Co to są cp i cv w fizyce. Pojemność cieplna gazów

WSTĘP

Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ilość energii przekazanej układowi w procesie wymiany ciepła dQ zamienia się w jego energię wewnętrzną dU oraz na układ wykonujący pracę dA wbrew siłom zewnętrznym:

Ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego (kilo)mola gazu o jeden stopień jest określona przez molową pojemność cieplną - Z.

Wielkość pojemności cieplnej zależy od warunków ogrzewania. Wyróżnia się dwa rodzaje pojemności cieplnych: C p – ciepło molowe przy stałym ciśnieniu i C v – ciepło molowe przy stałej objętości, powiązane równaniem:

С p =С v +R, (2)

gdzie R jest uniwersalną stałą gazową, liczbowo równą pracy wykonanej podczas ogrzewania jednego mola gazu doskonałego o jeden kelwin pod stałym ciśnieniem.

Proces, który zachodzi bez wymiany ciepła z otoczeniem (dQ = 0), nazywa się adiabatycznym. Opisuje to równanie Poissona:

Praca procesu adiabatycznego, jak wynika z Pierwszej Zasady Termodynamiki (3), zachodzi tylko dzięki zmianom energii wewnętrznej:

Całkowitą pracę procesu adiabatycznego można obliczyć ze wzoru:

(5)

Przyrządy i akcesoria: manometr cieczy, zamknięta szklana butelka z zaworem trójdrogowym, pompka.

TEORIA METODY I OPIS INSTALACJI.

Metoda określania C p / C v , wykorzystana w pracy opiera się na procesie adiabatycznego rozprężania powietrza.

Instalacja (ryc. 22) składa się z grubościennego cylindra 2, podłączony do pompy wtryskowej 3 i otwórz manometr wody w kształcie litery U 1. Zawór trójdrogowy 4 umożliwia podłączenie butli do pompy lub atmosfery.

Oznaczmy masę gazu w cylindrze pod ciśnieniem atmosferycznym - m 1.

Jeśli podłączysz butlę do pompy i pompujesz powietrze, ciśnienie w butli wzrośnie i wyrówna się p 1 = p 0 + godz 1 , Gdzie godz. 1- nadciśnienie powyżej atmosferycznego p 0, mierzone za pomocą manometru, (p 0, I godz. 1 muszą być wyrażone w tych samych jednostkach).

Notatka. Ponieważ powietrze w cylindrze nagrzewa się podczas wtrysku, należy zmierzyć nadciśnienie godz. 1 należy wykonać, gdy temperatura powietrza w zasobniku zrówna się z temperaturą pokojową (po 1-2 minutach).

Masa gazowa m 1 zajmie teraz objętość V o 1 mniejszą od objętości cylindra.

Jego stan charakteryzują następujące parametry: p 1, V 1, T 1 (ryc. 23). Jeśli na krótko podłączysz balon do atmosfery za pomocą kranu, powietrze będzie się szybko rozszerzać (tj. adiabatycznie). Część masy powietrza M wyjdzie z pojemnika. Pozostała masa powietrza m 1, który zajmował część objętości cylindra przed otwarciem zaworu, ponownie zajmie całą objętość Vk = V2. Ciśnienie w cylindrze stanie się równe atmosferycznemu (p 2 = p 0). Temperatura powietrza w wyniku jego adiabatycznego rozprężania będzie niższa od temperatury pokojowej. Zatem w momencie zamknięcia kranu powietrze znajduje się w stanie II (s. 2, V 2, T 2).

