Prezentacja „Funkcja wykładnicza, jej własności i wykres”. Funkcja wykładnicza i jej zastosowania
Funkcja wykładnicza. Funkcję w postaci y=a x, gdzie a jest daną liczbą, a>0, a 1, x jest zmienną, nazywamy wykładniczą. 0 i 1, x jest zmienną, nazywa się wykładniczą."> 0 i 1, x jest zmienną, nazywa się wykładniczą."> 0 i 1, x jest zmienną, nazywa się wykładniczą." title=" Funkcja wykładnicza Funkcja w postaci y=a x, gdzie a jest podaną liczbą, a>0, a 1, x jest zmienną, nazywana jest wykładniczą."> title="Funkcja wykładnicza. Funkcję w postaci y=a x, gdzie a jest daną liczbą, a>0, a 1, x jest zmienną, nazywamy wykładniczą."> !}
Funkcja wykładnicza ma następujące właściwości: 1.D(y): zbiór R wszystkich liczb rzeczywistych; 2.E(y): zbiór wszystkiego liczby dodatnie; 3. Funkcja wykładnicza y=a x rośnie na zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych, jeśli a>1, i maleje, jeśli 0 1,i malejące"> 1,i malejące,jeśli 0">1,i malejące" title="Funkcja wykładnicza ma następujące właściwości: 1.D(y): zbiór R wszystkich liczb rzeczywistych; 2.E( y): zbiór wszystkich liczb dodatnich 3. Funkcja wykładnicza y = a x rośnie na zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych, jeśli a > 1, i maleje"> title="Funkcja wykładnicza ma następujące właściwości: 1.D(y): zbiór R wszystkich liczb rzeczywistych; 2.E(y): zbiór wszystkich liczb dodatnich; 3. Funkcja wykładnicza y=a x rośnie na zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych, jeśli a>1, i maleje"> !}
1 D(y): x є R E(y): y >0 Zwiększa się w całym obszarze definicji. 2. Wykres funkcji y= również przechodzi przez punkt (0;1) i znajduje się nad oc" title="Wykresy funkcji y=2 x i y=(½) x 1. wykres funkcji y=2 x przechodzi przez punkt (0;1) i znajduje się nad osią Wół a>1 D(y): x є R E(y): y >0 Zwiększa się w całym obszarze definicji. 2. Wykres funkcji y= również przechodzi przez punkt (0; 1) i znajduje się nad OS" class="link_thumb"> 6 !} Wykresy funkcji y=2 x i y=(½) x 1. Wykres funkcji y=2 x przechodzi przez punkt (0;1) i znajduje się nad osią Ox. a>1 D(y): x є R E(y): y >0 Zwiększa się w całym obszarze definicji. 2. Wykres funkcji y= również przechodzi przez punkt (0;1) i leży nad osią Wółu. 1 D(y): x є R E(y): y >0 Zwiększa się w całym obszarze definicji. 2. Wykres funkcji y= również przechodzi przez punkt (0;1) i leży powyżej oc"> 1 D(y): x є R E(y): y >0 Zwiększa się w całym obszarze definicji. 2. Wykres funkcji y= również przechodzi przez punkt (0;1) i znajduje się nad osią Wół. 0"> 1 D(y): x є R E(y): y >0 Rośnie przez cały dziedzina definicji. 2. Wykres funkcji y= również przechodzi przez punkt (0;1) i znajduje się nad oc" title="Wykresy funkcji y=2 x i y=(½) x 1. wykres funkcji y=2 x przechodzi przez punkt (0;1) i znajduje się nad osią Wół a>1 D(y): x є R E(y): y >0 Zwiększa się w całym obszarze definicji. 2. Wykres funkcji y= również przechodzi przez punkt (0; 1) i znajduje się nad OS"> title="Wykresy funkcji y=2 x i y=(½) x 1. Wykres funkcji y=2 x przechodzi przez punkt (0;1) i znajduje się nad osią Ox. a>1 D(y): x є R E(y): y >0 Zwiększa się w całym obszarze definicji. 2. Wykres funkcji y= również przechodzi przez punkt (0;1) i znajduje się nad osią"> !}
