnia tłoka. Pozwól, aby gaz rozprężył się izobarycznie, a tłok przesunął się w kierunku siły na niewielką odległość . Ponieważ ciśnienie gazu jest stałe, praca wykonana przez gaz wynosi:

Pracę tę można wyrazić w postaci zmiany objętości gazu. Jego początkowa objętość V 1 = Sh 1 i finał V 2 = Sh 2. Dlatego

gdzie jest zmiana objętości gazu.
Podczas rozszerzania gaz wykonuje pracę dodatnią, ponieważ kierunek siły i kierunek ruchu tłoka pokrywają się.
Jeżeli gaz jest sprężony, wówczas wzór (13.3) na pracę gazową pozostaje ważny. Ale teraz , i dlatego (Ryc.13.2).

Stanowisko A praca wykonywana przez ciała zewnętrzne nad gazem różni się od pracy wykonanej przez sam gaz A` tylko znajomy: , ponieważ siła działająca na gaz jest skierowana przeciwnie do siły, a ruch tłoka pozostaje taki sam. Zatem praca sił zewnętrznych działających na gaz jest równa:

Kiedy gaz jest sprężany, gdy , praca siły zewnętrznej okazuje się dodatnia. Tak właśnie powinno być: przy sprężaniu gazu kierunki działania siły i przemieszczenie punktu jej przyłożenia pokrywają się.
Jeżeli ciśnienie nie jest utrzymywane na stałym poziomie, wówczas podczas rozprężania gaz traci energię i przekazuje ją otaczającym ciałom: wznoszącemu się tłokowi, powietrzu itp. Gaz ochładza się. Przeciwnie, gdy gaz jest sprężany, ciała zewnętrzne przekazują mu energię i gaz się nagrzewa.
Geometryczna interpretacja dzieła. Praca A gazu w przypadku stałego ciśnienia można podać prostą interpretację geometryczną.
Skonstruujmy wykres zależności ciśnienia gazu od zajmowanej przez niego objętości ( Ryc.13.3). Oto obszar prostokąta abdc, ograniczone harmonogramem str. 1=stała, oś V i segmenty ok I płyta CD, równe ciśnieniu gazu, jest liczbowo równe pracy (13.3):

Ogólnie rzecz biorąc, ciśnienie gazu nie pozostaje stałe. Na przykład podczas procesu izotermicznego zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do objętości ( Ryc.13.4). W tym przypadku, aby obliczyć pracę, należy podzielić całkowitą zmianę objętości na małe części i obliczyć pracę elementarną (małą), a następnie je wszystkie dodać. Praca wykonana przez gaz jest nadal liczbowo równa polu powierzchni figury ograniczonej wykresem zależności P z V, oś V i segmenty ok I płyta CD, równy ciśnieniu str. 1, p2 w stanie początkowym i końcowym gazu.

???
1. Dlaczego gazy nagrzewają się po sprężeniu?
2. Czy siły zewnętrzne wykonują pracę dodatnią czy ujemną podczas procesu izotermicznego pokazanego na rysunku 13.2?

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, fizyka 10. klasa

Treść lekcji notatki z lekcji ramka wspomagająca prezentację lekcji metody przyspieszania technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, case'y, zadania prace domowe dyskusja pytania retoryczne pytania uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazy, grafiki, tabele, diagramy, humor, anegdoty, dowcipy, komiksy, przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły sztuczki dla ciekawskich szopki podręczniki podstawowy i dodatkowy słownik terminów inne Udoskonalanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu podręcznika, elementy innowacji na lekcji, wymiana przestarzałej wiedzy na nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarza na rok, zalecenia metodyczne, programy dyskusji Zintegrowane Lekcje

Jeżeli masz uwagi lub sugestie dotyczące tej lekcji,

Praca z termodynamiki

W termodynamice, w przeciwieństwie do mechaniki, nie bierze się pod uwagę ruchu ciała jako całości, ale jedynie względną zmianę części układu termodynamicznego, w wyniku czego zmienia się jego objętość.

Rozważmy pracę gazu podczas ekspansji izobarycznej.