Dla masy gazowej m 1, zgodnie z prawem Poissona (3) otrzymujemy:

Ponieważ temperatura w stanach I i III jest taka sama, to zgodnie z prawem Boyle'a-Mariotte'a:

Porównując równości (6) i (7) otrzymujemy:

Weźmy logarytm tego wyrażenia

i rozwiązać go względnie

Biorąc pod uwagę, że p 1 = p 0 + godz 1; p 2 = p 0 ; p 3 = p 0 + godz 2 otrzymujemy:

Ponieważ ciśnienia różnią się nieznacznie od siebie, w przybliżeniu w ostatnim wyrażeniu logarytmy można zastąpić liczbami:

Lub

Aby obliczyć pracę rozprężania adiabatycznego, korzystamy ze wzoru (5). Ponieważ zgodnie z prawem Poissona

wówczas formuła (5) przyjmie postać:

A=

Gdzie V≈V k, określone w instalacji.

ZAKOŃCZENIE PRACY

1. Za pomocą kranu podłączyć butlę do pompy i pompować powietrze do momentu, aż różnica poziomów cieczy na manometrze wyniesie 20-30 cm.

2. Zamknąć kran i poczekać, aż ustali się poziom cieczy na manometrze. Policz różnicę poziomów cieczy w kolankach manometru godz. 1(licz wzdłuż dolnej krawędzi menisku).

3. Odkręć kran i w momencie gdy poziom cieczy w obu kolankach manometru się zrówna, szybko go zamknij.

4. Po odczekaniu 1-2 minut, aż powietrze w butli ogrzeje się do temperatury pokojowej, zmierz różnicę poziomów cieczy w obu kolankach manometru h 2

5. Użyj barometru do pomiaru ciśnienia atmosferycznego r 0 .

6. Wprowadź dane do tabeli.

7. Powtórz doświadczenie (kroki 1-4) co najmniej pięć razy.

№№	h 1, mm woda. Sztuka.	h 2, mm woda. Sztuka.	h 1 -h 2, mm woda. Sztuka.

PRZETWARZANIE DANYCH

1. Oblicz wartość każdego pomiaru korzystając ze wzoru (8).

Gaz doskonały to matematyczny model gazu, w którym zakłada się, że energia potencjalna cząsteczek jest znikoma w porównaniu z ich energią kinetyczną. Pomiędzy cząsteczkami nie ma sił przyciągania ani odpychania, zderzenia cząstek ze sobą i ze ściankami naczynia są całkowicie sprężyste, a czas oddziaływania między cząsteczkami jest znikomy w porównaniu ze średnim czasem między zderzeniami.

2. Jakie są stopnie swobody cząsteczek? Jak liczba stopni swobody jest powiązana ze współczynnikiem Poissona γ?

Liczba stopni swobody ciała to liczba niezależnych współrzędnych, które należy określić, aby w pełni określić położenie ciała w przestrzeni. Na przykład punkt materialny poruszający się dowolnie w przestrzeni ma trzy stopnie swobody (współrzędne x, y, z).

Cząsteczki gazu jednoatomowego można uznać za punkty materialne na tej podstawie, że masa takiej cząstki (atomu) skupia się w jądrze o bardzo małych wymiarach (10 -13 cm). Dlatego jednoatomowa cząsteczka gazu może mieć tylko trzy stopnie swobody ruchu translacyjnego.

Cząsteczek składających się z dwóch, trzech lub więcej atomów nie można przyrównać do punktów materialnych. Dwuatomowa cząsteczka gazu, w pierwszym przybliżeniu, składa się z dwóch ściśle związanych atomów, znajdujących się w pewnej odległości od siebie

3. Jaka jest pojemność cieplna gazu doskonałego w procesie adiabatycznym?

Pojemność cieplna to wartość równa ilości ciepła, jaką należy przekazać substancji, aby podnieść jej temperaturę o jeden kelwin.

4. W jakich jednostkach mierzy się ciśnienie, objętość, temperaturę i ciepło molowe w układzie SI?

Ciśnienie – kPa, objętość – dm 3, temperatura – w Kelvinach, molowe pojemności cieplne – J/(molK)

5. Jakie są molowe pojemności cieplne Cp i Cv?

Gaz ma pojemność cieplną przy stałej objętości Cv i pojemność cieplną przy stałym ciśnieniu Cr.