Równania wykładnicze. Równania, w których niewiadoma występuje w wykładniku, nazywane są wykładniczymi. Metody rozwiązania: 1. Według właściwości stopnia; 2. Wyjęcie wspólnego czynnika z nawiasów; 3. Dzielenie obu stron równania przez to samo wyrażenie, które przyjmuje wartość różną od zera dla wszystkich rzeczywistych wartości x; 4. Metoda grupowania; 5. Sprowadzenie równania do kwadratu; 6.Grafika... Na przykład:
1; b) 13x+1 0,7; d) 0,04 x a in i" title=" Korzystając z własności rosnących i malejących funkcji wykładniczych, możesz porównywać liczby i rozwiązywać nierówności wykładnicze. 1. Porównaj: a) 5 3 i 5 5 ; b) 4 7 i 4 3; c) 0,2 2 i 0,2 6; d) 0,9 2 i 0,9. 2.Rozwiąż: a) 2 x >1; b) 13x+1 0,7; d) 0,04 x a c i" class="link_thumb"> 8 !} Korzystając z rosnących i malejących właściwości funkcji wykładniczej, możesz porównywać liczby i rozwiązywać nierówności wykładnicze. 1. Porównaj: a) 5 3 i 5 5; b) 4 7 i 4 3; c) 0,2 2 i 0,2 6; d) 0,9 2 i 0,9. 2.Rozwiąż: a) 2 x >1; b) 13x+1 0,7; d) 0,04 x a b lub a x 1, następnie x>b (x 1; b) 13x+1 0,7; d) 0,04 x a in i "> 1; b) 13 x + 1 0,7; d) 0,04 x a in lub a x 1, wtedy x> in (x"> 1; b) 13 x +1 0,7; d) 0,04 x a in i" title=" Korzystając z własności rosnących i malejących funkcji wykładniczych, możesz porównywać liczby i rozwiązywać nierówności wykładnicze. 1. Porównaj: a) 5 3 i 5 5 ; b) 4 7 i 4 3; c) 0,2 2 i 0,2 6; d) 0,9 2 i 0,9. 2.Rozwiąż: a) 2 x >1; b) 13x+1 0,7; d) 0,04 x a c i"> title="Korzystając z rosnących i malejących właściwości funkcji wykładniczej, możesz porównywać liczby i rozwiązywać nierówności wykładnicze. 1. Porównaj: a) 5 3 i 5 5; b) 4 7 i 4 3; c) 0,2 2 i 0,2 6; d) 0,9 2 i 0,9. 2.Rozwiąż: a) 2 x >1; b) 13x+1 0,7; d) 0,04 x a c i"> !}
Metody rozwiązywania nierówności wykładniczych. 1. Według właściwości stopnia; 2. Wyjęcie wspólnego czynnika z nawiasów; 3. Redukcja do kwadratu; 4. Grafika. Niektóre nierówności wykładnicze można zredukować, zastępując x = t nierównościami kwadratowymi, które można rozwiązać, biorąc pod uwagę, że t>0. x y 0. x y"> 
Gdzie a jest daną liczbą, a>o, Wykres funkcji x N składa się z punktów o odciętych 1,2,3..., leżących na określonej krzywej - nazywa się to wykładnikiem o, Wykres funkcji x N składa się z punktów o odciętych 1,2,3..., leżących na pewnej krzywej - nazywa się to wykładnikiem"> o, Wykres funkcji x N składa się z punktów o odcięte 1,2,3..., leżące na jakiejś krzywej, - nazywa się to wykładnikiem"> o, Wykres funkcji x N składa się z punktów o odciętych 1,2,3..., leżących na jakiejś krzywa, - nazywa się to wykładniczą" title="Gdzie a jest podaną liczbą, a>o, Wykres funkcji x N składa się z punktów o odciętych 1,2,3..., leżących na określonej krzywej – nazywa się to wykładnikiem"> title="Gdzie a jest daną liczbą, a>o, Wykres funkcji x N składa się z punktów o odciętych 1,2,3..., leżących na pewnej krzywej - nazywa się to wykładnikiem"> !}