Obliczmy pracę wykonaną przez gaz, gdy działa on na tłok z siłą $(F")↖(→)$ równą co do wielkości i przeciwnie skierowaną do siły $(F")↖(→)$ działającej na gazie z tłoka: $ (F")↖(→)=-(F")↖(→)$ (zgodnie z trzecim prawem Newtona), $F"=pS$, gdzie $p$ to ciśnienie gazu a $S$ jest polem powierzchni tłoka.Jeżeli przemieszczenie tłoka $∆h$ w wyniku rozszerzania jest małe, to ciśnienie gazu można uznać za stałe, a praca gazu jest równa:

$A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$

Jeżeli gaz się rozszerza, to wykonuje pracę dodatnią, gdyż ruch tłoka pokrywa się w kierunku z siłą $(F")↖(→)$. Jeżeli gaz jest sprężony, to praca gazu jest ujemna, gdyż ruch tłoka jest przeciwny do siły $(F")↖ (→)$. We wzorze $A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$ pojawi się znak minus: $∆V

Natomiast działanie sił zewnętrznych $A$ jest dodatnie, gdy gaz jest sprężany, i ujemne, gdy gaz się rozszerza:

Wykonując dodatnią pracę nad gazem, ciała zewnętrzne przekazują mu część swojej energii. Kiedy gaz się rozszerza, ciała zewnętrzne odbierają mu część energii – działanie sił zewnętrznych jest ujemne.

Na wykresie ciśnienia w funkcji objętości $p(V)$ praca jest zdefiniowana jako obszar ograniczony krzywą $p(V)$, osią $V$ oraz odcinkami $ab$ i $cd$ równymi ciśnienie $p_1$ w stanach początkowych ($V_1 $) i $р_2$ w stanach końcowych ($V_2$), zarówno dla procesów izobarycznych, jak i izotermicznych.

Pierwsza zasada termodynamiki

Pierwszą zasadą (pierwszą zasadą) termodynamiki jest prawo zachowania i transformacji energii dla układu termodynamicznego.

Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki pracę można wykonać wyłącznie za pomocą ciepła lub innej formy energii. W związku z tym pracę i ilość ciepła mierzy się w tych samych jednostkach - dżulach (i energii).

Pierwsza zasada termodynamiki została sformułowana przez niemieckiego naukowca J. L. Mayera w 1842 r. i potwierdzona eksperymentalnie przez angielskiego naukowca J. Joule'a w 1843 r.

Pierwsza zasada termodynamiki jest sformułowany w następujący sposób:

Zmiana energii wewnętrznej układu podczas jego przejścia z jednego stanu do drugiego jest równa sumie pracy sił zewnętrznych i ilości ciepła przekazanego układowi:

gdzie $∆U$ to zmiana energii wewnętrznej, $A$ to praca sił zewnętrznych, $Q$ to ilość ciepła przekazanego do układu.

Z $∆U=A+Q$ wynika prawo zachowania energii wewnętrznej. Jeśli system jest odizolowany od wpływów zewnętrznych, $A=0$ i $Q=0$, a zatem $∆U=0$.

Podczas wszelkich procesów zachodzących w układzie izolowanym jego energia wewnętrzna pozostaje stała.

Jeżeli pracę wykonuje układ, a nie siły zewnętrzne, wówczas równanie ($∆U=A+Q$) zapisuje się w postaci:

gdzie $A"$ to praca wykonana przez system ($A"=-A$).

Ilość ciepła przekazana do układu ulega zmianie jego energii wewnętrznej i wykonaniu przez układ pracy nad ciałami zewnętrznymi.

Pierwszą zasadę termodynamiki można sformułować jako niemożność istnienia maszyny perpetuum mobile pierwszego rodzaju, która wykonywałaby pracę bez pobierania energii z jakiegokolwiek źródła, czyli jedynie dzięki energii wewnętrznej.

Istotnie, jeśli do ciała nie zostanie dostarczone ciepło ($Q=0$), to praca $A"$, zgodnie z równaniem $Q=∆U+A"$, zostanie wykonana jedynie w wyniku spadku energii wewnętrznej $A"=-∆U$ Po wyczerpaniu się rezerwy energii silnik przestaje pracować.

Należy pamiętać, że zarówno praca, jak i ilość ciepła są charakterystykami procesu zmiany energii wewnętrznej, zatem nie można powiedzieć, że w układzie zawarta jest określona ilość ciepła lub pracy. Układ w dowolnym stanie ma tylko określoną energię wewnętrzną.