Przy stałej objętości praca sił zewnętrznych wynosi zero, a cała ilość ciepła przekazanego gazowi z zewnątrz w całości idzie w całości na zwiększenie jego energii wewnętrznej U. Stąd ciepło molowe gazu przy stałej objętości C v jest liczbowo równa zmianie energii wewnętrznej jednego mola gazu ∆U, gdy jego temperatura wzrośnie o 1 K:

∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

Zatem molowa pojemność cieplna gazu przy stałej objętości

Z w=i/2R

ciepło właściwe przy stałej objętości

Z w=i/2*R/µ

Gaz ogrzewany pod stałym ciśnieniem rozszerza się, a ilość ciepła przekazanego mu z zewnątrz nie tylko zwiększa jego energię wewnętrzną U, ale także wykonuje pracę A wbrew siłom zewnętrznym. W konsekwencji pojemność cieplna gazu przy stałym ciśnieniu jest większa od pojemności cieplnej przy stałej objętości o ilość pracy A wykonanej przez jeden mol gazu podczas rozprężania, wynikającej ze wzrostu jego temperatury o 1 K przy stałym ciśnieniu P:

C p = Z w+A

Można wykazać, że praca na mol gazu wynosi zatem A=R

C p = Z w+R=(i+2)/2*R

Korzystając z zależności między pojemnością cieplną właściwą i molową, znajdujemy ciepło właściwe:

C p = (i+2)/2*R

Bezpośredni pomiar pojemności cieplnej właściwej i molowej jest trudny, ponieważ pojemność cieplna gazu będzie stanowić niewielki ułamek pojemności cieplnej pojemnika, w którym gaz się znajduje, a zatem pomiar będzie wyjątkowo niedokładny.

Łatwiej jest zmierzyć stosunek wielkości C p / Z w

γ=C p / Z w=(i+2)/i.

Stosunek ten zależy tylko od liczby stopni swobody cząsteczek tworzących gaz.

Oprócz ciepła właściwego wprowadza się pojęcie ciepła molowego, które określa się ilością energii cieplnej potrzebnej do ogrzania jednego mola substancji o 1 K.

Zatem, jeśli oznaczymy pojemność cieplną właściwą przez Z i molową pojemność cieplną przez Z, wtedy jest to oczywiste С = μс, gdzie μ jest masą jednego mola substancji.

W przypadku gazów pojemność cieplna właściwa i molowa zależy od warunków ogrzewania gazu. Wprowadzono koncepcję dwóch pojemności cieplnych: pojemność cieplna właściwa przy stałym ciśnieniu ze str i ciepło właściwe przy stałej objętości ZV.

Ponieważ gaz podczas rozszerzania działa wbrew siłom ciśnienia zewnętrznego, ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu jest większe niż ciepło właściwe przy stałej objętości. To jest s p > ZV.

Różnica wartości s p - ZV dla gazu doskonałego oblicza się ją teoretycznie: jest ona równa stałej gazowej podzielonej przez masę jednego mola substancji

Proces adiabatyczny, w którym nie zachodzi wymiana ciepła pomiędzy gazem a otoczeniem, opisuje równanie Poissona

gdzie γ jest stosunkiem ciepła właściwego gazu doskonałego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego tego samego gazu przy stałej objętości, to znaczy

Z rozważań teoretycznych wynika, że ​​dla gazu dwuatomowego stosunek ten wynosi 1,4. Doświadczenie pokazuje, że w przypadku gazów dwuatomowych, na przykład wodoru, tlenu itp., A także powietrza, stosunek ten jest bliski wartości teoretycznej.

1. Opis urządzenia i metody

Urządzenie, za pomocą którego określa się stosunek, składa się z cylindra B, manometru M, dwóch kranów K 1 i K 2 oraz pompy (ryc. 13).

Przed rozpoczęciem pracy w cylindrze m znajduje się masa powietrza, która przy otwartych zaworach K 1 i K 2, to znaczy pod ciśnieniem atmosferycznym p 0, zajmuje objętość V 0. Temperatura pokojowa TK.