Wyraźny przykład z życia codziennego! Każdy zapewne zauważył, że jeśli zdejmiemy wrzący czajnik z ognia, to najpierw szybko się on ochładza, a potem schładzanie przebiega znacznie wolniej. Faktem jest, że szybkość chłodzenia jest proporcjonalna do różnicy między temperaturą czajnika a temperaturą środowisko. Im mniejsza jest ta różnica, tym wolniej czajnik się ochładza. Jeżeli na początku temperatura czajnika wynosiła To, a temperatura powietrza T1, to po t sekundach temperatura T czajnika będzie wyrażona wzorem: Każdy zapewne zauważył, że jeśli zdejmiemy wrzący czajnik z ognia, początkowo ochładza się szybko, a następnie schładzanie jest znacznie wolniejsze. Faktem jest, że szybkość chłodzenia jest proporcjonalna do różnicy między temperaturą czajnika a temperaturą otoczenia. Im mniejsza jest ta różnica, tym wolniej czajnik się ochładza. Jeżeli na początku temperatura czajnika wynosiła To, a temperatura powietrza T1, to po t sekundach temperatura T czajnika będzie wyrażona wzorem: T=(T1-T0)e-kt+T1, T= (T1-T0)e-kt+T1, gdzie k - liczba zależna od kształtu czajnika, materiału, z którego jest wykonany oraz ilości zawartej w nim wody. gdzie k jest liczbą zależną od kształtu czajnika, materiału, z którego jest wykonany oraz ilości zawartej w nim wody.
Kiedy ciała spadają w pozbawioną powietrza przestrzeń, ich prędkość stale rośnie. Kiedy ciała spadają w powietrze, prędkość spadania również wzrasta, ale nie może przekroczyć określonej wartości. Kiedy ciała spadają w powietrze, prędkość spadania również wzrasta, ale nie może przekroczyć określonej wartości.
Rozważmy problem upadku spadochroniarza. Jeśli przyjmiemy, że siła oporu powietrza jest proporcjonalna do prędkości upadku spadochroniarza, tj. że F=kv, to po t sekundach prędkość opadania będzie równa: v=mg/k(1-e-kt/m), gdzie m jest masą spadochroniarza. Po pewnym czasie e-kt/m stanie się bardzo małą liczbą, a spadek stanie się prawie równomierny. Współczynnik proporcjonalności k zależy od wielkości spadochronu. Ta formuła nadaje się nie tylko do badania upadku spadochroniarza, ale także do badania upadku kropli wody deszczowej, puchu itp. Rozważmy problem upadku spadochroniarza. Jeśli przyjmiemy, że siła oporu powietrza jest proporcjonalna do prędkości upadku spadochroniarza, tj. że F=kv, to po t sekundach prędkość opadania będzie równa: v=mg/k(1-e-kt/m), gdzie m jest masą spadochroniarza. Po pewnym czasie e-kt/m stanie się bardzo małą liczbą, a spadek stanie się prawie równomierny. Współczynnik proporcjonalności k zależy od wielkości spadochronu. Ta formuła nadaje się nie tylko do badania upadku spadochroniarza, ale także do badania upadku kropli wody deszczowej, puchu itp.
W teorii podróży międzyplanetarnych trzeba rozwiązać wiele trudnych problemów matematycznych. Jednym z nich jest problem określenia masy paliwa potrzebnej do nadania rakiecie wymaganej prędkości v. Masa ta M zależy od masy m samej rakiety (bez paliwa) oraz od prędkości v0, z jaką produkty spalania wypływają z silnika rakietowego. W teorii podróży międzyplanetarnych trzeba rozwiązać wiele trudnych problemów matematycznych. Jednym z nich jest problem określenia masy paliwa potrzebnej do nadania rakiecie wymaganej prędkości v. Masa ta M zależy od masy m samej rakiety (bez paliwa) oraz od prędkości v0, z jaką produkty spalania wypływają z silnika rakietowego.