Zastosowanie pierwszej zasady termodynamiki do różnych procesów

Rozważmy zastosowanie pierwszej zasady termodynamiki do różnych procesów termodynamicznych.

Proces izochoryczny. Przedstawiono zależność $p(T)$ na wykresie termodynamicznym izochora.

Proces izochoryczny (izochoryczny) jest procesem termodynamicznym zachodzącym w układzie o stałej objętości.

Proces izochoryczny można prowadzić w gazach i cieczach zamkniętych w naczyniu o stałej objętości.

Podczas procesu izochorycznego objętość gazu nie zmienia się ($∆V=0$) i zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki $Q=∆U+A"$

tj. zmiana energii wewnętrznej jest równa ilości przekazanego ciepła, ponieważ praca ($A=p∆V=0$) nie jest wykonywana przez gaz.

Jeśli gaz zostanie ogrzany, to $Q > 0$ i $∆U > 0$, jego energia wewnętrzna wzrasta. Podczas chłodzenia gazu $Q

Proces izotermiczny przedstawione graficznie izoterma.

Proces izotermiczny jest procesem termodynamicznym zachodzącym w układzie o stałej temperaturze.

Ponieważ podczas procesu izotermicznego energia wewnętrzna gazu nie ulega zmianie ($T=const$), wówczas cała ilość ciepła przekazanego gazowi idzie na wykonanie pracy:

Kiedy gaz otrzymuje ciepło ($Q > 0$), wykonuje pracę dodatnią ($A" > 0$). Jeśli gaz oddaje ciepło do otoczenia, $Q

Proces izobaryczny Pokazuje to diagram termodynamiczny izobara.

Proces izobaryczny (izobaryczny) jest procesem termodynamicznym zachodzącym w układzie pod stałym ciśnieniem $p$.

Przykładem procesu izobarycznego jest rozprężanie gazu w cylindrze ze swobodnie poruszającym się, obciążonym tłokiem.

W procesie izobarycznym, zgodnie ze wzorem $Q=∆U+A"$, ilość ciepła przekazana gazowi zmienia jego energię wewnętrzną $∆U$ i wykonuje pracę $A"$ pod stałym ciśnieniem:

Pracę gazu doskonałego wyznacza się z wykresu $p(V)$ dla procesu izobarycznego ($A"=p∆V$).

W przypadku gazu doskonałego w procesie izobarycznym objętość jest proporcjonalna do temperatury, w gazach rzeczywistych część ciepła jest wydawana na zmianę średniej energii oddziaływania cząstek.

Proces adiabatyczny

Proces adiabatyczny (proces adiabatyczny) jest procesem termodynamicznym zachodzącym w układzie bez wymiany ciepła z otoczeniem ($Q=0$).

Adiabatyczną izolację układu osiąga się w przybliżeniu w naczyniach Dewara, w tzw. powłokach adiabatycznych. Na układ izolowany adiabatycznie nie wpływają zmiany temperatury otaczających ciał. Jego energia wewnętrzna może się zmienić jedynie w wyniku pracy wykonanej przez ciała zewnętrzne nad układem lub samym układem.

Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ($∆U=A+Q$) w układzie adiabatycznym

gdzie $A$ jest pracą sił zewnętrznych.

Podczas adiabatycznego rozprężania gazu $A

Stąd,

$∆U=(i)/(2)·(m)/(M)R∆T

co oznacza spadek temperatury podczas rozprężania adiabatycznego. Prowadzi to do tego, że ciśnienie gazu spada gwałtowniej niż podczas procesu izotermicznego.

Na rysunku adiabat $1-2$ przechodzący pomiędzy dwiema izotermami wyraźnie ilustruje to, co zostało powiedziane. Pole powierzchni pod adiabazą jest liczbowo równe pracy wykonanej przez gaz podczas jego adiabatycznego rozprężania od objętości $V_1$ do $V_2$.

Sprężanie adiabatyczne prowadzi do wzrostu temperatury gazu, ponieważ w wyniku sprężystych zderzeń cząsteczek gazu z tłokiem wzrasta ich średnia energia kinetyczna, w przeciwieństwie do rozszerzania, gdy maleje (w pierwszym przypadku zwiększają się prędkości cząsteczek gazu , w drugim maleją).

W silnikach Diesla stosowane jest ostre ogrzewanie powietrza podczas sprężania adiabatycznego.