Za pomocą pompy wpompowujemy określoną masę powietrza do cylindra i zamykamy zawór K1. Masa powietrza m znajdująca się w cylindrze jest sprężana, w wyniku czego część objętości cylindra zostaje zastąpiona nową porcją powietrza. Teraz masa powietrza zajmuje objętość mniejszą niż objętość cylindra V 1< V 0 , давление внутри баллона возрастает до р 1 = р 0 +Δh 1 .

Zawartość cylindra nieco się nagrzała, gdy wpompowano dodatkową porcję powietrza. Ze względu na kompresję adiabatyczną proces przebiega szybko i wymiana ciepła z otoczeniem zewnętrznym nie ma czasu na wystąpienie. Dlatego należy poczekać, aż temperatura w cylindrze osiągnie poziom TK i ustali się różnica poziomów na manometrze Δh 1.

Zatem pierwszy stan masy powietrza m charakteryzuje się parametrami: p 1, V 1, T c.

р 1 = р 0 + Δh 1

Szybko otwieramy kran K2 i wypuszczamy powietrze do momentu, aż ciśnienie w butli zrówna się z atmosferycznym p0, po czym ponownie zamykamy kran K2. Masa m zajmie objętość całego cylindra V 0, ale ponieważ proces przebiegał bardzo szybko, nie doszło do wymiany ciepła z otoczeniem zewnętrznym, temperatura zawartości cylindra spadła do T 2< Т 0 , то есть имеет место адиабатическое расширение.

Zatem drugi stan gazu charakteryzuje się następującymi parametrami:

p 2 = p 0 ; V 2 = V 0 ; T2< Т К.

Przy zamkniętych zaworach K 1 i K 2 odczekać kilka minut, aż temperatura wzrośnie do temperatury pokojowej TK. W rezultacie ciśnienie wewnątrz butli wzrośnie do

р 3 = р 0 + Δh 2

gdzie Δh 2 jest różnicą poziomów cieczy na manometrze.

Objętość zajmowana przez masę m powietrza jest równa objętości cylindra V 3 = V 0 . Za temperaturę przyjęto temperaturę pokojową TK. Trzeci stan powietrza charakteryzuje się następującymi parametrami:

р 3 = р 0 + Δh 2 ; V 3 = V 0 ; T K.

Zatem masa powietrza zawarta w cylindrze przeszła przez następujące stany:

I. р 1 = р 0 + Δh 1 ; V 1< V 0 ; Т К.

II. p 2 = p 0 ; V 2 = V 0 ; T2< Т К.

III. р 3 = р 0 + Δh 3 ; V 3 = V 0 ; T K.

Przejście ze stanu I do stanu II jest procesem adiabatycznym. Spełnia to równanie

(40)

Przejście ze stanu I do stanu III jest izotermiczne. Spełnia równanie Boyle'a-Marriotta

(41)

Przekształćmy równania (40) i (41)

ale p 1 = p 0 + Δh 1, V 2 = V 3 = V 0, p 3 = p 0 + Δh 3, p 2 = p 0

(42)

(43)

Podstawiamy w (42) zamiast stosunku jego wartość z (43) otrzymujemy:

Biorąc logarytm tego równania, mamy

Podziel zatem licznik i mianownik prawej strony równania przez p 0

z teorii obliczeń przybliżonych wiadomo, że dla małych wartości x:

(44)

Zatem mierząc eksperymentalnie i, możemy określić stosunek ciepła właściwego powietrza:

II. Kolejność pracy.

1. Zamknąć kran K 2 i otworzyć kran K 1. Wpompuj pompą powietrze do butli do ciśnienia odpowiadającego różnicy poziomów cieczy Δh = 10 ÷ 15 cm i zamknij kran.

2.Poczekaj, aż na manometrze ustali się różnica poziomów, zapisz tę różnicę.