Jeśli nie weźmie się pod uwagę oporu powietrza i grawitacji Ziemi, wówczas masę paliwa określa się ze wzoru: M=m(ev/v0-1) (wzór K.E. Ciałkowskiego). Przykładowo, aby rakieta o masie 1,5 tony mogła osiągnąć prędkość 8000 m/s, trzeba pobrać około 80 ton paliwa przy prędkości wypływu gazu wynoszącej 2000 m/s. Jeśli nie weźmie się pod uwagę oporu powietrza i grawitacji Ziemi, wówczas masę paliwa określa się ze wzoru: M=m(ev/v0-1) (wzór K.E. Ciałkowskiego). Przykładowo, aby rakieta o masie 1,5 tony mogła osiągnąć prędkość 8000 m/s, trzeba pobrać około 80 ton paliwa przy prędkości wypływu gazu wynoszącej 2000 m/s.
Jeśli podczas oscylacji wahadła lub ciężaru kołyszącego się na sprężynie nie zaniedbuje się oporu powietrza, wówczas amplituda oscylacji staje się coraz mniejsza, oscylacje zanikają. Odchylenie punktu wykonującego drgania tłumione wyraża się wzorem: s=Ae-ktsin(?t+?). Ponieważ współczynnik e-kt maleje z czasem, zakres oscylacji staje się coraz mniejszy. Jeśli podczas oscylacji wahadła lub ciężaru kołyszącego się na sprężynie nie zaniedbuje się oporu powietrza, wówczas amplituda oscylacji staje się coraz mniejsza, oscylacje zanikają. Odchylenie punktu wykonującego drgania tłumione wyraża się wzorem: s=Ae-ktsin(?t+?). Ponieważ współczynnik e-kt maleje z czasem, zakres oscylacji staje się coraz mniejszy.
W miarę rozpadu substancji radioaktywnej jej ilość maleje. Po pewnym czasie pozostaje połowa pierwotnej ilości substancji. Ten okres czasu nazywany jest okresem półtrwania. Ogólnie rzecz biorąc, po t latach masa m substancji będzie równa: m=m0(1/2)t/t0, gdzie m0 jest początkową masą substancji. Im dłuższy okres półtrwania, tym wolniejszy jest rozkład substancji. W miarę rozpadu substancji radioaktywnej jej ilość maleje. Po pewnym czasie pozostaje połowa pierwotnej ilości substancji. Ten okres czasu nazywany jest okresem półtrwania. Ogólnie rzecz biorąc, po t latach masa m substancji będzie równa: m=m0(1/2)t/t0, gdzie m0 jest początkową masą substancji. Im dłuższy okres półtrwania, tym wolniejszy jest rozkład substancji. Zjawisko rozpadu promieniotwórczego wykorzystuje się do określenia wieku znalezisk archeologicznych, np. dla zachowania normy czasowej określa się przybliżony wiek Ziemi, około 5,5 miliarda lat. Zjawisko rozpadu promieniotwórczego wykorzystuje się do określenia wieku znalezisk archeologicznych, np. dla zachowania normy czasowej określa się przybliżony wiek Ziemi, około 5,5 miliarda lat.
Problem: Okres półtrwania plutonu wynosi 140 dni. Ile plutonu pozostanie po 10 latach, jeśli jego początkowa masa wynosi 8 g? m =? Odpowiedź: 1, (d).