Zasada działania silników cieplnych

Silnik cieplny to urządzenie, które zamienia energię wewnętrzną paliwa na energię mechaniczną.

Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki silnik cieplny może w sposób ciągły wykonywać okresowo powtarzającą się pracę mechaniczną, chłodząc otaczające go ciała, jeśli nie tylko otrzymuje ciepło od ciała cieplejszego (grzejnik), ale także przekazuje ciepło do ciała słabiej nagrzanego (lodówka). W związku z tym do wykonania pracy wykorzystywana jest nie cała ilość ciepła otrzymanego z grzejnika, a jedynie jego część.

Zatem głównymi elementami każdego silnika cieplnego są:

1. płyn roboczy (gaz lub para) wykonujący pracę;
2. grzejnik, który przekazuje energię płynowi roboczemu;
3. lodówka, która pochłania część energii z płynu roboczego.

Sprawność silnika cieplnego

Zgodnie z zasadą zachowania energii praca wykonana przez silnik jest równa:

$A"=|K_1|-|K_2|$

gdzie $Q_1$ to ilość ciepła otrzymanego z grzejnika, $Q_2$ to ilość ciepła oddanego do lodówki.

Współczynnik wydajności(Sprawność) silnika cieplnego to stosunek pracy $A"$ wykonanej przez silnik do ilości ciepła otrzymanego od grzejnika:

$η=(A")/(|Q_1|)=(|Q_1|-|Q_2|)/(|Q_1|)=1-(|Q_2|)/(|Q_1|)$

Ponieważ wszystkie silniki przekazują pewną ilość ciepła do lodówki, wówczas $η

Sprawność silnika cieplnego jest proporcjonalna do różnicy temperatur między grzejnikiem a lodówką. Gdy $T_1 - T_2=0$ silnik nie może działać.

Cykl Carnota

Cykl Carnota jest kołowym procesem odwracalnym, składającym się z dwóch procesów izotermicznych i dwóch adiabatycznych.

Proces ten po raz pierwszy rozważał francuski inżynier i naukowiec N. L. S. Carnot w 1824 roku w książce „Refleksje na temat siły napędowej ognia i maszyn zdolnych do rozwijania tej siły”.

Celem badań Carnota było poznanie przyczyn niedoskonałości ówczesnych silników cieplnych (miały one sprawność rzędu $< 5%$)и поиски путей их усовершенствования.

Wybór dwóch procesów izotermicznych i dwóch adiabatycznych wynikał z faktu, że praca gazu podczas rozprężania izotermicznego realizowana jest dzięki energii wewnętrznej grzejnika, a w procesie adiabatycznym dzięki energii wewnętrznej rozprężającego się gazu. W tym cyklu wykluczony jest kontakt ciał o różnych temperaturach, dlatego wykluczone jest przenoszenie ciepła bez pracy.

Cykl Carnota jest najbardziej efektywny ze wszystkich. Jego wydajność jest maksymalna.

Rysunek przedstawia procesy termodynamiczne zachodzące w cyklu. W procesie rozszerzania izotermicznego ($1-2$) w temperaturze $T_1$ praca wykonywana jest poprzez zmianę energii wewnętrznej grzejnika, czyli dostarczenie do gazu ilości ciepła $Q_1$:

$A_(12)=Q_1.$ Chłodzenie gazu przed sprężaniem (3-4$) następuje podczas rozprężania adiabatycznego (2-3$). Zmiana energii wewnętrznej $∆U_(23)$ podczas procesu adiabatycznego ($Q=0$) zostaje całkowicie zamieniona na pracę mechaniczną:

$A_(23)=-∆U_(23)$

Temperatura gazu w wyniku rozprężania adiabatycznego (2-3$) spada do temperatury lodówki $T_2

Cykl kończy się procesem sprężania adiabatycznego (4-1$), podczas którego gaz podgrzewany jest do temperatury $T_1$.

Maksymalna wartość sprawności silników cieplnych na gaz doskonały według cyklu Carnota:

$η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$

Istota wzoru $η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$ wyraża się w udowodnionym przez S. Carnota twierdzeniu, że sprawność żaden silnik cieplny nie może przekroczyć wydajności cyklu Carnota przeprowadzonego w tej samej temperaturze grzejnika i lodówki.