3. Otworzyć kran K 2 i w momencie gdy poziomy na manometrze zrównają się, zakręcić go, nie czekając aż ustaną drgania cieczy na manometrze.

4.Poczekać, aż powietrze w butli, ochłodzone w wyniku rozprężania adiabatycznego, ogrzeje się do temperatury pokojowej. Zapisz tę różnicę Δh 2.

5. Korzystając z uzyskanych wartości Δh 1 i Δh 2, oblicz

6. Wykonaj doświadczenie pięć razy i na podstawie uzyskanych danych oblicz wartość średnią

7. Spuścić powietrze z butli otwierając na chwilę kran K 2.

8.Obliczyć błędy bezwzględne i względne wyznaczenia γ

NIE.	Δh 1 , mm	Δh 2 , mm
1
2
3
4
5

Pytania kontrolne

1. Jak nazywa się pojemność cieplna? specyficzna pojemność cieplna? ciepło molowe? Zapisz związek pomiędzy pojemnością cieplną właściwą i molową.

2. Zdefiniuj c p i c V, C p i C V. Od czego zależy pojemność cieplna?

3. Wyprowadź równanie Mayera (zależność pomiędzy C p i C V).

4.Co jest większe i dlaczego C r czy C V?

5. Który proces nazywamy adiabatycznym. Zapisz równanie adiabatyczne. Co i dlaczego adiabat lub izoterma jest bardziej stroma?

6.Napisać pierwszą zasadę termodynamiki dla procesu adiabatycznego. Jaka jest ilość ciepła, energii wewnętrznej i pracy w procesie adiabatycznym?

7.Wyprowadź równanie Poissona.

8.Co to jest wykładnik adiabatyczny? Od czego to zależy?

9. Ile razy i kiedy w pracy laboratoryjnej zachodzi proces adiabatyczny?

10. Zdefiniuj entropię. Który parametr jest stały w procesie adiabatycznym? Zapisz drugą zasadę termodynamiki.

11. Który proces nazywamy cyklicznym? Cykl Carnota. Efektywność cyklu Carnota. W jakich momentach cyklu Carnota ciepło jest dostarczane i odbierane oraz w jakich momentach gaz i nad gazem wykonują pracę?

Cel pracy: Badanie procesów cieplnych w gazie doskonałym, zapoznanie się z metodą Clémenta-Desormesa i doświadczalne wyznaczanie stosunku molowych pojemności cieplnych powietrza przy stałym ciśnieniu i stałej objętości.

Opis instalacji i sposób badania procesu

Wygląd panelu roboczego oraz schemat ideowy układu doświadczalnego FPT1-6n pokazano na rys. 8:1 – Przełącznik „SIEĆ” do zasilania instalacji; 2 – Przełącznik „Kompresor” do pompowania powietrza do zbiornika roboczego (pojemność przy objętości V = 3500 cm3), umieszczony we wnęce obudowy; 3 – zawór K1, niezbędny do zapobiegania spuszczeniu ciśnienia ze zbiornika roboczego po zatrzymaniu sprężarki; 4 – przełącznik pneumatyczny „Atmosfera”, który pozwala na krótkotrwałe połączenie naczynia roboczego z atmosferą; 5 – miernik ciśnienia wykorzystujący czujnik ciśnienia w naczyniu roboczym;

Ryż. 8. Wygląd panelu roboczego

6 – dwukanałowy miernik temperatury, pozwalający na pomiar temperatury wewnątrz otoczenia i temperatury wewnątrz naczynia roboczego.

Stan pewnej masy gazu zależy od trzech parametrów termodynamicznych: ciśnienia R, tom V i temperatura T. Równanie określające związek między tymi parametrami nazywa się równaniem stanu. Dla gazów doskonałych takim równaniem jest równanie Clapeyrona-Mendelejewa:

Gdzie M– masa gazu; μ - masa cząsteczkowa; R= 8,31 J/mol∙K – uniwersalna stała gazowa.