Oto niektóre z nich Laureaci Nobla który otrzymał nagrodę za badania w fizyce z wykorzystaniem funkcji wykładniczej: Oto niektórzy z laureatów Nagrody Nobla, którzy otrzymali nagrodę za badania w fizyce z wykorzystaniem funkcji wykładniczej: Pierre Curie Pan Pierre Curie Pan Richardson Owen Pan Richardson Owen Pan Igor Tamm g Igor Tamm Pan Alvarez Luis Pan Alvarez Luis Pan Alfven Hannes Pan Alfven Hannes Pan Wilson Robert Woodrow Pan Wilson Robert Woodrow Pan.
Ona nie przestaje nas zadziwiać! Funkcja wykładnicza jest również wykorzystywana do rozwiązywania niektórych problemów nawigacyjnych, na przykład funkcja e-x stosowane w zagadnieniach wymagających zastosowania prawa dwumianu (powtarzanie eksperymentów), prawa Poissona (zdarzenia rzadkie), prawa Rayleigha (długość wektora losowego). Funkcja wykładnicza jest również wykorzystywana przy rozwiązywaniu niektórych problemów nawigacyjnych, np. funkcja e-x jest wykorzystywana w zadaniach wymagających zastosowania prawa dwumianu (powtarzanie eksperymentów), prawa Poissona (zdarzenia rzadkie), prawa Rayleigha (długość losowego wektor). Zastosowanie funkcji logarytmicznej w biologii. W pożywce bakteria E. coli dzieli się co minutę. Jest jasne, że Łączna liczba bakterii podwaja się co minutę. Jeśli na początku procesu była jedna bakteria, to po x minutach ich liczba (N) stanie się równa 2 x, tj. N(x) = 2 x.
Prezentacja „Funkcja wykładnicza, jej właściwości i wykres” jasno przedstawia materiał edukacyjny w tym temacie. Podczas prezentacji szczegółowo omawiane są właściwości funkcji wykładniczej, jej zachowanie w układzie współrzędnych, rozważane są przykłady rozwiązywania problemów z wykorzystaniem właściwości funkcji, równania i nierówności oraz badane są ważne twierdzenia na ten temat. Za pomocą prezentacji nauczyciel może poprawić efektywność lekcji matematyki. Żywa prezentacja materiału pomaga utrzymać uwagę uczniów na studiowaniu tematu, a efekty animacji pomagają wyraźniej pokazać rozwiązania problemów. Aby uzyskać więcej szybkie zapamiętywanie koncepcje, właściwości i cechy rozwiązania są wyróżnione kolorem.
Demonstrację rozpoczynamy od przykładów funkcji wykładniczej y=3 x z różnymi wykładnikami – liczbami całkowitymi dodatnimi i ujemnymi, ułamek zwyczajny i dziesiętne. Dla każdego wskaźnika obliczana jest wartość funkcji. Następnie budowany jest wykres dla tej samej funkcji. Na slajdzie 2 skonstruowana jest tabela wypełniona współrzędnymi punktów należących do wykresu funkcji y = 3 x. Na podstawie tych punktów na płaszczyźnie współrzędnych tworzony jest odpowiedni wykres. Obok wykresu zbudowane są podobne wykresy y=2 x, y=5 x i y=7 x. Każda funkcja jest wyróżniona różnymi kolorami. Wykresy tych funkcji wykonano w tych samych kolorach. Oczywiście wraz ze wzrostem podstawy funkcji wykładniczej wykres staje się bardziej stromy i zbliża się do osi rzędnych. Ten sam slajd opisuje właściwości funkcji wykładniczej. Należy zauważyć, że dziedziną definicji jest oś liczbowa (-∞;+∞), funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta, we wszystkich obszarach definicji funkcja rośnie i nie ma największej ani najmniejszej wartości. Funkcja wykładnicza jest ograniczona od dołu, ale nie ograniczona od góry, ciągła w dziedzinie definicji i wypukła w dół. Zakres wartości funkcji należy do przedziału (0;+∞).