Każdą zmianę stanu układu termodynamicznego związaną ze spadkiem lub wzrostem co najmniej jednego z parametrów p, V, T nazywamy procesem termodynamicznym.

Izoprocesy– są to procesy zachodzące pod jednym stałym parametrem:

izobaryczny – przy p = stała;

izochoryczny – z V = stała;

izotermiczny – godz T = stała.

Proces adiabatyczny zachodzi bez wymiany ciepła z otoczeniem, dlatego aby go przeprowadzić, układ jest izolowany termicznie lub proces jest prowadzony tak szybko, że wymiana ciepła nie ma czasu na zajście. Podczas procesu adiabatycznego zmieniają się wszystkie trzy parametry R, V, T.

Podczas adiabatycznego sprężania gazu doskonałego jego temperatura wzrasta, a podczas rozprężania maleje. Na ryc. 9 w układzie współrzędnych R I V pokazuje izotermę ( рV = stała) i adiabatyczny ( рV γ = stała). Z rysunku widać, że adiabat jest bardziej stromy niż izoterma. Wyjaśnia to fakt, że podczas sprężania adiabatycznego wzrost ciśnienia gazu następuje nie tylko ze względu na zmniejszenie jego objętości, jak przy sprężaniu izotermicznym, ale także ze względu na wzrost temperatury.

Ryż. 9. рV = stała; рV γ = stała

Pojemność cieplna substancję (ciało) nazywa się wartością równą ilości ciepła potrzebnego do jej ogrzania o jeden Kelvin. Zależy to od masy ciała, jego składu chemicznego i rodzaju procesu cieplnego. Pojemność cieplna jednego mola substancji nazywana jest molową pojemnością cieplną C μ.

Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ilość ciepła dQ przekazywana do systemu, jest wydatkowana na zwiększenie energii wewnętrznej du systemów i wykonywania pracy przez system dA przed siłami zewnętrznymi

dQ = dU + dA. (2)

Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki (2) oraz równania Clapeyrona-Mendelejewa (1) możemy wyprowadzić równanie opisujące proces adiabatyczny – równanie Poissona

рV γ = stała,

lub w innych parametrach:

TV γ -1 = stała,

T γ p 1-γ = stała.

W tych równaniach - wykładnik adiabatyczny

γ = С р / С v,

gdzie C v i C p są odpowiednio molowymi pojemnościami cieplnymi przy stałej objętości i ciśnieniu.

Dla gazu doskonałego pojemności cieplne C p i C v można obliczyć teoretycznie. Praca wykonana przez gaz podczas ogrzewania gazu przy stałej objętości (proces izochoryczny). dA = đdV jest równa zeru, a więc molowa pojemność cieplna

, (3)

Gdzie I– liczba stopni swobody – liczba niezależnych współrzędnych, za pomocą których można jednoznacznie określić położenie cząsteczki; indeks V oznacza proces izochoryczny.

Z ogrzewaniem izobarycznym ( p = stała) ilość ciepła dostarczona do gazu jest zużywana na zwiększenie energii wewnętrznej i wykonanie pracy rozprężania gazu:

.

Pojemność cieplna mola gazu jest równa

Równanie (5) nazywa się równaniem Mayera. W konsekwencji różnica molowych pojemności cieplnych C p – C v = R jest liczbowo równa pracy rozprężania jednego mola gazu doskonałego podczas jego ogrzewania o jeden Kelvin pod stałym ciśnieniem. Takie jest fizyczne znaczenie uniwersalnej stałej gazowej R.

Dla gazów doskonałych stosunek γ = do p / do v = (i + 2) / ja zależy tylko od liczby stopni swobody cząsteczek gazu, która z kolei jest określona przez strukturę cząsteczki, tj. liczba atomów tworzących cząsteczkę. Cząsteczka jednoatomowa ma 3 stopnie swobody (gazy obojętne). Jeżeli cząsteczka składa się z dwóch atomów, to na liczbę stopni swobody składa się liczba stopni swobody ruchu translacyjnego (i post = 3) środka masy i ruchu obrotowego (i czas = 2) układu wokół dwie osie prostopadłe do osi cząsteczki, tj. równa się 5. Dla cząsteczek trój- i wieloatomowych i = 6 (trzy translacyjne i trzy rotacyjne stopnie swobody).