Slajd 4 przedstawia badanie funkcji y = (1/3) x. Tworzy się wykres funkcji. W tym celu tabelę wypełnia się współrzędnymi punktów należących do wykresu funkcji. Korzystając z tych punktów, konstruuje się wykres w prostokątnym układzie współrzędnych. Właściwości funkcji opisano obok. Należy zauważyć, że dziedziną definicji jest cała oś liczbowa. Funkcja ta nie jest nieparzysta ani parzysta, malejąca w całym obszarze definicji i nie ma wartości maksymalnej ani minimalnej. Funkcja y = (1/3) x jest ograniczona od dołu i nieograniczona od góry, jest ciągła w swojej dziedzinie definicji i ma wypukłość w dół. Zakres wartości to półoś dodatnia (0;+∞).
Korzystając z podanego przykładu funkcji y = (1/3) x, możemy podkreślić właściwości funkcji wykładniczej o dodatniej podstawie mniejszej niż jeden i wyjaśnić ideę jej wykresu. Pokazuje slajd 5 forma ogólna taka funkcja y=(1/a) x, gdzie 0 Slajd 6 porównuje wykresy funkcji y=(1/3) x i y=3 x. Można zauważyć, że wykresy te są symetryczne względem rzędnej. Aby porównanie było bardziej przejrzyste, wykresy pokolorowano w tych samych kolorach, co wzory funkcji. Następnie przedstawiono definicję funkcji wykładniczej. Na slajdzie 7 w ramce podświetlona jest definicja, która wskazuje, że funkcję w postaci y = a x, gdzie dodatnie a, nie jest równe 1, nazywa się wykładniczą. Następnie, korzystając z tabeli, porównujemy funkcję wykładniczą o podstawie większej niż 1 i dodatniej mniejszej niż 1. Oczywiście prawie wszystkie właściwości funkcji są podobne, tylko funkcja o podstawie większej niż a jest rosnąca i przy podstawie mniejszej niż 1 jest malejąca. Rozwiązanie przykładów omówiono poniżej. W przykładzie 1 konieczne jest rozwiązanie równania 3 x =9. Równanie rozwiązano graficznie - naniesiono wykres funkcji y=3 x i wykres funkcji y=9. Punkt przecięcia tych wykresów to M(2;9). Odpowiednio rozwiązaniem równania jest wartość x=2. Slajd 10 opisuje rozwiązanie równania 5 x =1/25. Podobnie jak w poprzednim przykładzie rozwiązanie równania wyznacza się graficznie. Pokazano konstrukcję wykresów funkcji y=5 x i y=1/25. Punktem przecięcia tych wykresów jest punkt E(-2;1/25), co oznacza, że rozwiązaniem równania jest x=-2. Następnie proponuje się rozważyć rozwiązanie nierówności 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞). Poniższe slajdy przedstawiają ważne twierdzenia odzwierciedlające właściwości funkcji wykładniczej. Twierdzenie 1 stwierdza, że dla dodatniego a równość a m = a n jest ważna, gdy m = n. Twierdzenie 2 stwierdza, że dla dodatniego a wartość funkcji y=a x będzie większa niż 1 dla dodatniego x i mniejsza niż 1 dla ujemnego x. Stwierdzenie potwierdza obraz wykresu funkcji wykładniczej, który ukazuje zachowanie się funkcji w różnych przedziałach dziedziny definicji. Twierdzenie 3 zauważa, że dla 0 Następnie, aby pomóc uczniom opanować materiał, rozważają przykłady rozwiązywania problemów z wykorzystaniem studiowanego materiału teoretycznego. W przykładzie 5 konieczne jest skonstruowanie wykresu funkcji y=2·2 x +3. Zasadę konstruowania wykresu funkcji demonstruje się przekształcając ją najpierw do postaci y = a x + a + b. Dokonuje się równoległego przeniesienia układu współrzędnych do punktu (-1; 3) i powstaje wykres funkcji funkcja y = 2 x jest konstruowana względem tego początku. Slajd 