W tej pracy współczynnik γ dla powietrza określa się doświadczalnie.

Jeśli pewna ilość powietrza zostanie wpompowana do naczynia za pomocą pompy, ciśnienie i temperatura powietrza wewnątrz naczynia wzrosną. W wyniku wymiany ciepła powietrza z otoczeniem, po pewnym czasie temperatura powietrza w naczyniu zrówna się z temperaturą T0 otoczenie zewnętrzne.

Ciśnienie ustalone w naczyniu jest równe р 1 = р 0 + р′, Gdzie p 0- Ciśnienie atmosferyczne, R'– dodatkowe ciśnienie. Zatem powietrze wewnątrz naczynia charakteryzuje się parametrami ( р 0 + р′), V 0, T0, a równanie stanu ma postać

. (6)

Jeśli na krótko (~3 s) otworzysz przełącznik „Atmosfera”, powietrze w naczyniu rozszerzy się. Ten proces rozszerzania można uznać za dodanie dodatkowej objętości do naczynia V′. Ciśnienie w naczyniu stanie się równe atmosferycznemu P 0, temperatura spadnie do T 1, a objętość będzie równa V 0 + V′. Dlatego na końcu procesu równanie stanu będzie miało postać

. (7)

Dzieląc wyrażenie (7) przez wyrażenie (6), otrzymujemy

. (8)

Rozszerzanie następuje bez wymiany ciepła z otoczeniem zewnętrznym, tj. proces ten ma charakter adiabatyczny, zatem dla stanów początkowych i końcowych układu zależność jest aktualna

. (9)

Gdzie A- masa atomowa; m jednostek- jednostka masy atomowej; NIE- liczba Avogadro; mol μ to ilość substancji zawierająca liczbę cząsteczek równą liczbie atomów w 12 g izotopu węgla 12C.

Pojemność cieplna układu termodynamicznego zależy od tego, jak zmienia się stan układu po podgrzaniu.

Jeśli gaz jest podgrzewany w temp stała objętość, wówczas całe dostarczone ciepło zostaje przeznaczone na ogrzewanie gazu, czyli zmianę jego energii wewnętrznej. Następnie oznacza się pojemność cieplną C V.

S. R– pojemność cieplna przy stałe ciśnienie. Jeśli podgrzewasz gaz pod stałym ciśnieniem R w naczyniu z tłokiem, wówczas tłok podniesie się na pewną wysokość H, czyli gaz wykona pracę (ryc. 4.2).

Ryż. 4.2

W rezultacie przewodzące ciepło jest wykorzystywane zarówno na ogrzewanie, jak i na wykonanie pracy. Z tego wynika, że ​​.

Zatem ciepło przewodzone i pojemność cieplna zależy od sposobu przekazywania ciepła. Oznacza, Q I C nie są funkcjami stanu.

Wielkie ilości S. R I C V okazują się być powiązane prostymi relacjami. Znajdźmy je.

Ogrzejmy jeden mol gazu doskonałego przy stałej objętości (d A= 0). Następnie zapisujemy pierwszą zasadę termodynamiki w postaci:

,

(4.2.3)

Te. nieskończenie mały wzrost ilości ciepła jest równy wzrostowi energii wewnętrznej d U.

Pojemność cieplna przy stałej objętości będzie równe:

Ponieważ U może zależeć nie tylko od temperatury. Natomiast w przypadku gazu doskonałego obowiązuje wzór (4.2.4).

Z (4.2.4) wynika, że

,

Podczas procesu izobarycznego oprócz wzrostu energii wewnętrznej gaz wykonuje pracę:

.