18 przedstawia graficzne rozwiązanie równania 7 x = 8-x. Konstruujemy prostą y=8x i wykres funkcji y=7x. Rozwiązaniem równania jest odcięta punktu przecięcia wykresów x=1. Ostatni przykład opisuje rozwiązanie nierówności (1/4) x =x+5. Narysowano wykresy obu stron nierówności i zauważono, że jej rozwiązaniem są wartości (-1;+∞), przy których wartości funkcji y=(1/4) x są zawsze mniejsze od wartości y=x+5. Prezentację „Funkcja wykładnicza, jej własności i wykres” zaleca się w celu zwiększenia efektywności szkolnej lekcji matematyki. Przejrzystość materiału w prezentacji pomoże osiągnąć cele nauczania podczas lekcji zdalnej. Prezentację można zaproponować do samodzielnej pracy studentom, którzy nie opanowali tematu dostatecznie dobrze na zajęciach. Lekcja matematyki na temat „Funkcja wykładnicza”, klasa 10 (podręcznik „Algebra i początki analizy matematycznej, klasa 10” S.M. Nikolsky'ego, M.K. Potapowa itp.) została opracowana przy użyciu technologii komputerowej. Lekcja omawia funkcję, gdzie omawiane są własności tej funkcji oraz jej wykres. Własności te zostaną wykorzystane później, przy dowodzeniu właściwości funkcji logarytmicznej, przy rozwiązywaniu równań wykładniczych i nierówności. Rodzaj zajęć: połączony z wykorzystaniem komputera i tablicy interaktywnej. Technologie komputerowe stwarzają ogromne możliwości intensyfikacji działań edukacyjnych. Powszechne wykorzystanie ICT w nauce większości przedmiotów pozwala na realizację zasady „uczenia się z pasją”, dzięki czemu każdy przedmiot będzie miał równe szanse na pokochanie przez dzieci. Miejsce tej lekcji w temacie: pierwsza lekcja w temacie. Metoda: łączona (werbalno-wizualna-praktyczna). Cel lekcji: zrozumienie funkcji wykładniczej, jej właściwości i wykresów. Cele Lekcji: Materiał do lekcji dobierany jest w taki sposób, aby obejmował pracę z uczniami różnych kategorii – od uczniów słabych po mocnych. Podczas zajęć I. Moment organizacyjny (slajd 1-4). Prezentacja
II. Nauka nowego materiału (slajd 5-6) Definicja funkcji wykładniczej; Własności funkcji wykładniczej; Wykres funkcji wykładniczej. III. Doustnie -
utrwalenie nowej wiedzy (slajdy 7-16) 1) Dowiedz się, czy funkcja jest rosnąca (malejąca) 2) Porównaj: . 3) Porównaj z jednostką: 4) Rysunek przedstawia wykresy funkcji wykładniczych. Połącz wykres funkcji ze wzorem. IV. Dynamiczna pauza V. Generalizacja i systematyzacja nowej wiedzy (slajd 16-20) 1) Naszkicuj funkcję: y=(1/3) x ; 2) Rozwiąż równanie graficznie: 3) Zastosowanie funkcji wykładniczej do rozwiązywania stosowanych problemów: „Okres półtrwania plutonu wynosi 140 dni. Ile plutonu pozostanie po 10 latach, jeśli jego początkowa masa wyniesie 8 g?” VI. Praca testowa (slajd 21) Każdy uczeń posiada kartę z zadaniem – testem (Załącznik 1) oraz tabelą do wpisywania odpowiedzi (Załącznik 2). Sprawdzamy i oceniamy (slajd 22) VII. Praca domowa (slajd 23-24) nr 4,55 (a, c, i) nr 4,59, nr 4,60 (a, g); Nr 4,61 (g, h) Zadanie (dla zainteresowanych matematyką): Zależność ciśnienia atmosferycznego p (w centymetrach słupa rtęci) od wysokości wyrażonej w kilometrach H nad poziomem morza wyraża się wzorem Oblicz, jakie ciśnienie atmosferyczne będzie panowało na szczycie Elbrusu, którego wysokość wynosi 5,6 km? VIII. Zreasumowanie Literatura
Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com MAOU „Sladkovskaya Secondary School” Funkcja wykładnicza, jej właściwości i wykres, klasa 10 Funkcję w postaci y = a x, gdzie a jest daną liczbą, a > 0, a ≠ 1, zmienną x, nazywa się wykładniczą. Funkcja wykładnicza ma następujące właściwości: O.O.F: zbiór R wszystkich liczb rzeczywistych; Wielowartościowy: zbiór wszystkich liczb dodatnich; Funkcja wykładnicza y=a x rośnie na zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych, jeśli a>1 i maleje, jeśli 0 Wykresy funkcji y=2 x i y=(½) x 1. Wykres funkcji y=2 x przechodzi przez punkt (0;1) i znajduje się nad osią Ox. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 Zwiększa się w całym obszarze definicji. 2. Wykres funkcji y= również przechodzi przez punkt (0;1) i leży nad osią Wółu. 0 Korzystając z rosnących i malejących właściwości funkcji wykładniczej, możesz porównywać liczby i rozwiązywać nierówności wykładnicze. Porównaj: a) 5 3 i 5 5; b) 4 7 i 4 3; c) 0,2 2 i 0,2 6; d) 0,9 2 i 0,9. Rozwiąż: a) 2 x >1; b) 13x+1 0,7; d) 0,04 x a b lub a x 1, następnie x>b (x Rozwiąż graficznie równania: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3. Jeżeli zdejmiemy wrzący czajnik z ognia, to najpierw szybko się on ochładza, a następnie schładzanie następuje znacznie wolniej, zjawisko to opisuje wzór T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Zastosowanie metody funkcja wykładnicza w życiu, nauce i technologii Przyrost drewna następuje zgodnie z prawem: A - zmiana ilości drewna w czasie; A 0 - początkowa ilość drewna; t - czas, k, a - niektóre stałe. Ciśnienie powietrza maleje wraz z wysokością zgodnie z prawem: P to ciśnienie na wysokości h, P0 to ciśnienie na poziomie morza i jest to pewna stała. Przyrost demograficzny Zmianę liczby ludności w kraju w krótkim czasie opisuje wzór, gdzie N 0 to liczba osób w chwili t=0, N to liczba osób w chwili t, a to stała. Prawo rozmnażania organicznego: w sprzyjających warunkach (brak wrogów, duża liczbażywność) żywe organizmy rozmnażałyby się zgodnie z prawem funkcji wykładniczej. Na przykład: jedna mucha domowa może w ciągu lata urodzić 8 x 10 14 potomstwa. Ich waga wynosiłaby kilka milionów ton (a waga potomstwa pary much przekraczałaby wagę naszej planety), zajmowałyby ogromną przestrzeń, a gdyby były ułożone w łańcuch, jego długość byłaby większa niż odległość Ziemi od Słońca. Ponieważ jednak oprócz much istnieje wiele innych zwierząt i roślin, z których wiele jest naturalnymi wrogami much, ich liczba nie osiąga powyższych wartości. Kiedy substancja radioaktywna ulega rozpadowi, jej ilość maleje, po pewnym czasie pozostaje połowa substancji pierwotnej. Ten okres czasu t 0 nazywany jest okresem półtrwania. Ogólny wzór na ten proces to: m = m 0 (1/2) -t/t 0, gdzie m 0 jest początkową masą substancji. Im dłuższy okres półtrwania, tym wolniejszy jest rozkład substancji. Zjawisko to służy do określenia wieku znalezisk archeologicznych. Na przykład rad rozpada się zgodnie z prawem: M = M 0 e -kt. Korzystając z tego wzoru, naukowcy obliczyli wiek Ziemi (rad rozpada się w czasie w przybliżeniu równym wiekowi Ziemi). Wykorzystanie integracji w procesie edukacyjnym jako sposobu rozwijania zdolności analitycznych i twórczych....
Podpisy slajdów:
Na temat: rozwój metodologiczny, prezentacje i notatki
